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(全国通用版)2018_2019高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1两条直线的位置关系练习新人教B版必修2

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2. 2.1

直线方程的概念与直线的斜率
)

1 直线 l 的倾斜角 α 的范围是( A.0°<α <180° B.0°<α ≤180° C.0°≤α <180° D.0°≤α <180°,且 α ≠90°

解析:正确理解倾斜角的取值范围,对于 0°与 180°,取 0°而不取 180°;另外倾斜角应包含 90°. 答案: C 2 已知点 A(a,2),B(3,b+1),且直线 AB 的倾斜角为 90°,则 a,b 的值为( A.a=3,b=1 B.a=2,b=1 C.a=2,b=3 D.a=3,b∈R,且 b≠1 解析:由 AB 的倾斜角为 90°知,两点横坐标相等,从而 a=3.同时还应有 2≠b+1,即 b≠1. 答案: D 3 直线 l 过点 A(2,1),B(3,m )(m∈R),则直线 l 的斜率的范围为( A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-1] 解析:由斜率公式求得斜率 k=m -1,故 k≥-1. 答案: A 4 已知直线 l1:ax-y-b=0,l2:bx-y+a=0,当 a,b 满足一定的条件时,它们的图形可以是( )
2 2

)

)

1

解析:直线 l1 的斜率为 a,在 y 轴上的截距是-b;直线 l2 的斜率为 b,在 y 轴上的截距是 a.对于 A 项 中的图,由直线 l1 知斜率 a<0,在 y 轴上的截距-b>0,即 b<0;由直线 l2 知斜率 b>0,在 y 轴上的截距

a>0,条件矛盾.对于 B 项中的图,由直线 l1 知斜率 a>0,在 y 轴上的截距-b>0,即 b<0;由直线 l2 知斜
率 b<0,在 y 轴上的截距 a>0,条件相容.对于 C 项中的图,由直线 l1 知斜率 a<0,在 y 轴上的截距-b>0, 即 b<0;由直线 l2 知斜率 b<0,在 y 轴上的截距 a>0,条件矛盾.对于 D 项中的图,由直线 l1 知斜率 a>0, 在 y 轴上的截距-b<0,即 b>0;由直线 l2 知斜率 b<0,在 y 轴上的截距 a>0,条件矛盾. 答案: B 5 已知一油槽储油 20 m ,从一管道等速流出,50 min 流完.则关于油槽剩余油量 Q(m )和流出时 间 t(min)之间的关系用图可表示为( )
3 3

解析:由题意,得 Q=20- t,0≤t≤50,它表示一条线段,排除 A,C 项,又因为斜率为-,而 D 项中的图 所表示的线段的斜率为,不合题意.故选 B. 答案: B 6 如果直线 l 过点 P(1,3),且不经过第四象限,那么直线 l 的斜率的取值范围是( )

2

A.[0,3]

B.[0,1]

C.

D.

解析:如图,P(1,3),O(0,0),由题意知直线 l 的斜率介于 kOP=3 和 k=0 之间.故选 A.

答案: A 7 已知直线 l1,l2,l3 的斜率分别是 k1,k2,k3,如图,则 k1,k2,k3 的大小关系是 大写出)

.(由小到

解析:因为图中直线倾斜角的大小可知 l1 的倾斜角为钝角,所以 k1<0;l2,l3 的倾斜角均为锐角,且 l2 的倾斜角较大,所以 k2>k3>0. 所以 k1<k3<k2. 答案: k1<k3<k2 8 设 P 为 x 轴上的一点,则 A(-3,8),B(2,14),若 PA 的斜率是 PB 的斜率的两倍,则点 P 的坐标 为

.

解析:设 P(x,0)为满足题意的点,则 kPA= 答案: (-5,0)

,kPB=

,于是

=2×

,解得 x=-5.

9 若经过 A(-1,-1),B(-4,y),C(x,3)三点的直线的斜率为-2,则实数

x=

,y=

.

解析:利用两点斜率公式,由 答案: -3 5

=-2,解得 x=-3;由

=-2,解得 y=5.

10 求经过 A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并求出倾斜角 α 的取值范围. 解当 m=1 时,直线 AB 的斜率不存在,此时倾斜角等于 90°.

3

当 m≠1 时,直线 AB 的斜率 k=

.

(1)若 m>1,则 k>0,倾斜角取值范围是(0°,90°); (2)若 m<1,则 k<0,倾斜角取值范围是(90°,180°). 11(1)已知直线 l 经过原点,且与以 A(1,1),B(3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线

l 的斜率范围.
(2)已知直线 l 经过原点,且与以 A(1,1),B(-3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线 l 的 斜率范围. (3)试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同,你能从中总结出什么规律来吗? 解 (1)如图,当直线 l 绕着原点旋转和线段 AB 相交时,即从 OB 旋转到 OA 的过程中斜率由负(kOB)到

正(kOA)连续增大,因为 kOB=

=-,kOA=

=1,

所以直线 l 的斜率 k 的范围是-

≤k≤1.

(2)如图,当直线 l 绕着原点旋转和线段 AB 相交时,即从 OA 旋转到 OB 的过程中斜率从 kOA 开始 逐渐增加到正无穷大,这时 l 与 y 轴重合,当 l 再旋转下去时,斜率从负无穷逐渐增加到 kOB.因为

kOB=

,kOA=

=1,所以直线 l 的斜率 k 的范围是 k≤

或 k≥1.

(3)经比较可以发现:(1)中直线 l 的斜率介于 kOA 和 kOB 之间,而(2)中直线 l 的斜率处于 kOA 和

kOB 之外.一般地,如果直线 l 和线段 AB 相交,若直线 l 和 x 轴垂直(斜率不存在)时,与线段 AB 不相
交,则 l 斜率介于 kOA 和 kOB(斜率均包含 kOA 和 kOB)之间;若直线 l 和 x 轴垂直(斜率不存在)时,与线段

AB 相交,则 l 斜率位于 kOA 和 kOB(斜率均包含 kOA 和 kOB)之外.

4



12 如图,已知在矩形 ABCD 中,点 A(-4,4),D(5,7),其对角线的交点 E 在第一象限内且与 y 轴

的距离为一个单位,动点 P(x,y)沿矩形的一边 BC 运动,设 z=.

(1)探讨 z 的几何意义. (2)当点 P 沿边 BC 运动时,z 是否总存在.并求出 z 的取值范围. 解 (1)z=的几何意义为原点 O 与 BC 上动点 P 连线的斜率.

(2)当点 P 在 BC 与 y 轴的交点上时,OP⊥x 轴,z=

不存在.除此之外,P 在 BC 边上其他点运

动,z 都存在.由于点 E 在第一象限且到 y 轴的距离为 1,则可设点 E 的坐标为(1,m)(m>0). 因为|AE|=|DE|, 所以 所以 m=4,即点 E(1,4). ,

由中点公式

得 所以点 C(6,4). 同理求得点 B(-3,1).

因为点 P 在边 BC 上运动,所以 z= 由题图可知,kOP≥kOC 或 kOP≤kOB,

=kOP,

又 kOC=

,kOB=-

,

5

所以 z≥

或 z≤-

.

6


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