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2015年高考第一轮复习数学:6.5 不等式的解法(二)


6.5 不等式的解法(二) ●知识梳理 1.|x|>a ? x>a 或 x<-a(a>0) ; |x|<a ? -a<x<a(a>0). 2.形如|x-a|+|x-b|≥c 的不等式的求解通常采用 “零点分段讨论 法”. 3.含参不等式的求解,通常对参数分类讨论. 4.绝对值不等式的性质: ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 思考讨论 1.在|x|>a ? x>a 或 x<-a (a>0) 、 |x|<a ? -a<x<a (a>0) 中的 a>0 改为 a∈R 还成立吗? 2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么? ●点击双基 1.(2003 年成都第三次诊断题)设 a、b 是满足 ab<0 的实数, 那么 A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b| 解析:用赋值法.令 a=1,b=-1,代入检验. 答案:B 2.(2004 年春季安徽)不等式|2x2-1|≤1 的解集为 A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|-2≤x≤0} 2 2 解析:由|2x -1|≤1 得-1≤2x -1≤1. ∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1. 答案:A 3.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为 A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) 解析:∵x>0,x 与 log3x 异号, ∴log3x<0.∴0<x<1. 答案:A 4.已知不等式 a≤ 围是____________. 解析:要使 a≤ x2 ? 2 对 x 取一切负数恒成立, |x| x2 ? 2 对 x 取一切负数恒成立, 则 a 的取值范 |x| 令 t=|x|>0,则 a≤ 而 t2 ? 2 . t t2 ? 2 2 2t ≥ =2 2 , t t ∴a≤2 2 . 答案:a≤2 2 5. 已 知 不 等 式 |2x - t|+t - 1 < 0 的 解 集 为 ( - t=____________. 解析:|2x-t|<1-t,t-1<2x-t<1-t, 2t-1<2x<1,t- 1 1 , ) ,则 2 2 1 1 <x< . 2 2 ∴t=0. 答案:0 ●典例剖析 【例 1】 解不等式|2x+1|+|x-2|>4. 剖析:解带绝对值的不等式,需先去绝对值,多个绝对值的不 等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令 2x+1=0,x-2=0,得两个 零点 x1=- 1 ,x2=2. 2 1 时,原不等式可化为 2 -2x-1+2-x>4, ∴x<-1. 解:当 x≤- 1 <x≤2 时,原不等式可化为 2 2x+1+2-x>4, 当- ∴x>1.又- 1 <x≤2, 2 ∴1<x≤2. 当 x>2 时,原不等式可化为 2x+1+x-2>4,∴x> 5 . 3 又 x>2,∴x>2. 综上,得原不等式的解集为{x|x<-1 或 1<x}. 深化拓展 若此题再多一个含绝对值式子.如: |2x+1|+|x-2|+|x-1|>4,你又如何去解? 分析:令 2x+1=0,x-2=0,x-1=0, 得 x1=- 1 ,x2=1,x3=2. 2 解:当 x≤- 1 时,原不等式化为 2 1 . 2 -2x-1+2-x+1-x>4,∴x<- 当- 1 <x≤1 时,原不等式可化为 2 2x+1+2-x+1-x>4,4>4(矛盾). 当 1<x≤2 时,原不等式可化为 2x+1+

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