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高中数学必修四必修五综合测试题五一假期作业

高一数学期中练习题
一. 选择题

?? ?
1.已知

9

8

,则角 ? 的终边所在的象限是: B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

2.cos75 · cos15 的值是:

1 A. 2

1 B. 4

3 C. 2

3 D. 4

3.已知 a 与 b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ? ,那么 A. 7 B. 10 C. 13

| a ? 3b | 等于

D.4

4.已知 M 是△ABC 的 BC 边上的中点,若向量 AB =a, AC = b,则向量 AM 等于

1 A. 2 (a-b)

1 1 1 ? B. 2 (b-a) C. 2 ( a+b) D. 2 (a+b)

5.在△ABC 中,若 3 a=2bsinA,则 B 为

? A. 3

? B. 6

? 2? C. 3 或 3

? 5? D. 6 或 6

6.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的 解析式为

y ? 2 sin( 2 x ?
A.

2? ) 3

y ? 2 sin( 2 x ?
B.

?
3

)

x ? y ? 2 sin( ? ) 2 3 C.
1 7.下列各式中,值为 2 的是

y ? 2 sin( 2 x ?
D.

?
3

)

-1-

A. sin15

0

cos150 B.

cos 2

?
12

? sin 2

?
12

1 1 ? ? cos 6 C. 2 2

tan 22.50 2 0 D. 1 ? tan 22.5

8.在 ?ABC 中,有如下四个命题: ① AB ? AC ? BC ;

? 0 ② AB ? BC ? CA ? ;

③若 ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形; ④若 AC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是 A.① ② B.① ③ ④ C.② ③ D.② ④

9.若 ? 是△ ABC 的一个内角,且

sin ? cos ? ? ?

1 8,

则 sin ?

? cos ? 的值为

?
A.

3 2

3 B. 2

?
C.

5 2

5 D. 2

10.已知△ABC 的周长为 9,且 sin

A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为
?
C.

?
A.

1 4

1 B. 4 1 ? i s ? ? , 且 ? ? (0, ) , 则n 2 2

2 3

2 D. 3

二.填空题 11. 已知 cos ? ? ▲ . . 11. 化简: (1 ? tan
2

? )cos2 ? ?

1 ,则 sin 2? ? __ ▲ __. 3 4 13.若 tan ? ? 3 , tan ? ? ,则 tan(? ? ? ) 等于 3
12. 已知 sin ? ? cos ? ?

. .

14.已知平面向量 a =(1,-3) , b =(4,-2) , ? a ? b 与 a 垂直,则 ? 是

15. 在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , A ? 45? , C ? 75? , a ? 2 , 则b ? ▲ .

-2-

16. 若向量 a ? (sin10?,cos10?), b ? (sin 70?,cos70?) ,则 | 2a ? b |? 三.解答题 17、已知向量 a ? (1,1) , b ? (?1, 2) , c ? (2, ?1) . (Ⅰ)求 | a ? b ? c | 的值; (Ⅱ)设向量 p ? a ? 2b , q ? a ? 2b ,求向量 p 与 q 夹角的余弦值.





18、在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足 2sin(A+B) - 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积.

19.如图 1,甲船在 A 处,乙船在 A 处的南偏东 45°方向,距 A 有 9n mile 并以 20n mile/h 的速度沿南偏西 15°方向航行,若甲船以 28n mile/h 的速度航行,应沿什么方向,用多少 h 能尽快追上乙船? 北 A 45° B 15° 20. 在 ?ABC 中 , A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , C

tan A ? tan B ? 3 tan A tan B ? 3 , c ? 3 .
(Ⅰ)求 C ; (Ⅱ)求 ?ABC 面积的最大值.

图1

-3-

21.已知数列

?an ? 的通项公式 an ? ?2n ? 11,前 n 项和 sn .
b ? a n (n ? N ) ?b ? T ?an ? 的前 n 项各 sn ; (2)如果 n ,求数列 n 的前 n 项和 n .

(1)求数列

f ( x) ? 2 3 sin( x ? ) cos( x ? ) ? sin 2 x ? a 4 4 22. 已知函数 的最大值为 1 .
(Ⅰ)求常数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间;

?

?

? (Ⅲ)若将 f ( x ) 的图象向左平移 6 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在
[0, ] 2 上的最大值和最小值. 区间

?

-4-


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