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天津市天津八中2013届高三第二次月考数学(文)试题(无答案)


一、选择题

1. i 是虚数单位, A. 1 ? i

2i3 ?( 1? i

) C. 1 ? i D. ? 1 ? i
( )

B. ?1 ? i

2.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3, a6 ? 11 ,则 S7 等于 A. 13 B. 35 C. 49 D. 63

3 .已知 a, b ? R ,且 a ? b ,则下列不等式中成立的是 A.

( D. ( ) ? ( )
a



a ?1 b

B. a ? b
2

2

C. lg(a ? b) ? 0

1 2

1 2

b

4.“|x-1|<2 成立”是“x(x-3)<0 成立”的( A、充分而不必要条件 C、充分必要条件



B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

5.已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ ),x∈R,其中 ω >0,-π <φ ≤π .若 f(x)的最 π 小正周期为 6π ,且当 x= 时,f(x)取得最大值,则( ) 2 A.f(x)在区间[-2π ,0]上是增函数 B.f(x)在区间[-3π ,-π ]上是增函数 C.f(x)在区间[3π ,5π ]上是减函数 D.f(x)在区间[4π ,6π ]上是减函数
6. 下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin( 2 x ?

?
3

对称的是





? ?
3

) )

B. y ? sin( 2 x ? D. y ? sin(

?
6

)

6

x ? ? ) 2 6

7.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N*,则 S10 的值为( ) A.-110 B.-90 C.90 D.110

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 8.设函数 f ( x) ? ? 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( x ? 6 , x ? 0 ?
A
(?3,1) ? (3,??)



B (?3,1) ? (2,??)

C (?1,1) ? (3,??) 二、填空题

D (??,?3) ? (1,3)

? ? 9. 函数 y ? cos 2x ? 4cos x, x ?[ ? , ] 的值域是 3 2



? 1 ,x ? 0 ? 10. 设 f ( x) ? ? x , 则不等式 f ( x) ? 1 的解集为 ? x2 , x ? 0 ?
11. 观察下图中小正方形的个数,按规律则第 6 个图中有 正方形,第 n 个图中有 个小正方形.

. 个小

12. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a2 ? 2 ,且 an?2 ? an ? 1 ? (?1)n (n ? N*) ,
则 S10 ? __ ___. 13.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的 总存储费用为 4 x 万元, 要使一年的总运费与总存储费用之和最小, 则 x ? ____ 吨。

?y≥x, 14.设 m>1,在约束条件?y≤mx, ?x+y≤1
的值为________.

下,目标函数 z=x+5y 的最大值为 4,则 m

15.在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A , B , C 的对边,且 4 cos C ? sin 2 (I)求 cos C 的值; (II)若 3ab ? 25 ? c2 ,求 ?ABC 面积的最大值.

C ? cos 2C ? 0 . 2

16. 设函数 f ( x) ? ax ? 2 ,不等式 | f ( x) |? 6 的解集为 (?1, 2) ,w.w.w..c.o.m 试求不等式
x ? 1 的解集 f ( x)

17.已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

18. 已知等比数列 {an }中, S n为其前n项和, 且a1 ? a3 ? 5, S 4 ? 15. (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设 bn ?
5 ? log 2 a n , 求{bn }的前 n项和 Tn . 2

2 19.已知函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? 与 x ? 1 时都取得极值。 3

求 a 、 b 的值与函数 f ? x ? 的单调区间。

20.设函数 f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中 x∈R,a、b 为常数,

已知曲线 y=f(x)与 y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线 l.

(1)求 a、b 的值,并写出切线 l 的方程; (2)若方程 f(x)+g(x)=mx 有三个互不相同的实根 0、x1、x2,其中 x1<x2,且 对任意的 x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求实数 m 的取值范围.


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