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2017-2018学年广东省阳东广雅学校高一12月月考数学试题_图文

阳东广雅中学 2017-2018 学年高一(上)12 月月考数学试题 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}则?U(A∪B)=( A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8} 2.函数 f(x)= A.[﹣1,+∞) + 的定义域是( ) D. (﹣1,2) ) B.[2,+∞) C.[﹣1,2] 3.已知函数 f(x)= A.1 B.2 2 ,则 f[f(﹣2)]的值为( C.4 ) D.5 4. a=log20.7,b= ( ) 3 ,c=( A.c>b>a 1 5 1 ﹣3 ) ,则 a,b,c 的大小关系是( 2 C.c>a>b ) B.b>c>a D.a>b>c ( D. y=log2(x–2) ( D. (2, 3) ) ) 5. 下列四个函数中,在(1, +∞)上为增函数的是 A. y=2–x B. y= x2–3x C. y=2x–2 6. 在下列区间中,函数 f(x)=3x–2 的零点所在的区间为 A. (–1, 0) B. (0, 1) C. (1, 2) 7.空间中两条直线 a,b 和两个平面 α,β,下列一定成立的命题是( ) A.若 α⊥β,a⊥b,a⊥α,则 b⊥β B.若 α⊥β,a⊥b,a⊥α,则 b∥β C.若 α⊥β,a∥α,b∥β,则 a⊥b D.若 α∥β,a⊥α,b?β,则 a⊥b 8. 若 100a=5,10b=2,则 2a+b=( A.0 B.1 ) C.2 D.3 ) D. ) D.10 6 3 9.正方体 ABCDA1B1C1D1 中,BB1 与平面 ACD1 所成的角的余弦值为( 2 3 2 A. B. C. 3 3 3 10.已知 f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且 f(﹣2)=10,那么 f(2)等于( A.﹣26 B.﹣18 C.﹣10 11. 如图,某几何体的正视图和俯视图是两个半径相等的圆,侧视图中两条半径相互垂直. 若该几何体的表面积是 4?a2,则它的体积是 ( ) 4 A. ? a 3 3 B. ? a 3 2 C. ? a 3 3 1 D. ? a3 3 12.己知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x﹣2,那么不等式 的解集是( A. C. 或 ) B. D. 或 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.函数 y ? ? x2 ? 1, x ?[?1,2] 的最大值为 ,最小值为 14.表面积为 3π 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为________ 15. 如图,正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图的周长是 x ? m, ?| x |, 16.已知函数 f ( x) ? ? 2 其中 m ? 0 ,若存在实数 b,使得关于 x 的方程 ? x ? 2mx ? 4m, x ? m, f(x)=b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是_________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10 分)化简计算: (1) (?7.5) ? ( ) 0 9 4 0.5 ? (0.5) ?2 ? lg 25 ? lg 4 ? log3 4 27 . 3 (2) . 18. (12 分)已知集合 A={x|﹣3≤x≤2},集合 B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}. (1)求当 m=3 时,A∩B,A∪B; (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. 19. (12分)如图,直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, D 是 AB 的中点. (1)证明: BC1 / / 平面 A1CD ; (2)设 AA1 ? AC ? CB ? 2 , AB ? 2 2 ,求异面直线 AB1与CD 所成角的大小 20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四 形,∠BCD=60° , ADBD,AB=2AD,PD⊥平面ABCD,点M为PC的中点. 边 (1)求证:PA∥平面 BMD; (2)求证:AD⊥PB; (3)若 AB=PD=2,求面 BDM 和面 ABCD 所成的二面角的余弦值。 21.(12分)已知f(x-1)=lg (1) (2) 求 f(x)的解析式。 解关于 x 的不等式:f(x)lg(3x+1) 22.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+2x. (1)求 f(0)值; (2)求此函数在 R 上的解析式; (3)若对任意 t∈R,不等式 f(t2﹣2t)+f(k﹣2t2)<0 恒成立,求实数 k 的取值范围. 阳东广雅中学 2017-2018 学年高一(上)12 月月考参考答案 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) ACDAC BDBDA BD 12.【解析】∵y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,∴f(0)=0, 设 x<0,则﹣x>0,∵当 x>0 时,f(x)=x﹣2,∴f(﹣x)=﹣x﹣2, ∵f(x)=﹣f(﹣x) ,∴f(x)=x+2, ∴f(x)= , ①当 x>0 时,由 x﹣2< ,解得 0<x< ②当 x=0 时,0< ,符合条件, ③当 x<0 时,x+2< ,解得 x<﹣ , 综上, 的解集是 或 , . 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. 1 , -3 14. 2 15. 8 16. m > 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. . ……………………………………………5 分 (2) = = -