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概率指导书上第1-4章测试题1-10题


第一章测试题 1-10 一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 为 设有事件运算式 ( AB) ? ( AB)( AB)( AB) ,则化简式为 设 P ( A) ? ,P ( B ) ? . .

1 3

1 ,如果 A 与 B 互不相容,则 P( B A) ? 2
.

设 P( B) ? 0.7,P( AB) ? 0.3 ,则 P( A ? B) ?

将两封信随机地投入 4 个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为

.

1 设 P( A) ? P( B) ? P(C ) ? ,且 A, B, C 相互独立, 则 A, B, C 至少有一个出现的概 率 3
.

二、单项选择题 6. 设 AB ? C ,则( (A) AB ? C (C) A ? B ? C 7. ) (B) A ? (D)

C 且B ?C

A? C或B ?C
(B) A ? B (D) P( AB) ? P( A)

设 A, B 为随机事件, P( B) ? 0, P( A | B) ? 1 ,则必有( )

(A) P( A ? B) ? P( A) (C) P( A) ? P( B) 8.

将一枚硬币独立地掷两次: A1 ? { 掷第一次出现正面 } , A2 ? { 掷第二次出现正面 } , )

A3 ? {正、反面各出现一次}, A4 ? {正面出现两次},则事件(
(A) A1 , A2 , A3 相互独立 (C) A1 , A2 , A3 两两独立 9. (B) A2 , A3 , A4 相互独立 (D) A2 , A3 , A4 两两独立 )

设 P( A) ? a, P( B) ? b, P( A ? B) ? c ,则 P( AB) 为( (B) a(1 ? c) (C) c ? b (D) a ? b

(A) a(1 ? b)

10. 设 A, B 为随机事件, 且 0 ? P(C ) ? 1, 0 ? P( B) ? 1,

P ( A B ) ? P ( A B ) ? 1, 则 A 与 B (
(A)互斥 (B) 对立 第二章测试题 1-10 一、填空题 1. 则 a ?( 2.

) (D) 独立

(C) 不独立

已知随机变量 X 只能取 ? 1, 0, 2 三个数值,其相应的概率依次为 , 1 ).

1 8

1 1 2 a, a , 2 2

设随机变量 X 服从参数为 ? 的泊松分布,且 P( X ? 0) ? 0.5 ? P( X ? 2) ,则 . 设随机变量 X 的分布函数为

??
3.

?0 , ? F ( x) ? ?0.4 , ?1 , ?
其中 0 ? a ? b ,则 P(a / 2 ? X ? b) ?
k

x?a a? x?b x?b
.

? 2? 4. 若 p k ? a? ? (k ? 1,2, ?) 为离散型随机变量的分布律,则常数 a ? ?3?
5. 设连续型随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? ae
? x ?1

. ,

(?? ? x ? ?) ,则常数 a ?

P( X ? 0) ?
二、单项选择题 6.

.

如果随机变量 X ~ N (? , ? 2 ) ,且 ? ? 3 , ? ? 1 ,则 P(?1 ? X ? 1) ? (
2

).

(A) 2? (1) ? 1 (B) ?(2) ? ?(4) (C) ?(?4) ? ?(?2) 7. (A)0.432 8. (A)1/8 9. (B) 0.72
2

(D) ?(4) ? ?(2) ). (D) 0.5 .

设随机变量 X ~ B(3,0.4), 且随机变量 Y ? X (3 ? X ) / 2 ,则 P(Y ? 1) ? ( (C) 0.288 设随机变量 Y ~ U ?0,8?, 则方程 x ? Yx ? 1 ? 0 有实根的概率为 (B) 1/4 (C) 1/2 (D) 3/4 .

设随机变量 X 服从参数 ? ?

1 的指数分布,则 P(2 ? X ? 8) ? 8
1 ?4 (e ? e ?1 ) 8
1

(A) 10. 的是

2 8 ?8 e dx 8 ?2

x

(B)

?

8

2

e 8 dx

?

x

(C)

(D) e

?

1 4

? e ?1

设 X ~ N (1,2), f ( x), F ( x) 分别为 X 的概率密度和分布函数,则下面结论中错误 . (B) f ( x ) 的最大值为 (D) F (0) ?

(A) f ( x ) 的图形关于直线 x ? 1 对称

1 2 ?

(C) F ( x) 表示 f ( x ) 在 (??, x) 上的积分 第三章测试题 1-10 一、填空题 1.

1 2

设随机变量 ( X , Y ) 只取下列数组中的值:

(-1,0) , (0,1) , (2,0) , (2,1) , 且取这些值的相应概率依次为 , 2.

1 1 1 5 , , , 则c ? c 2c 4c 4c

.

设二维随机向量 ( X , Y ) 的分布函数为

?1 ? 2? x ? 2? y ? 2? x ? y , F ( x, y) ? ? 0, ?
则 P(1 ? X ? 2,3 ? Y ? 5) ? 3. .

x ? 0, y ? 0 , 其它

设离散型随机变量 ( X , Y ) 的分布律如下表所示:

X Y
0 2

1 0.08

2

3 0.12 0.18 ,c= .

b

a c
,b =

且 X 与 Y 相互独立,则 a = 4.

设随机变量 ( X , Y ) 在区域 G ? ( x, y) 0 ? x ? 1,0 ? y ? 2 上服从均匀分布,则 .

?

?

P(Y ? X 2 ) ?
5.

设离散型随机变量 ( X , Y ) 的分布律如下表所示:

X Y
0 2

1 0.1 0.2

2 0.2 0.1 .

3 0.3 0.1

则 Z ? max?X , Y ?的分布律为 二、单项选择题 6. 为(

(X , Y ) 的分布函数为 F ( x, y) ,则 (X , Y ) 关于 Y 的边缘分布函数 FY ( y) 随机变量
). (B) F ( x,??) (C) F (??, y) (D) F (??, y)

(A) F ( x,??) 7.

(X , Y ) 的概率密度为 随机变量

?1 , f ( x, y ) ? ? ?0 ,
则概率 P( X ? 0.5 , Y ? 0.6) 为( (A) 0.5 8. 则 . (B) 0.3 ).

0 ? x ? 1, 0 ? y ? 1 其它 ,

(C) 0.875

(D) 0.4

设 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量 X 与 Y 分 别 服 从 正 态 分 布 N (1,2) 与 N (?1,2),

1 2 1 (C) P ( X ? Y ? 0) ? 2
(A) P ( X ? Y ? 0) ?

1 2 1 (D) P ( X ? Y ? 1) ? 2
(B) P ( X ? Y ? 1) ?

9.

设随机变量 X , Y 相互独立,且 X ~ B(1, p),Y ~ ? (? ), 则 X ? Y ( (B) 服从泊松分布; (D) 仍为一维随机变量.

).

(A) 服从两点分布; (C) 为二维随机变量; 10.

设 X 与 Y 是两个相互独立的两个随机变量 , 它们的分布函数分别为 FX ( x) , ( X , Y ) 的分布函数为 ) .. (A) FZ ( z) ? max?FX ( z), FY ( z)? (B)

则Z ? m a x ( FY ( y) ,

FZ ( z) ? max?FX ( z) , FY ( z) ?
(C) FZ ( z) ? FX ( z) FY ( z) (D) 都不是

第四章测试题 1-10 一、填空题 1. 设随机变量 X 的分布律如下表: 0 X

2 0.3 . .

p
则 E( X ) ? 2. 3.

0.7 , D( X ) ?

设随机变量 X 服从参数为

1 的泊松分布,则 E (2 X ? 3) ? 2

设 X 为随机变量,且 E ( X ) ? ? 2 , D( X ) ? 3 ,
2

则 E(3 X ? 6) ? 4. 则 ? XY ? 5.

.

设 X , Y 为随机变量,且 D( X ? Y ) ? 7, D( X ) ? 4, D(Y ) ? 1 , . 设随机变量 X 服从指数分布,参数 ? ? 时, E( X ) ? 72.
2

二、单项选择题 6. 从 1,2,3, ,4,5 中任取一个数,记为 X ;再从 1,2,?, X 之中任取一个数 Y ,则 Y 的期 ). (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2

望 E(Y ) ? (

7.

设随机变量 X 的期望 E ( X ) 为一非负值,且 E ( ). (B 1 (C)2

X2 X 1 ? 1) ? 2 , D( ? 1) ? , 2 2 2

则 E( X ) ? ( (A) 0

(D) 8

8.

?0, ? 3 设 X 的分布函数为 F ( x) ? ? x , ?1, ?

x?0 0 ? x ? 1 ,则 E ( X ) ? ( x ?1
1 ?? 0 1 ?? 0

).

(A) 9.

?

?? 0

x 4 dx (B) ? 3x 3 dx (C) ? x 4 dx ? ?
0

1

xdx (D) ?

3x 3 dx
).

设 X 为随机变量, E( X ) ? ? , D( X ) ? ? 2 , 则对于任意常数 C ,有( (B) E [( X ? C) 2 ] ? E [( X ? ? ) 2 ] (D) E [( X ? C) 2 ] ? E [( X ? ? ) 2 ] ).

(A) E [( X ? C ) 2 ] ? E( X 2 ) ? C (C) E [( X ? C) 2 ] ? E [( X ? ? ) 2 ] 10.

设随机变量 X 与 Y 的相关系数为 ? XY ? 1 ,则(

(A) X 与 Y 相互独立 (C) P(Y ? aX 2 ? bX ? c) ? 1

(B) X 与 Y 必不相关 (D) P(Y ? aX ? b) ? 1


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