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陕西省南郑中学2017-2018学年高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案

南郑中学 2017-2018 学年高三 9 月份月考试题 理科数学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. ) 1.设全集 U ={1,, 2 3,, 4 5, 6} ,集合 S ={1, 3, 5} , T ={3, 6} ,则 ? U (S A. ? 2.已知函数 f ( x) ? ? A.32 B.{4} C.{2,4} ,则 f (5) ? ( ) T ) 等于( ) D.{2,4,6} ?2 x , x ? 0 ? f ( x ? 3), x ? 0 B.16 C. 1 2 D. 1 32 3.已知角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的正半轴重合,若它的终边经过点 P(2,3), π ? ? 则 tan?2α + ?=( 4 ? ? 12 A.- 5 5 B. 12 ) 17 C. 7 2 x 7 D.- 17 ) D.既不充分也不必要条件 ) 4.“ a ? 1 ”是“函数 f ( x ) ? a ? ? 在定义域内是增函数”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 5.若错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则 ( A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C. 错误! 未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 ? π ? 6.为得到函数 y=sin?x+ ?的图象,可将函数 y=sin x 的图象向左平移 m 个单位长度, 3 ? ? 或向右平移 n 个单位长度(m,n 均为正数),则|m-n|的最小值是( A. π 3 2π B. 3 4π C. 3 D. 5π 3 * ) 7.数列{an}中,a1=2,an+1=an+ A. B. C. (n∈N ) ,则 a10=( D.4 ) 8.函数 y ? x cos x ? sin x 在下面哪个区间内是增函数 ( ). A. ? ? ? 3? ? , ? ?2 2 ? B. ?? ,2? ? C. ? ? 3? 5? ? , ? ? 2 2 ? D. ? 2? ,3? ? 9.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 ? 0, ?? ? 上单调递增.若实数 a 满足 f (log2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) ,则 a 的取值范围是( 2 ) A. B. ? 0, ? 2 ? ? 1? ? C. ? , 2 ? 2 ?1 ? ? ? D.(0,2] 10.直线 y ? 4 x 与曲线 y ? x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. 2 2 B. 4 2 C.2 D.4 ?x ? y ? 0 ? 11.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,若 z ? ax ? y 的最大值为 4,则 a =( ) ? y?0 ? A.3 B.2 C.-2 D.-3 2 12.已知函数 f(x)=aln(x+1)﹣x ,在区间(0,1)内任取两个不相等的实数 p,q, 若不等式 A. D. (﹣∞,6] 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) >1 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) 3 ?? 2? ? 13. ? 2 ? ?? x 2 ? ? 的展开式中的常数项为 x ?? x? ? 5 。 14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为_____. 15.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 16. 已知函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 1? ? ? f ? x ? , 且 f ? x ? 是偶函数, 当 x ? 0,1 时,f ? x ? ? x , 2 ? ? 若在区间 ? ?1,3? 内,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围 是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知向量 m x x x ? ( 3 sin ,1), n ? (cos , cos 2 ) ,记 f ( x) ? m ? n 4 4 4 (I)求 f ( x) 的周期; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,且满足 (2a ? c) cos B ? b cos C , 若 f ( A) ? 1? 3 ,试判断 ?ABC 的形状. 2 18. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) 在点 (2, f (2)) 处与直线 y ? 8 相切. 3 (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间与极值. 19. (本小题满分 12 分) 某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象, 交警部门统计 11 月份 30 天内的拥堵天数, 东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是 18 天, 15 天,9 天,15 天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率. (1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率; (2)设 ? 表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求 ? 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD ,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2, BC= 1 AD=1,CD= 3 . 2 =t ,试确定t的值. (1)求证:平面PQB⊥平面PAD; (2)若二面角M-BQ-C为

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