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【高一数学学习精品课件】2016-2017学年高一人教A版数学必修一课件:1.1.2 集合的基本关系_图文

1.1.2 集合间的基本关系 栏 目 链 接 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集 合的子集. 2.在具体情境中,了解空集的含义. 3.能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 题型1 集合关系的判断 例1 下列各式正确的是________. (1){a}?{a};(2){1,2,3}={3,2,1};(3)??{0};(4)0?{0}; (5){1}?{x|x≤5};(6){1,3}?{3,4}. 分析:利用子集、真子集、集合相等的概念判断. 解析:任何一个集合都是它本身的子集,(1)正确; 两集合中的元素是一样的,符合集合相等的定义,(2)正确; 空集是任何非空集合的真子集,(3)正确; 元素0是集合{0}中的一个元素,故应为0∈{0},(4)错误; ∵1<5,∴1∈{x|x≤5}.∴{1}?{x|x≤5}.又 ∵{1}≠{x|x≤5},∴{1}?{x|x≤5},(5)正确; ∵1∈{1,3},但1?{3,4},∴{1,3}不是{3,4}的子集,更不 是真子集,(6)错误. 答案:(1)(2)(3)(5) 栏 目 链 接 点评:两集合间关系的判断方法: (1)用定义判断. 首先,判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B,若 是,则A?B,否则A不是B的子集; 其次,判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一集合A,若 是,则B?A,否则B不是A的子集; 若既有A?B,又有B?A,则A=B. (2)数形结合判断. 对于不等式表示的数集,可先在数轴上标出集合的元素,再直 观地进行判断,但要注意端点值的取舍. 栏 目 链 接 ?跟踪训练 1.指出下列各对集合之间的关系: (1)A={-1,1},B={x∈N|x2=1}; (2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是三角形}; (3)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}. 解析:因为集合Z是集合R的子集,所以,若x∈Z,则x∈R,反过 来,若x∈R,则x与Z的关系不确定. 栏 目 链 接 题型2 子集关系的理解应用 题型二 子集关系的理解应用 例2 (1)分别写出下列各集合的子集及其个数:?,{a},{a, b},{a,b,c}. (2)由(1)你猜想当集合M中含有n个元素时,集合M有多少个子 集? 分析:(1)按子集中所含元素的个数分类写出子集.(2)由(1)总结 当n=0,n=1,n=2,n=3时子集个数规律,归纳猜想出结论. 解析:(1)?的子集:?,即?有1个子集. {a}的子集:?,{a},即{a}有2个子集. {a,b}的子集:?,{a},{b},{a,b},即{a,b}有4个子集. {a,b,c}的子集:?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b, c},{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集. 栏 目 链 接 (2)由(1)可得,当n=0时,有1=20个子集. 当n=1时,有2=21个子集. 当n=2时,有4=22个子集. 当n=3时,有8=23个子集. 因此,含有n个元素的集合M有2n个子集. 点评:(1)写一个集合的子集时,一般用列举法一一列出来即 可,列举时,按子集中元素的个数多少,以一定顺序写,不易发生 重复和遗漏现象. (2)若集合M中含有n个元素,则集合M有2n个子集,有2n-1个 真子集. 栏 目 链 接 ?跟踪训练 2.已知{x|x2-1=0}?A?{-1,0,1},试写出集合A的子集. 解析:产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景, 其突破方法是通过实例来体会.例如方程的解能够组成集合,这个 集合叫做方程的解集,对于 1 =0,x2+4=0等方程来说,它们的解 x 栏 目 链 接 集中没有元素,也就是说确实存在没有任何元素的集合,那么如何 用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢?为此引进了空集的概 念,把不含任何元素的集合叫空集.由此看出,空集的概念是一个 规定. 题型3 集合的相等 例3 若{1,2}={x|x2+ax+b=0},则a=________.b= ________. 解析:由题意知,1和2为方程x2+ax+b=0的两根,∴-a=1 +2,b=1×2.∴a=-3,b=2. 答案:-3 2 点评:(1)若两个集合相等,则所含元素完全相同,与顺序无 关,但要注意检验,排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情 形. (2)若两个集合中元素均为无限多个,要看两集合的代表元素是 否一致,且看代表元素满足的条件是否一致.若均一致,则两集合 相等. (3)证明两集合相等的常用思路是证A?B且B?A. 栏 目 链 接 ?跟踪训练 3.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}= ( ) A.1 C.2 B.-1 D.-2 栏 目 链 接 ? ? b ?0, ,b? a ? ? ,则b-a= 解析:符号∈只能适用于元素与集合之间,其左边只能写元素,右 边只能写集合,说明左边的元素属于右边的集合,表示元素与集合 之间的关系,如-1∈Z, 3 ∈R;符号?只能适用于集合与集合之 间,其左右两边都必须写集合,说明左边的集合是右边集合的子 集,左边集合的元素均属于右边的集合,如{1}?{1,0},{x|x<2}? {x|x<3}.

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