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高中数学会考知识点总结


高中数学会考知识点总结 一、集合与常用逻辑用语及算法初步 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 常用数集:自然数集 、正整数集 或 、整数集 、有理数集 、实数集 。 子集、真子集、补集 交集、并集 逻辑联结词:或 、且 、非 。 复合命题三种形式: 或 ; 且 ;非 。 判断复合命题的真假: 或 :同假为假,否则为真; 且 :同真为真;非 :与 真假相反。 四种命题: 原命题:若 则 ;逆命题:若 则 ;否命题:若 则 ;逆否命题:若 则 。 原命题与逆否命题互为逆否命题;逆命题与否命题互为逆否命题。 互为逆否的两个命题是等价的。 反证法步骤:假设结论不成立 推出矛盾 否定假设。 充分条件与必要条件: 若 ,则 叫做 的充分条件; 若 ,则 叫做 的必要条件; 若 ,则 叫做 的充要条件。 三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 二、基本初等函数 映射、函数 函数的定义域、值域、区间(闭区间、开区间、半开半闭区间) 求函数的定义域: 分式的分母不等于 0;偶次根式的被开方数大于等于 0;对数的真数大于 0,底数大于 0 且 不等于 1;零次幂的底数不等于 0;三角函数中的正切函数 , ;已知函数 定义域为 ,求 函数 的定义域,只需 ;已知函数 的定义域为 ,求函数 定义域,只需要求 的值域 。 (5 年高考 3 年模拟 ,例 2) 函数的单调性、单调区间、函数的最大值与最小值 函数的奇偶性 偶函数的图像关于 轴对称,奇函数的图像关于原点对称。 指数、分数指数幂 有理指数幂的运算性质( ) : ; ; 。 对数:如果 ,数 就叫做以 为底 的对数,记为 ,其中 叫做底数, 叫做真数( ) 。 积、商、幂、方根的对数( , 是正数) : ; ; 。 常用对数:以 10 为底的对数叫做常用对数, 通常写成 。 自然对数:以 为底的对数叫做常用对数, 通常写成 。 指数函数、对数函数的定义、图像和性质( ) 幂函数的定义、图像和性质( ) 函数的零点: 使 的实数 叫做函数 的零点; 方程 有实根 函数 的图像与 轴有交点 函数 有 零点。

函数有零点的判定: 如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线,并且 ,那么函数 在区间 内有零点, 即存在 ,使得 。这个 也就是方程 的根。 三、三角函数与三角恒等变换 正角、负角和零角;与角 终边相同的角的表示;象限的角 弧度制: ; 。 圆弧长公式: ( 为圆弧所对的圆心角的弧度数) 。 任意角的三角函数: , , 。 三角函数的定义域、值域 三角函数值在每个象限的符号: ; ; 。 同角三角函数的基本关系式: ; 。 三角函数的诱导公式(记忆规律:奇变偶不变,符号看象限) 三角函数的图像和性质( ) 最小正周期: 、 函数 的图像:振幅变换、周期变换、平移变换 两角和与差的正弦、余弦、正切: ; ; 。 二倍角的正弦、余弦、正切: ; ; 。 化特殊式子: 为一个角的三角函数形式,例如: 。 斜三角形的解法: 正弦定理: 。 余弦定理: , , 。 三角形的面积公式: 。 四、不等式 不等式的基本性质( ) 比较两个数或式的大小,一般步骤是: 作差——变形——与 0 比较大小;或者作商——变形——与 1 比较大小。 解一元二次不等式的一般步骤( ) 二元一次不等式(组)与平面区域( ) 基本不等式: 若 ,则 ; 若 , 为正数,则 ,当且仅当 时取等号。 利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值和最小值 五、数列

与 的关系: 等差数列的通项公式: 。 等差中项: , , 组成等差数列, 叫做 与 的等差中项; 。 等差数列的前 项和公式: 。 等差数列的常用性质: ;若 ,则 。 等比数列的通项公式: 。 等比中项: , , 成等比数列, 叫做 与 的等比中项; 。 等比数列的前 项和公式: 等比数列的常用性质: ;若 ,则 。 六、导数及其应用 导数的几何意义:函数 在 处的导数 的几何意义,就是曲线 在点 处的切线的斜率,即 。 导函数 基本初等函数的导数公式: ; ; ; ; ; ; ; 。 导数的运算法则( ) 复合函数的求导法则: ,则 。 用导数判断函数的单调性:在某个区间 内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增;如 果 ,那么函数 在这个区间内单调递减。 求函数 的极值的方法( ) 求函数 在 上的最大值与最小值的步骤( ) 七、数系扩充、推理与证明 ( )的充要条件是: 且 。 复数的分类: : 时,为实数; 时,为虚数( 且 时,为纯虚数; 且 时,为非纯虚数) 共轭复数: 复平面、实轴、虚轴 复数集 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系; 复数集 和复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系。 复数的模: 复数的代数形式的四则运算( ) 复数加减法运算的几何意义( ) 三段论:大前提: 是 ;小前提: 是 ;结论: 是 。 综合法、分析法 反证法( ) 数学归纳法的步骤( ) 八、平面向量 向量、向量的模( ) 相等向量和共线向量(平行向量也叫做共线向量)

向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则( ) 向量减法的几何意义( ) 向量的数乘运算 向量共线的条件:向量 与非零向量 共线,当且仅当唯一一个实数 ,使得 。 向量的夹角 平面向量的坐标运算: 设 , ,则 , 。 平面向量共线的坐标表示: 设 , , ,则 , 共线( ∥ )的充要条件是 。 平面向量的数量积: 。 向量垂直的条件:设 , ,则向量 , 垂直当且仅当 。 九、立体几何 棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。 棱台与圆台统称为台体。 投影、三视图 斜二测画法的步骤( ) 。 几何体的表面积和体积公式( ) 。 点 在平面 内,记作 ;点 不在平面 内,记作 。 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理 2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。 典型结论 1:经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。 典型结论 2:经过两条相交直线有且只有一个平面。 典型结论 3:经过两条平行直线有且只有一个平面。 公理 3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有公共点,且所有这些公共点的集合是一 条过这个公共点的直线。 空间两直线的位置关系:相交、平行、异面。 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同, 那么这两个角相等。 异面直线所成的角(取值范围 ) 异面直线垂直 直线与平面的位置关系:直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行。 平面和平面的位置关系:平行、相交。 直线和平面平行的判定定理: 平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行,则该直线和此平面平行。 平面和平面平行的判定定理: 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面互相平行。 直线和平面平行的性质定理: 一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 平面和平面平行的性质定理: 如果两个平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。

直线与平面垂直: 如果一条直线和一个平面相交, 并且和这个平面内的任意一条直线都垂直, 我们就说这条直线和这个平面互相垂直,其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面, 交点叫做垂足。 直线与平面垂直的判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 直线和平面所成的角(取值范围 ) 二面角 二面角的平面角:过二面角的棱上的一点 分别在两个半平面内作棱的两条垂线 , ,则 叫 做二面角 的平面角。 (取值范围 ,二面角的平面角为直角时,称为直二面角) 平面与平面垂直的判定定理: 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 平面与平面垂直的性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 空间两点的距离公式: 空间两点 , ,则 。 十、直线和圆的方程 倾斜角(倾斜角 的取值范围是 ) 斜率: ;过 , 的直线的斜率 。 两直线平行或垂直的判定( ) 直线的几种形式: 点斜式: 斜截式: 两点式: 截距式: 一般式: 直线的交点坐标:联立直线方程进行求解。 两点间的距离: 已知平面上两点 , ,则 。 点到直线的距离: 点 到直线 的距离 。 两平行直线的距离: 已知两条平行直线 和 的一般式方程 , ,则 与 的距离 。 平面上两点连线的中点坐标公式: 平面上两点 , ,线段 的中点为 。 圆的标准方程: ,圆心为 ,半径为 。 圆的一般方程: ,圆心为 ,半径为 。 圆的直径式方程: (圆的直径的端点是 , ) 。 点与圆的位置关系:根据点到圆心的距离与半径 的大小关系进行判断。 直线与圆的位置关系:根据圆心到直线的距离与半径 的大小关系进行判断。 圆与圆的位置关系:根据圆心距与半径 和 的大小关系进行判断(5 种情况) 。 十一、圆锥曲线

椭圆:平面内与两个定点 , 的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。 若 为椭圆上任意一点,则有 。 椭圆的标准方程: (焦点在 轴上) ,或 (焦点在 轴上) 。 离心率: , 。 双曲线: 平面上与两个定点 , 的距离的差的绝对值等于非零常数 的动点的轨迹是双曲线。 若 为双曲线上任意一点,则有 。 双曲线的标准方程: (焦点在 轴上) ,或 (焦点在 轴上) 。 离心率: , 。 渐近线: 叫做双曲线 的渐近线。 与 有共同渐近线的双曲线方程为 等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 抛物线:平面内与一定点 和一条定直线 的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线。 抛物线的标准方程: (焦点坐标 ,准线方程: ) ; (焦点坐标 ,准线方程: ) 。 如果直线与抛物线的交点为 , , 则弦长 , , 。 十二、计数原理、概论统计 系统抽样、分层抽样 频率分布直方图 茎叶图


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