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2015年杨浦区一模数学试卷(理)含答案

杨浦区 2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学学科试卷(理科) 2.本试卷共有 23 道题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2015.1. 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上. 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.已知 sin? ? 1 , ? ? ? 0, ? ? ,则 ? =________________. 2 2.设 A ? x 1 ? x ? 3 , B ? ?x m ? 1 ? x ? 2m ? 4, m ? R? , A ? B ,则 m 的取值范围是________. 3.已知等差数列 ?an ? 中, a3 ? 7, a7 ? 3 ,则通项公式为 an ? ________________. 4.已知直线 l 经过点 A ?1, ?2 ? , B ? ?3, 2 ? ,则直线 l 的方程是___________________. 5. 函数 f ?x ? ? x 2 ? 1?x ? 0? 的反函数 f 9 ? ? ?1 ?x ? ? . ? 1? 6. 二项式 ? x ? ? 的展开式(按 x 的降幂排列)中的第4项是_________________. x? ? 7. 已知条件 p : x ? 1 ? 2 ;条件 q : x ? a ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围 是 . 8.向量 a ? ? 2,3? , b ? ? ?1, 2? ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 m =_________. 9.一家 5 口春节回老家探亲,买到了如下图的一排 5 张车票: 窗口 6排A座 6排B座 6排C座 走廊 6排D座 6排E座 窗口 其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置,小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座 位之一,则座位的安排方式一共有__________种。 10.在底面直径为 6 的圆柱形容器中,放入一个半径为 2 的冰球,当冰球全部溶化后,容器 中液面的高度为_______________.(相同质量的冰与水的体积比为 10:9) x 11.不等式 log 2 4 ? 3 ? x ? 1 的解集是_______________________. ? ? 第 1 页 共 1 页 12.设△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ,若 则角 C ? _________. 13.已知 ? ? ? a?b?c b 3a a ?b?c ?0, 1 2 ? 3 2 i ,集合 A ? z z ? 1 ? ? ? ? 2 ? ? ? ? n , n ? N * ,集合 ? B ? { x | x ? z1 ? z2 , z1 、 z2 ? A} ( z1 可以等于 z 2 ), 则集合 B 的子集个数为__________. 14.如图所示,已知函数 y ? log 2 4 x 图像上的两 点 A、 B 和函数 y ? log2 x 上的点 C, 线段 AC 平行于 y 轴, 三角形 ABC 为正三角形时, 点 B 的坐标为 ? p, q ? , 则 p ? 2 的值为________. 2 q 第 14 题图 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.程序框图如图所示,若其输出结果是 140,则判断框中填写的是( A. i ? 7 B. i ? 8 C. i ? 7 D. i ? 8 16.下列命题中正确的是( 3 ) 开始 ) A.若 x ? C ,则方程 x ? 2 只有一个根 B.若 z1 ? C , z2 ? C 且 z1 ? z2 ? 0 ,则 z1 ? z2 C.若 z ? R ,则 z ? z ? z 不成立 D.若 z ? C ,且 z ? 0 ,那么 z 一定是纯虚数 2 i ? 1, s ? 0 i ? i ?1 2 s ? s ? i2 是 否 输出 s 17.圆心在抛物线 y 2 ? 2 x 上,且与 x 轴和抛物线的准线都相切的一个 圆的方程是( ) B. x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? A. x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 1 ?0 4 结束 第 15 题图 第 2 页 共 2 页 C. x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 18.对数列 ?an ? , ?bn ? , D. x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 1 ?0 4 若区间 ? an , bn ? 满足下列条件: * ① ?an?1 , bn?1 ? ? ? an , bn ? n ? N ;② lim ? bn ? an ? ? 0 , ? ? ? n?? 则称 ? ? an , bn ? ? 为区间套。下列选项中,可以构成区间套的数列是( ? ? ) ?1? ?2? A an ? ? ? , bn ? ? ? ; ?2? ?3? ?1? C . an ? , bn ? 1 ? ? ? n ? 3? n ?1 n n n n ?1? B. an ? ? ? , bn ? 2 n ?1 ?3? D . an ? n n?3 n?2 , bn ? n?2 n ?1 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 . 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 . 如图,正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1