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2013年高考文科数学《数列》专题训练教师版


2013 年高考文科数学《数列》专题训练
一、等差数列
1.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a5 ? 10, a4 ? 7 ,则数列 ?an ? 的公差为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) D.18 ) )

2.在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a3 ? 4, 则a10 =( A.12 B.14 C.16

3.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则 a2 ? a10 ? ( A. 12 B. 16 C. 20 D.24

4.等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ??? ? a7 ? ( A.14 B. 21 C. 28 D.35



5.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 ? ( A.58 B.88 C.143 D.176



6.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时, n 等于( A.6 B.7 C.8 D.9



7.设 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d ? 2 , Sk ? 2 A.8 B.7 C.6 D.5 ) D.64

? Sk ? 24 ,则 k ?





8.设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为( A.15 B.16 C.49

9. (2011 年高考江西卷)设{ an }为等差数列,公差 d = -2, Sn 为其前 n 项 和.若 S10 ? S11 ,则 a1 =( A.18 B.20 C.22 D.24



10.在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a7 ? 37 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? 11.已知 ?an ? 为等差数列, a3 ? a8 ? 22, a6 ? 7 ,则 a5 ? ____________ 12.已知 ?an ? 为等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 a1 ?

1 , S n ? a3 ,则 a2 ? 2


, Sn ?

_。

13.设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 a9 ? 14. 已知 ?an ? 是等差数列, a4 ? a6 ? 6 ,其前 5 项和 S5 ? 10 ,则其公差 d ?

. . .

15. (福建省泉州市 2012 年)已知等差数列 {an } 中, a5 ? 1 , a3 ? a2 ? 2 ,则 S11 ?
?

16. (高考天津卷)已知 ?an ? 是等差数列, Sn 为其前 n 项和, n ? N .若 a3 ? 16 , S20 ? 20 ,则 S10 的值为
1

17.设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。

18、 已知等差数列{ an }中, a3 a7 ? ?16, a4 ? a6 ? 0, 求{ an }前 n 项和 Sn .

19、已知公差大于零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足: a3 ? a4 ? 117, a2 ? a5 ? 22. (1)求通项 an ;

20. (2011 年高考福建卷文科 17)(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

21.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ;

1 (Ⅱ)令 bn= ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 an 2 ? 1 ( n ? N * )

22、 (东北四校 2012 届高 三第一次高考模拟考试) (本小题满分 12 分) 已知 {an } 为等比数列, a1 ? 1, a4 ? 27.Sn 为等差数列 {bn } 的前 n 项和, b1 ? 3, S5 ? 35. (1)求 {an }和 bn} 的通项公式; { (2)设 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ?? anbn ,求 Tn .
2

二、等比数列
1.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 =( A.
2



1 2

B.

2 2

C. 2

D.2

2.在等比数列 ?an ? 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q ? ( A.2 B.3 C.4 D.8



3. Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( A.3 B.4 C.5 D.6



4.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列,若 a1 =1,则 S4 ? ( A.7 B.8 C.15 D.16 )



5.已知各项均为正数的等比数列{ an }, a1a2 a3 ? 5 , a7 a8a9 ? 10 ,则 a4 a5 a6 ? ( A. 5 2 B. 7 C.6 D. 4 2 )

6.公比为 2 的等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 =( A. 1 B.2 C.4 D.8

7.(2012 宁夏 5)已知 ?an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ( A. 7 B. 5 C. ?? D. ??

?



8.设等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 A. 2 B. 4 C.

S4 =( a2
17 2



15 2

D.

9.设 s n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 则 A.-11 B.-8 C.5

S5 ?( S2
D.11



10.公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 log2 a16 =( A. 4 B. 5 C. ? D. ?



11、 【2012 高考安徽文 5】公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 = (A) 1 (B)2 (C) 4 (D)8 ;前 8 项的和 S8 ? .(用数字作答)

12.若数列 ?an ? 满足:a1 ? 1, an?1 ? 2an (n ? N ? ) ,则 a5 ? 13.首项为 1,公比为 2 的等比数列 ?an ? 的前 4 项和 S4 ?

3

14.在等比数列 ?an ? 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 an ? 15.(2012 广东文 12)若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ?



1 2 ,则 a1a3 a5 ? 2

.

16.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 2S2 ? 0 ,则公比 q ? _______ 17、 【2012 高考江西文 13】等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比不为 1。若 a1=1,且对任意的



有 an+2+an+1-2an=0,则

S5=_________________。

18、 【2012 高考重庆文 16】 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分) ) 已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 {an } 的前 n 项和为

S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值。
19.记等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,设 S3 ? 12 ,且 2a1 , a2 , a3 ? 1 成等比数列,求 Sn .

20.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 (Ⅰ)求 ?an ? 的公比 q; (Ⅱ)求 a1 ? a3 ? 3 ,求 Sn
w.w.w.k.s. 5.u.c. o.m

21. (福建省福州市 2012 年 3 月高中毕业班质量检查)(本小题满分 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 2 ,点 (an , an?1 )(n ? N ) 在直线 y ? 2 x 上. (I)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? log2 an ,求数列 {

1 } 的前 n 项和 Tn . bn ? bn ?1

22、已知 {an } 为等比数列, a1 ? 1, a5 ? 256; Sn 为等差数列 {bn } 的前 n 项和, b1 ? 2, 5S5 ? 2S8 . (1) 求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2) 设 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ?anbn ,求 Tn .

23.【2012 高考浙江文 19】 (本题满分 14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2n2 ? n ,n∈N﹡,数列{bn}满足 an=4log2bn+3,n∈N﹡. (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn.

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