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【新版】苏教版高中数学必修一《幂函数》导学案【精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 幂函数 学习目标 1、了解幂函数的概念,会画出幂函数 y ? x, y ? x , y ? x , y ? x , y ? x ?1 的图象, 2 3 1 2 2、根据上述幂函数的图象,了解幂函数的变化情况和性质. 学习重点 常见幂函数的图像及性质. 课前准备 1、幂函数的概念 一般地,我们把形如_____的函数称为幂函数,其中____是自变量,___是 常数. 注意:幂函数与指数函数的区别. 2、幂函数的性质 (1)幂函数的图象都过点_____;任何幂函数都不过 象限; (2)当_____时,幂函数在 [0, ??) 上单调递增;当_____时,幂函数在 (0, ??) 上 单调递减; (3)在经过点 (1,1) 平行于 y 轴的直线的右侧,按幂指数由小到大的关系幂函数 的图象从 到 分布; (奇或偶)函数; (4)当 ? ? ?2, 2 时,幂函数是 1 当 ? ? ?1,1,3, 时,幂函数是____(奇或偶)函数. 3 课堂活动 例 1:写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性: (1) y ? x 3 (2) y ? x ? 1 2 1 2 1 2 (3) y ? x ?2 1 4 (4) y ? x2 ? x?2 (5) y ? x ? x 1 2 (6) f ( x) ? x ? 3(? x) 例 2:比较大小: 1 1 (1) 1.52 ,1.7 2 (2) (?1.2)3 ,(?1.25)3 (3) 5.25?1,5.26?1,5.26?2 例 3:已知 y ? xa , y ? xb , y ? xc , y ? xd 的图象如图所示: y y? x c y ? x y? x a y? x b 1 y?x 0 d 1 x 则 a , b , c , d 的大小关系是_________________________ 当堂检测 1、在函数(1) y ? 序号为 . 1 , (2) y ? 2 x2 , (3) y ? x2 ? x ,(4) y ? 1 中,是幂函数 2 x 2、已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过 (2, 2) ,则这个函数的解析式_______________ 3、比较下列几组数大小 1 1 (1) 1.53 , 1.7 3 , 1 ;______________________________ (2) (? ? 10 2 ?2 ) 3 , (? ) 3 , 1.1 3 _____________________ 7 2 2 4 4、函数 y ? ( x ? 1) ? (3 ? x) 的定义域为___________ 巩固提高 1.图中曲线是幂函数 y ? x? 在第易象限的图象,已知 ? 取 ? 应与曲线 C1 、 C2 、 C3 、 C4 的 ? 值依次为________ 1 ,?2 四个值,则相 2 1 2 ? 3 2 2.给出下列四个函数: (1) y ? x 3 ; (2) y ? x 3 ; (3) y ? x?1 ; (4) y ? x 3 ,其中定义域 和值域相同的是 1 ? 1 1 ? 1 2 (写出所有满足条件的函数的序号) 3.若 a 2 ? a 2 ,则 a 的取值范围是____________________ 学习小结 课后反思

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