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(考试必备)山东省淄博一中2011届高三上学期期中考试(数学文)


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整理日期 2011 年 2 月 24 日星期四

整理人 小セ

淄博一中 2011 级高三学年第一学期期中考试 文科数学试题
2010.11

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 6 页, 共 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上. 3.考试结束后,监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回. 一、选择题:本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U={x∈N*|x<6},集合 A={1,3},CUB={3,5},则 A∩B=( ) A.{1} B.{1,5} C.{4} D.{2} 3 2.曲线 y=x -2x+1 在点(1,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x+2 B.y=-x+1 C.y=2x-2 D.y=x-1 1 3.已知 cosA+sinA= ,A 为第四象限角,则 tanA=( 5 4 A. 3 1 A. 2 3 B. 4 2 2 4 C.- 3 ) 3 D.- 4 )

4.已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3.a9=2a52,a2=1,则 a1= ( B. C. 2 D.2

5.已知 A(1,0)、B(5,-2)、C(8,4)、D(4,6),则四边形 ABCD 是( ) A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.平行四边形但不是矩形 6.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若(2b-c)cosA=acosC,则 A=( A.30° B.45° C.60° D.120°

)

→ → 7.已知直线 x-y+a=0 与圆 x2+y2=4 交于不同两点 A、B, 为坐标原点, O 若向量OA、 OB → → → → 满足|OA+OB|=|OA-OB|,则 a= ( A.±1 B.±2 1 C.± 2 ) D.± 3

π π π 8.将奇函数 f(x)=Asin(ωx+?)(A≠0,ω>0,- <?< )的图象向左平移 个单位得到的图 2 2 6 象关于原点对称,则ω的值可以为( A.6 B.4 ) C.3 ) D.2

2 8 9.已知 + =1,(x>0,y>0),则 x+y 的最小值为( x y

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A.12

B.14

C.16

D.18

10.数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2+3n(n∈N*),bn=lg ( )

an+1 (n∈N*),则数列{bn}的前 99 项和 T99= an

A.6 B.2 C.lg99 D.3lg99 -x x 11.若函数 f(x)=a +ka (a>0 且 a≠1)在 R 上既是奇函数,又是减函数,则 g(x)=loga(x- k)的图象是( )

12.已知函数 f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)的值至少有 一个为正数,则实数 m 的取值范围是( ) A.[-4,4] B.(-4,4) 二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) C.(-∞,4) D.(-∞,-4)

13.已知 tanα=2,tanβ=3,则 tan(α+β)=__________ ?x-y+2≥0 ? 14.已知实数 x、y 满足?2x-y-5≤0,则 z=x+2y 的最大值是_____________ ?x+y-4≤0 ?

15.数列{an}满足 an+1

? 2a =? ?2a -1
n n

0≤an<

6 ,若 a1= ,则 a2011 的值为___________ 7 1 ≤a <1 2 n

1 2

16.设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且 f(x+2)=-f(x),下面关于 f(x)的判定: 其中正确命 题序号为___________ ① f(4)=0; ② f(x)是以 4 为周期的函数; ③ f(x)的图象关于 x=1 对称; ④ f(x)的图象关于 x=2 对称; 三、解答题:(本大题共 6 个小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(满分 12 分) π π π 函数?(x)=sin(2x+θ),(- <θ< )图像的一条对称轴是 x=- , 2 2 8 ⑴ 求θ的值。⑵ 求函数?(x)的单调减区间。

18.(满分 12 分) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a10=30,a20=50, ⑴ 求通项 an ⑵ 若 Sn=80,求 n ⑶ 设数列{bn}满足 log2bn=an-12,求数列{bn}的前 n 项和 Tn。

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19.(满分 12 分) 函数?(x)=ex-e2x+a,⑴ 求?(x)的单调区间;⑵ 若 f(x)=0 有两个不同解,求 a 的范围。

20.(满分 12 分) → → 已知 m =(sinωx+cosωx, 3cosωx), n =(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数 f(x)= →→ m . n ,且函数 f(x)的图象与直线 y=2 相邻两公共点间的距离为π. ⑴ 求ω的值; ⑵ 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C、的对边,且 a= 3,b+c=3,f(A)=1,求△ ABC 的面积.

21.(满分 12 分) 1 1 1 已知数列{an}中,a1= ,且当 x= 时,函数?(x)= an.x2-an+1.x 取得极值。 2 2 2 ⑴ 求数列{an}的通项公式; ⑵ 数列{bn}满足:b1=2,bn+1-2bn= 式通项及前 n 项和 Sn 1 bn ,证明:{ n}是等差数列,并求数列{bn}的通项公 2 an+1

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22.(满分 14 分) 1 已知函数 f(x)= x2-mlnx+(m-1)x,m∈R. 2 ⑴ 当 m=2 时,求函数 f(x)的最小值; ⑵ 当 m≤0 时,讨论函数 f(x)的单调性; f(x2)-f(x1) ⑶ 求证:当 m=-1 时,对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,有 >-1. x2-x1

参考答案及评分标准
AD D BCCBAD BAC -1; 7; 6 ; 7 ⑴⑵⑶

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19.解:⑴ ?′(x)=ex-e2 …………………………1 分 由?′(x)>0 得 x>2,由?′(x)<0 得 x<2 …………………………4 分 ∴? (x)的增区间是(2,+∞),减区间是(-∞,2) …………………………6 分 ⑵ 由⑴知:?(x)的极大值是 f(2)=a-e2 …………………………8 分 由条件得 a-e2<0,解得 a<e2 …………………………12 分 →→ 20.解:⑴ f(x)=m . n =(sinωx+cosωx)(cosωx-sinωx)+2 3cosωx.sinωx π =cos2ωx-sin2ωx+ 3sin2ωx=cos2ωx+ 3sin2ωx=2sin(2ωx+ )………………4 分 6 2π 由题意知周期 T= =π,得ω=1 ………………6 分 2ω π 1 π 5π π ⑵ 由 f(A)=1 得 sin(2A+ )= ,得 2A+ = ,得 A= ………………8 分 6 2 6 6 3 由 a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc 得 bc=2 3 1 ∴S△ABC= BC,sinA= …………………12 分 2 2 1 1 21.解:(1)f′(x)=an.x-an+1 ……………1 分 由题意 f′( )=0 得 an+1= an ………3 分 2 2 1 1 1 ∴数列{an}是首项为 ,公比为 的等比数列,∴an=( )n …………5 分 2 2 2 (2)由(1)知 bn+1-2bn=2n 1,∴bn+1=2bn+2n
+ +1

………………10 分

bn+1 bn 2bn+2n 1 bn ∴ n+1- n= - n=1 + 2 2 2 2n 1



bn ∴{ n}是以 1 为首项,1 位公差的等差数列 …………7 分 2 bn ∴ n=1+(n-1)=n,∴bn=n.2n ……………8 分 2 Sn=2+2.22+…+n.2n 2Sn=22+…+(n-1)2n+n.2n 1 + + 两式相减得:-Sn=2+22+…+2n-n.2n 1=(1-n)2n 1-2 ……………………11 分 + ∴Sn=(n-1)2n 1+2 ………………12 分


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