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2.4.2等比数列的性质练习


新城高一数学备课组 2.4.2 等比数列的性质导学案
?基础梳理 1.(1)等比数列通项公式:_________通项推广公式:________________ (2)已知等比数列{an}中 a3=6, 公比 q=3, 则其通项公式为__________. 2.(1)既是等差又是等比数列的数列是____________. (2)写出一个既是等差又是等比数列的数列:____________. 3.(1)若{an},{bn}是项数相同的等比数列,则{an·bn}、? (2)已知等比数列{an}的通项公式为 an=3
n-1

? ?an? ? ?是__________. b ? n? ? ?

,等比数列{bn}的通项公式为 bn
?an? ? ? ?的通项公 ? ?bn? ?

=2n-1,则数列{an·bn}的通项公式为 kn=__________,数列?

式为 cn=________,它们都是__________. 4.(1)等比数列的性质:若 m+n=p+k,则________;若 2n=p+k,则______. (2)已知等比数列{an}中,a3a5=12,则 a2a6=______,a2 4=______. ?自测自评 1.如果数列{an}是等比数列,那么( ) A.数列{a2 } 是等比数列 B .数列 {2 a n n}是等比数列 C.数列{lg an}是等比数列 D.数列{nan}是等比数列 2.已知{an}是等比数列,且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5=____ 3.在等比数列{an}中,若 6a4=a6-a5,则公比 q 是________. ?基础达标 1. 2+1 与 2-1,两数的等比中项是( )

A.1

B.-1

C.±1

D.

1 2

2.将公比为 q 的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列 a1a2,a2a3, a3a4,….则此数列( ) A.是公比为 q 的等比数列 B.是公比为 q2 的等比数列 C.是公比为 q3 的等比数列 D.不一定是等比数列 3.已知等比数列{an}满足 an>0,n∈N*,且 a5·a2n-5=22n(n≥3),则当 n≥1 时, log2a1+log2a3+…+log2a2n-1 的值为( ) 2 2 A.n(2n-1) B.(n+1) C.n D.(n-1)2 4.等比数列{an},公比是 q(q≠-1),则数列 a1+a2,a3+a4,a5+a6,…的公比 是_____. 5.一个各项都为正数的等比数列,且任何项都等于它后面两项和,则公比是__

1

?巩固提高 6.若等比数列的首项为 4,公比为 2,则其第 3 项和第 5 项的等比中项是 .

7.等比数列{an}中,an∈R+,a4·a5=32,则 log2a1+log2a2+…+log2a8=___ 1 8.若等比数列{an}满足 a2a4= ,则 a1a2 3a5=________. 2 9. 在数列{an}中,若 a1=1,an+1=2an+3 (n∈N*),则该数列通项 an=_____. 10.等比数列 {a n }中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a6 ? A. an ? 24?n B. an ? 2n?4
5 , 则通项公式为( ) 4 C. an ? 2n?3 D. an ? 23?n

11.等比数列 {an } 中,an ? 0, a1 , a99 为方程 x2 ? 10 x ? 16 ? 0 的两根, 则 a20 ? a50 ? a80 的 值为 ( A. 32 ) B. 64 C. 256 D. ?64

12. 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an } 中 , a3 ? 2 ?1, as ? 2 ?1, 则
2 a3 ? 2a2a6 ? a3a7 ?

A.4

B.6

C.8

D. 8 ? 4 2

13、 已知 {an } 是等比数列, 且 an ? 0 ,a2 ? a4 ? 2a3 ? a5 ? a4 ? a6 ? 25 , 那么 a3 ? a5 的值是( A.5 ) B. 6 C. 7 D.25

14.设二次方程 anx2-an+1x+1=0(n∈N*)两根 a 和 b 满足 6a-2ab+6b=3. (1)试用 an 表示 an+1;
? 2? ? ? (2)求证:?an- ?是等比数列. 3? ? ? ?

15.有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个数与第四个 数之和为 16,第二个数与第三个数之和为 12,求这四个数.

16.某厂生产微机,原计划第一季度每月增加台数相同,在生产过程中,实际 上 2 月份比原计划多生产 10 台,3 月份比原计划多生产 25 台,这样三个月 产量成等比数列,而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少 10 台,问该厂第一季度实际生产微机多少台?
2


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