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新疆兵团农二师华山中学高中数学推理与证明综合练习(无答案)新人教版选修2_2

推理与证明综合练习题 一、选择题 1、 下列表述正确的是( ). ①归纳推理是由部分到整体 的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一 般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤. 2、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件 △ ABC sin A sin C ? cos A cos C △ ABC 3、在 中, ,则 一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 4、下面使用类比推理正确的是 ( ) A.直线 a ,b, c,若 a//b,b//c,则 a//c.类推出:向量 a,b,c,若 a//b,b//c,则 a//c B. 同一平面内 , 直线 a,b,c, 若 a⊥c,b⊥c, 则 a//b. 类推出 : 空间中 , 直线 a,b,c, 若 a⊥c,b⊥c,则 a//b. C. 实数 a , b , 若方程 x ? ax ? b ? 0 有实数根 , 则 a ? 4b . 类推出 : 复数 a , b , 若方程 2 2 x 2 ? ax ? b ? 0 有实数根,则 a2 ? 4b . D. 以点 (0, 0) 为圆心 , r 为半径的圆的方程为 x2 ? y 2 ? r 2 . 类推出 : 以点 (0, 0, 0)为球 心, r 为半径的球的方程为 x2 ? y 2 ? z 2 ? r 2 . 5 、 (1) 已 知 p3 ? q3 ? 2 , 求 证 p ? q ≤ 2 , 用 反 证 法 证 明 时 , 可 假 设 p ? q ≥ 2 ;(2) 已 知 a,b ? R , a ? b ? 1 ,求证方程 x 2 ? ax ? b ? 0 的两根的绝对值都小于 1.用反证法证明时可 假设方程有一根 x1 的绝对值大于或等于 1,即假设 x1 ≥1 ,以下结论正确的是( A.(1)的假设错误,(2) 的假设正确 C.(1)的假设正确,(2)的假设错误 6、观察式子: 1 ? A1? B.(1)与(2)的假设都正确 D.(1)与(2)的假设都错误 ) 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? , 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 ? 1 1 1 1 ? (n ≥ 2) B. 1 ? 2 ? 2 ? 2 n 2n ? 1 2 3 ? 1 2n ? 1 1 1 ? (n ≥ 2) D. 1 ? 2 ? 2 ? 2 n n 2 3 ? ,则可归纳出式子为 1 1 ? ? 22 32 1 1 ? ? 22 32 1 1 ? (n ≥ 2) 2 n 2n ? 1 ? 1 2n ? (n ≥ 2) 2 n 2n ? 1 C. 1 ? 1 7、已知扇形的弧长为 l ,所在圆的半径为 r ,类比三角形的面积 公式: S ? ? 底 ? 高,可得扇 2 形的面积公式为( ) 1 A. r 2 2 1 B. l 2 2 1 C. rl 2 D.不可类比 8、定义 A ? B, B ? C , C ? D, D ? A 的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么 1 下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是 ( ) (1) (2) (3) (4) (A) (B) D. C ? D, A ? D 下 2 A. B ? D, A ? D B. B ? D, A ? C C. B ? C, A ? D 9 2 、 2 观 2 察 列 各 式 : 1 ? 1 , 2 ? 3 ? 4 ? 3 , 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 5 , 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 7 , 般结论是( ) A. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? B. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? C. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? D. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? (3n ? 2) ? n2 ? (3n ? 2) ? (2n ? 1)2 ? (3n ? 1) ? n2 ? (3n ? 1) ? (2n ? 1)2 , 可以得出的一 10、 用数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2) 代数式为( ) B. 2 k ? 1 (n ? n) ? 2n ·· 13 · · (2n ? 1) ,从 k 到 k ? 1 ,左边需要增乘的 A. 2(2k ? 1) C. 2k ? 1 k ?1 10 D. 2k ? 3 k ?1 11、正整数按下表的规律排列 1 17 4 18 9 19 则 上 起 第 为( ) A. 2009 2 2 5 3 6 11 8 7 12 16 20 15 2 14 13 2009 行,左起第 2010 列的数应 B. 2010 C. 2009 ? 2010 D. 2009 ? 2010 25 24 23 22 12、为了保证信息安全传输 ,有一种称为秘密密钥密码系统 (Private Key Cryptosystem), 21 其加密、解密原理如下图: 明文 加密密钥密码 密文 发送 密文 解密密钥密码 明文 现在加密密钥为 y ? loga ( x ? 2) ,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送, 接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为 ( ) 2 A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题 13、数列 2,5,11, 20, x, 47, …中的 x 等于______________. 14 式: 1 ? 、 已 知 经 过 计 算 和 验 证 有 下 列

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