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2015-2016年陕西省咸阳市三原县北城中学高二上学期数学期中试卷带答案

2015-2016 学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二(上)期中数 学试卷 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分;满分 50 分) 1. (5 分)已知等差数列{an}的首项为 1,公差为 2,则 a8 的值等于( A.13 B.14 C.15 D.16 2. (5 分)若 a<0,0<b<1 那么( ) ) A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a 3. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a2+a20=10,则 S21 等于( A.0 B.100 C.105 D.200 ) D. ) ) 4. (5 分)不等式 6x2﹣x﹣1≤0 的解集是( A. B. C. 5. (5 分)已知等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则 a8 的值( A.35 B.63 C.21 D.±21 6. (5 分)在△ABC 中,a:b:c=3:2:4,则 cosC 的值为( A. B.﹣ C. D.﹣ ) 7. (5 分)在△ABC 中,b=8,c=3,A=60°则此三角形的外接圆的面积为( A. B. C. D. ) 8. (5 分)若 x、y 满足不等式 ,则 z=3x+y 的最大值为( ) A.11 B.﹣11 C.13 D.﹣13 9. (5 分)海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视 角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B、C 间的距离是( A.10 海里 B.5 海里 C.5 海里 D .5 海里 ) 10. (5 分)若不等式 mx2﹣mx+2>0 对一切实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范 围是( ) 第 1 页(共 13 页) A. (0,8) B.[0,8] C.[0,8) D. (0,8] 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在横线上) 11. (5 分)不等式(x﹣2) (x+2)<0 的解集是 . . . 12. (5 分)若﹣1<a<2,﹣2<b<1,则 a﹣b 的取值范围是 13. (5 分) 已知等差数列{an}的公差为 2, 若 a 1, a 3, a4 成等比数列, 则 a 2= 14. (5 分)不等式 的解集是 . . 15. (5 分)若 x>0,y>0 且 + =1,则 x+y 的最小值是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 16. (12 分)已知数列前 n 项和 Sn=2n2﹣3n,求该数列的通项公式. 17. (12 分)设 0<x< ,求函数 y=4x(3﹣2x)的最大值. 18. (12 分)解关于 x 的不等式 x2+(1﹣a)x﹣a<0(a∈R) . 19. (12 分) 在锐角三角形 ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 且 a=2bsinA. (1)求∠B 的大小; (2)若 ,求边 b 的长. 20. (13 分)某种汽车,购车费用是 10 万元,每年使用的保险费、养路费、汽 车费约为 0.9 万元,年维修费第一年是 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元,问这 种汽车使用多少年时,它的平均费用最少? 21. (14 分)已知函数 (1)求证:数列{ ,数列{an}满足 . }是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)记 Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求 Sn. 第 2 页(共 13 页) 2015-2016 学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分;满分 50 分) 1. (5 分)已知等差数列{an}的首项为 1,公差为 2,则 a8 的值等于( A.13 B.14 C.15 D.16 【解答】解:设等差数列{an}的公差为 d, a8=a1+7d=1+2×7=15. 故选:C. ) 2. (5 分)若 a<0,0<b<1 那么( ) A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a 【解答】解:∵0<b<1,∴1﹣b>0; 又 a<0,∴﹣a>0; ∴﹣a(1﹣b)>0,∴a﹣ab<0,∴a<ab; 同理 ab(1﹣b)<0,即 ab<ab2. ∴a<ab<ab2. 因此 B 正确. 故选:B. 3. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a2+a20=10,则 S21 等于( A.0 B.100 C.105 D.200 ) 【解答】解:由等差数列{an}的性质可得 a2+a20=10=a1+a21, 则 S21= 故选:C. =21× =105. 4. (5 分)不等式 6x2﹣x﹣1≤0 的解集是( 第 3 页(共 13 页) ) A. B. C. D. 【解答】解:不等式 6x2﹣x﹣1≤0 可化为 (2x﹣1) (3x+1)≤0, 且该不等式对应方程的两个实数根为 和﹣ , 所以,该不等式的解集为[﹣ , ]. 故选:C. 5. (5 分)已知等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则 a8 的值( A.35 B.63 C.21 D.±21 ) 【解答】解:在正项等比数列{an}中,由 a4=7,a6=21, 得 a62=a4?a8=16 即 212=7a8. 所以 a8=63. 故选:B. 6. (5 分)在△ABC 中,a:b:c=3:2:4,则 cosC 的值为( A. B.﹣ C. D.﹣ ) 【解答】解:由 a:b:c=3:2:4,设 a=3k,b=2k,c=4k, 则由余弦定理得:cosC= 故选:D. = =﹣ . 7. (5 分)在△ABC 中,b=8,c=3,A=60°则此三角形的外接圆的面积为( A. B. C. D. )