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高中数学 1.1.3 集合间的基本运算(第二课时)教案 新人教A版必修1


1.1.3

集合的基本运算(第二课时)

一. 教学目标: 1. 知识与技能 (1)理解全集和补集的定义,会求给定子集的补集 (2)能使用 Venn 图、数轴表达集合的运算,体会直观图对理解抽象概念的作用. (3)通过实例分析和阅读教材,培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。 2. 过程与方法 学生通过观察和类比,借助 Venn 图、数轴理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用. (2)理解集合作为一种语言,在数学应用中的简洁和准确. 二.教学重点.难点 重点:全集与补集的概念. 难点:理解全集与补集的概念,符号之间的区别与联系。 三.学法与教学用具 1.学法:利用 Venn 图和数轴,掌握并理解集合的基本运算. 2.教学用具:多媒体教学。 四. 教学过程: (一)自学指导: 1、上节课我们已经学习了集合的两个基本运算:并集与交集。 (让学生复述并集与交集 的含义及其符号表示) 2、创设情境: (1)已知 A={x|x+5>0},B={x|x≤-5},你能否在数轴上表示出 A、B、R 有何关系? (2)U={教室内所有同学}、A={教室内所有女生}、B={教室内所有男生},你能发现集合 U、A、B 有何关系?你能否利用 Venn 图标是吗? 3、教师提出问题:通过 PPT 图片,引导学生完善并集与交集的知识点,并要求学生快 速阅读教材,完成以下内容: 补集 文字语言 数学语言 Venn 语言 数轴表示 4、教师巡查,鼓励学生分组探讨完成上面表格,组织学生充分讨论、交流,使学生明确 集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围,并帮助学生修改、完善,并指出:这就是 我们这一堂课所要学习的内容. (二)师生合作,研探新知
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全集

关于补集与全集,教师引导学生阅读教材 P10~P11 页中有关补集的内容,并思考 回答下例问题: 1、什么叫全集? 2、补集的含义是什么?用符号如何表示它的含义?用 Venn 图又表示? 在这个过程中,教师要积极参与到小组讨论中,和学生一起交流,使其理解全集的定 义,并强调全集常用矩形方框表示,而补集是相对与全集而言的。 3、全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那 么就称这个集合为全集,通常记作 U 4、补集的含义:对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称 为集合 A 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集。 记作:CU A ,读作: A 在 U 中的补集, 其含义用符号表示为 CU A ? {x | x ?U , 且x ? A} 5、Venn 图表示: U

CU A
A

(注意:在用 Venn 图表示全集时,我们一般用矩形表示全集。 ) 6、 思考: 在解不等式时,把什么作为全集? 在研究平面几何时,把什么作为全集? 在研究立体几何时,把什么作为全集?

(三)例题分析 例题 1、请同学们独自完成教材例题 8、例题 9.

例题 2、不等式组 ? 上。

?2 x ? 1 ? 0 的解集为 A,U=R,试求 A 及 CU A ,并把它们分别表示在数轴 ?3x ? 6 ? 0

(说明:在用数轴表示不等式的解集时,一定要注意不等号是否带有等号,在数轴上的点应 为实心还是空心)

2

(四)当堂训练: 1、设全集 U ? {1 , 2,x 2 ? 2}, A ? {1, x}, 求 CU A 。

{ x, y) | x ? R, y ? R}, A ? {( x, y ) | x ? y ? 1}, B ? {( x, y ) | 2、 已知 U ? (

y ? 1}, 1? x

求(C U B) ?A

五、课堂小结,整理知识 (1)知识点: ①全集与补集的概念及其关系。 ②补集与全集的图形表示。 (2)方法:数形结合(如 Venn 图、数轴)解决有关集合问题。 (3)补充知识: 并集:A∪B=B∪A;A∪φ =A;A∪B ? A, A∪B ? B;若 A ? B,则A ? B ? B 交集:A∩B=B∩A;A∩φ =φ ;A∪B ? A, A∪B ? B;若 A ? B,则A ? B ? A 补集: A∩C U A=φ ;A∪C U A=U;C U (C U A)=A 六、课后作业,强化练习 课本第 12 页 A 组 9、10 B组 4

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