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第三讲高中数学数列经典高考试题


高中数学数列经典高考试题再现
一等差数列

__ . 1、在等差数列 {a n } 中, a3 ? 7, a5 ? a 2 ? 6 ,则 a6 ? __________
2 为等差数列, A. -1 B. 1 C. 3 D.7 ( ) (D)35 ) ,则 等于( )

3、如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? (A)14 4、数列 (B)21 (C)28

?an ? 的首项为 3 , ?bn ? 为等差数列且 bn ? an?1 ? an (n ? N *) .若 b3 ? ?2 , b10 ? 12 ,则 a8 ? (
B.3 C.8 D.11 。 )

A.0

5、设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 a9 ?

6、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 S n 取最小值时,n 等于( A.6 B.7 C.8 D.9

7、已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn,且 数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5

a An 7 n ? 45 ? ,则使得 n 为整数的正整数 n 的个 bn Bn n?3

8、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 9 , S 6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.45 二、等比数列 C.36 D.27



1、在等比数列 ?an ? 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q 的值为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 8



2、等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 , A. 1 ? 2 B. 1 ? 2

a ?a 1 a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? a7 ? a8 2
D3? 2 2
2

C. 3 ? 2 2

3、已知等比数列 {a n } 的公比为正数,且 a 3 · a 9 =2 a5 , a 2 =1,则 a1 = ( )

A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

4 设 S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 (A)11 (B)5 (C) ?8 (D) ?11

S5 ? S2 (



1

? 5 在等比数列 ?an ? n ? N 中,若 a1 ? 1, a4 ?

?

?

A. 2 ?

1 28

B. 2 ?

1 29

C. 2 ?

1 210

1 ,则该数列的前 10 项和为( ) 8 1 D. 2 ? 11 2
S4 ?( a2
D. )

6 设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 S n ,则

A. 2

B. 4

C.

15 2

17 2
S9 =( S6


7 设等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,若

S6 =3 ,则 S3

8 (D)3 3 1 8)已知 ?a n ?是等比数列, a 2 ? 2,a5 ? ,则 a1 a 2 ? a 2 a3 ? ? ? a n a n ?1 =() 4 32 32 (A)16( 1 ? 4 ? n ) (B)16( 1 ? 2 ? n ) (C) ( 1 ? 4 ? n ) (D) (1 ? 2 ?n ) 3 3
(A) 2 (B) (C) 三、综合训练 1、设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且 a1=b1=1,a1+b3=21,a5+b3=13. (Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?

7 3

?a n ? ? 的前 n 项和 Sn. b n ? ?

2 等比数列{ an }的前 n 项和为 sn ,已知 S1 , S 3 , S 2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 sn a2+a7=16.

3 已知{an}是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3a6=55, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式: (Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==

b1 b2 b3 b ? 2 ? 3 ? ... n (n为正整数) ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn 2 2 2 2n

4 已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和. (Ⅰ)求通项 an 及 S n ; (Ⅱ)设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和 Tn .

5(设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, Sn ?1 ? 4an ? 2 (I)设 bn ? an ?1 ? 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列 6 已知数列 ?an } 满足, a1= 1’ a2 ? 2, an+2= (II)求数列 {an } 的通项公式。

an ? an?1 , n ? N* . 2
2

? ? ? 令 bn ? an?1 ? an ,证明: {bn } 是等比数列;
7 在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? )an ? (I)设 bn ?

(Ⅱ)求 ?an } 的通项公式

1 n

n ?1 2n
(II)求数列 {an } 的前 n 项和 S n

an ,求数列 {bn } 的通项公式 n

8 已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10

(I)求数列{an}的通项公式; 9 已知等比数列

? an ? ? n ?1 ? 2 ? 的前 n 项和. (II)求数列 ?

{an }

的各项均为正数,且

2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6



1 { } {a } b ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an b (I)求数列 n 的通项公式.(II)设 n ,求数列 n 的前 n 项和.
* 10 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an ?1 ? 4an ? 3n ? 1 , n ? N .

(Ⅰ)证明数列 ?an ? n? 是等比数列; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ; (Ⅲ)证明不等式 S n ?1 ≤ 4 S n ,对任意 n ? N 皆成立.
*

11 已知实数列 {a n }是 等比数列,其中 a 7 ? 1, 且a4 , a5 ? 1, a6 成等差数列. (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式;(Ⅱ)数列 {a n } 的前 n 项和记为 S n , 证明: S n <128 (n ? 1,2,3, …).

3a2,a3 ? 4 构成等差数列. 12 设 {an } 是公比大于 1 的等比数列,S n 为数列 {an } 的前 n 项和. 已知 S3 ? 7 , 且 a1 ? 3,
(1)求数列 {an } 的等差数列.

, 2, ?, (2)令 bn ? ln a3n ?1,n ? 1 求数列 {bn } 的前 n 项和 T .
*

13 数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 , an ?1 ? 2Sn (n ? N ) . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项 an ; (Ⅱ)求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn .

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