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平面解析几何知识点总结_图文

平面解析几何知识点总结及近几年高考试题鉴赏 1.直线的倾斜角与斜率 ①直线的倾斜角α的取值范围为____________. ②经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的倾斜 角为α,斜率公式为 k=_____=_______. ③当α∈[π/6,2π/3]时,k∈_______; 当 k∈[-1,?3]时,α∈_______ . 2.直线方程的几种形式 ①点斜式: ,适用范围: . ②斜截式: ,适用范围: . ③两点式: ,适用范围: . ④截距式: ,适用范围: . ⑤一般式: ,适用范围: . ⑥ 过 点 (x0,y0) 的 直 线 l , 当 斜 率 不 存 在 时 方 程 为 ,当斜率为零时,方程为 。 3.直线过定点问题 若给定直线方程含有一个参数, 则直线必过一定点. ①直线 y=kx+1 过定点 . ②直线 k(x-x0)-(y-y0)=0 过定点 . ③直线(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 过定点 . 4.两条直线的位置关系 ①平行:两直线 l1 : y=k1x+b1, l2 : y=k2x+b2,则有 l1 ∥l2?____________,特别地,当直线 l1,l2 的斜率 都不存在时,l1 与 l2 的关系为____________. ②垂直:两直线 l1 : y=k1x+b1, l2 : y=k2x+b2,则有 l1 ⊥l2?____________,特别地,若直线 l1:x=a,直 线 l2:y=b,则 l1 与 l2 的关系为____________. ③若两直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 l1//l2? ____;l1⊥l2? ___________. 5.中点公式、距离公式 ①点到直线的距离:点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C =0 的距离 d=______________. ②两条平行直线 l1: Ax + By+ C1= 0 与 l2: Ax + By + C2=0(C1≠C2)间的距离 d=________________. ③线段 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点为 M(_____,____), 长度为|AB|=________________. 6.运动直线系、圆系方程 ①与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程________; ②与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线系方程________; ③过直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程为_______________________. ④过圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2:x2+y2 + D2x + E2y + F2 = 0 交 点 的 直 线 方 程 为 ________________________. ⑤过圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2:x2+y2 + D2x + E2y + F2 = 0 交 点 的 圆 系 方 程 为 ________________________(λ≠-1) ⑥过直线 Ax+By+C=0 与圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 交点的圆系方程为_____________________(λ∈R). 7.求曲线的轨迹方程的常用方法 ①直接法:建系设点、列式、代换、化简、证明. ②待定系数法: 已知所求的曲线类型,先根据条件设 出曲线方程,再由条件确定其待定系数. ③ 相关点法: 动点 P(x , y) 依赖于另一动点 Q(x0, y0) 的变化而变化,并且 Q(x0,y0)又在某已知曲线上, 首先用 x,y 表示 x0,y0,再将 x0,y0 代入已知曲线 1 得到要求的轨迹方程. 8.圆的定义及方程 ①定义: (M 为圆上任一点). ②圆的标准方程:方程 叫做以 点______为圆心,_____为半径长的圆的标准方程. ③圆的一般方程:方程 (____________)叫做圆的一般方程. 将一般方程配方 得 ,表示的是以 __________为圆心,___________为半径长的圆. 9.点 M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的位置关系 ①点 M 在圆上: ; ②点 M 在圆外: ; ③点 M 在圆内: . 10.直线与圆的位置关系 位置 关系 相离 相切 相交 2 d=r 图示 公共点 个数 几何 特征 代数特征 (解的个数) 无实数解 ?<0 ①弦长公式:几何法: ____; 代数法: ____. ②圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心为 O1,O2,半径为 r1,r2,则 相离? ____;外切? ____;相交? ____; 内切? ____;内含? ____. 11.抛物线的定义、标准方程、几何性质. 定义 标准 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 图形 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 开口 弦长 焦点弦 通径长 中点弦 常识 1 常识 2 平面解析几何知识点总结及近几年高考试题鉴赏 12.椭圆的定义、标准方程、几何性质. 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 定义 第二定义 图形 焦点三角 形 弦长公式 焦点弦 通径长 中点弦 常识 1 常识 2 x2 y2 ①与双曲线 2- 2=1(a> 0, b> 0)有共同渐近线的双 a b 曲线系方程为 . 2 2 ②对于曲线 C:Ax +By =1, 若曲线 C 表示椭圆,则 ; 若曲线 C 表示双曲线,则 . 14.直线与曲线的位置关系综合问题(大题思路). 做平面解析几何大题的一般步骤: ①设:设出直线的方程(注意讨论直线斜率是否存在) 若直线斜率存在则可设为: ; 若直线斜率可以不存在但不为零, 可设为 ; ②联立直线与曲线的方程,消元建立关于 x 的一元二 次方程 ax2+bx+c=0,根据方程

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