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平面解析几何知识点总结


平面解析几何知识点总结及近几年高考试题鉴赏 1.直线的倾斜角与斜率 ①直线的倾斜角α的取值范围为____________. ②经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的倾斜 角为α,斜率公式为 k=_____=_______. ③当α∈[π/6,2π/3]时,k∈_______; 当 k∈[-1,?3]时,α∈_______ . 2.直线方程的几种形式 ①点斜式: ,适用范围: . ②斜截式: ,适用范围: . ③两点式: ,适用范围: . ④截距式: ,适用范围: . ⑤一般式: ,适用范围: . ⑥ 过 点 (x0,y0) 的 直 线 l , 当 斜 率 不 存 在 时 方 程 为 ,当斜率为零时,方程为 。 3.直线过定点问题 若给定直线方程含有一个参数, 则直线必过一定点. ①直线 y=kx+1 过定点 . ②直线 k(x-x0)-(y-y0)=0 过定点 . ③直线(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 过定点 . 4.两条直线的位置关系 ①平行:两直线 l1 : y=k1x+b1, l2 : y=k2x+b2,则有 l1 ∥l2?____________,特别地,当直线 l1,l2 的斜率 都不存在时,l1 与 l2 的关系为____________. ②垂直:两直线 l1 : y=k1x+b1, l2 : y=k2x+b2,则有 l1 ⊥l2?____________,特别地,若直线 l1:x=a,直 线 l2:y=b,则 l1 与 l2 的关系为____________. ③若两直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 l1//l2? ____;l1⊥l2? ___________. 5.中点公式、距离公式 ①点到直线的距离:点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C =0 的距离 d=______________. ②两条平行直线 l1: Ax + By+ C1= 0 与 l2: Ax + By + C2=0(C1≠C2)间的距离 d=________________. ③线段 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点为 M(_____,____), 长度为|AB|=________________. 6.运动直线系、圆系方程 ①与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程________; ②与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线系方程________; ③过直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程为_______________________. ④过圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2:x2+y2 + D2x + E2y + F2 = 0 交 点 的 直 线 方 程 为 ________________________. ⑤过圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2:x2+y2 + D2x + E2y + F2 = 0 交 点 的 圆 系 方 程 为 ________________________(λ≠-1) ⑥过直线 Ax+By+C=0 与圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 交点的圆系方程为_____________________(λ∈R). 7.求曲线的轨迹方程的常用方法 ①直接法:建系设点、列式、代换、化简、证明. ②待定系数法: 已知所求的曲线类型,先根据条件设 出曲线方程,再由条件确定其待定系数. ③ 相关点法: 动点 P(x , y) 依赖于另一动点

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