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山东省济宁市梁山县第一中学2015届高三4月模拟数学(理)试题 Word版含答案

2015 届山东省济宁市梁山县第一中学高三 4 月模拟 数学(理)试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第 I 卷 (选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题) 。 满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。考生作答时,请按要求把答案涂、写在答题卡规定 的范围内,超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只收答题卡。 第I卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? {x | x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 3} ,则 A A. {x | x ? 2} C. {x | 2 ? x ? 3} B?( ) B. {x | x ? 1} D. {x |1 ? x ? 3} ) 2.设复数 z1 , z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1 ? 2 ? i ,则 z1 z2 ? ( A.- 5 B.5 C.- 4+ i D.- 4 - i 3. 设 U 为全集,A, B 是集合, 则 “存在集合 C 使得 A ? C, B ? CU C 是 “ A ? B ? ? ‖的 ( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.分配 4 名水暖工去 3 个不同的居民家里检查暖气管道,要求 4 名水暖工都分配出去,并每 名水暖工只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有 3 A. A4 种 3 1 B. A3 种 . A3 1 1 C. C4 种 .C3 2 2 D. C4 种 .A4 5.阅读下面程序框图,则输出结果 s 的值为 A. 1 2 B. 2 2 C.- 3 D. 3 6.在数列{an}中,―an=2an 一 l(n=2,3,4, . . )‖是―{an}是公比为 2 的等比数列‖的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?x ? y ?1 ? 1 ? 7.若实数 x,y 满足 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 x+2y 的最大值为 ?x ? y ? 4 ? 0 ? A.6 B. 13 2 C. 10 D. 11 8.一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如下图所示,则该 几何体的体积为 A.9 B.10 C.11 D. 23 2 9.已知 P 是△ ABC 所在平面内一点, PB ? PC ? 2PA ? 0 ,现将一粒黄豆随机撒在三角形 ABC 内,则黄豆落在△ PBC 内的概率是 A. 1 4 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 2 10.如图,已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1,F2,| F1F2|=4,P 是双 a 2 b2 曲线右支上的一点,F2P 与 y 轴交与点 A,△ APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q,若|PQ|=l, 则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D.3 11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知(a2012-1)3+2014a2012=0, (a3-1)3+2014a3 =4028, 则下列结论正确的是 A.S2014=2014,a2012<a3 C.S2014=2013,a2012<a3 B.S2014=2014,a2012>a3 D.S2014=2013,a:2012> a3 12.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2a1og2 ( x2 ? 2) ? a2 ? 3 有且只有一个零点,则实数 a 的值为 A.l B.-3 C.2 D.l 或-3 第Ⅱ 卷 (非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 做答。第 22 题-第 24 题为选做题,考生根据要求做答。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a,b 的夹角为 45° ,且|a|=l,|2a–b|= 10 ,则| b|= 。 14. 三棱锥 S—ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上, SA⊥ 平面 ABC, AB⊥ BC, 又 SA=AB=BC=1, 则球 O 的表面积为 15. 已知动点 P (x, y) 在椭圆 C : 。 x2 y 2 ? ? 1 上, F 为椭圆 C 的右焦点, 若点 M 满足|MF|=1. 且 25 16 。 MP⊥ MF,则线段|PM|的最小值为 16.已知 an ? ? n 0 ?1? (2 x ? 1)dx ,数列 ? ? 的前 n 项和为 Sn,数列{bn}的通项公式为 bn=n+8, ? an ? 。 则 bn·Sn 的最小值为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且∠ACB= 2 ?. 3 (I)若 a、b、c 依次成等差数列,且公差为 2,求 c 的值; (Ⅱ )若 c= 3 ,∠ABC= ? ,试用 ? 表示△ ABC 的周长,并求周长的最大值. 18. (本小题潢分 12 分) 某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从人口进入之后有 L1,L2 两条 巷道通往作业区(如下图) ,L1 巷道有 A1,A2 ,A3 三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是 L2 巷道有 B1,B2 两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为 1 ; 2 3 3 , . 4 5 (I)求 L1 巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率; (Ⅱ )若 L2 巷道中堵塞点个数为 X,求 X 的分布列及数学期望 EX,并按照―平均堵塞点 少的巷道是较好的抢险路线

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