当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高中数学第一章空间几何体第2课时空间几何体的三视图同步练习新人教A版必修2

第 2 课时 图
基础达标(水平一) 1.在工程制图中,一般采用的投影方法是( ).

空间几何体的三视

A.中心投影 B.正投影 C.斜投影 D.都有可能 【答案】B 2.下列说法正确的是( ). A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的平行投影可能平行 D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 【解析】对于 A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置 及投影面的位置有关;同理,对于 B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于 C,平行投影 可以把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;D 正确. 【答案】D 3.如图所示的是一个几何体的直观图、正(主)视图和俯视图,则该几何体的侧(左)视图是 ( ).

【解析】由直观图和正(主)视图、俯视图可知,该几何体的侧(左)视图应为几何体向 △PAD 投影,点 E 的投影点为 PA 的中点,EC 的投影为实线,故 B 正确.
【答案】B 4.如图,点 O 为正方体 ABCD-A'B'C'D'的中心,点 E 为平面 B'BCC'的中心,点 F 为 B'C'的中 点,则空间四边形 D'OEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是( ).

【解析】由题意知光线从上向下照射,得到 C.光线从前向后照射,得到 A.光线从左向 右照射得到 B.
【答案】D 5.根据图中给出的俯视图,找出对应的物体.

①对应

;

②对应

;

③对应

;

④对应

;

⑤对应

.

【答案】①D ②A ③E ④C ⑤B

6.有一个棱长为 1 的正方体,按任意方向正投影,其投影面积的最大值是

.

【解析】棱长为 1 的正方体如图所示. 当投影线与 B1D 平行时,其投影面积最大,
此时正方体的正投影为一个正六边形.
设其边长为 a,则 a= ,∴a= ,
∴投影的面积为 6× × = . 此时投影面积最大. 【答案】

7.一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图 为正六边形,求该几何体的侧(左)视图的面积.

【解析】根据三视图的信息可以知道相应的空间几何体是一个六棱锥,结合数据可知 其底面正六边形的边长为 1,棱锥的高为 h= .由于三视图中“宽相等”,因此侧(左)视图
中的三角形的底边边长为 ,则该几何体的侧(左)视图的面积为 S= × × = . 拓展提升(水平二)
8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个几何体.它 由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,故其好似四个弧面 牟合在一起的方形伞.其直观图如图所示,当其正(主)视图和侧(左)视图完全相同时,它 的俯视图可能是( ).
【解析】由直观图知,俯视图应为正方形,且相邻弧面的交线的投影为直线,因此,选项 B 可以是该几何体的俯视图.
【答案】B 9.某三棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥最长的棱长等于 ( ).

A.4

B.

C.

D.5

【解析】由几何体的三视图,知该几何体是底面为直角三角形,两侧面垂直于底面,高

为 5 的三棱锥 P-ABC(如图).

故棱锥最长的棱长为 PA=

=.

【答案】C

10.已知网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的

各条棱中,最长的棱的长度是

.

【解析】在正方体内还原该几何体为如图所示的三棱锥 A-BCD,故最长的棱长为

AD=

=

=6.

【答案】6 11.一个物体由几块相同的正方体组成,其三视图如图所示,试据图回答下列问题:

(1)该物体有多少层? (2)该物体的最高部分位于哪里? (3)该物体一共由几个小正方体构成?
【解析】(1)该物体一共有两层,从正(主)视图和侧(左)视图都可以看出来. (2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排. (3)从侧(左)视图及俯视图可以看出,该物体前后一共三排.再结合正(主)视图可以看 出,第一排左侧 2 个,右侧 1 个;第二排左侧 2 个,右侧没有;第三排左侧 1 个,右侧 1 个.故 该物体一共由 7 个小正方体构成.