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高一数学函数的应用测试题及答案17


模块质量检测(一) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB=( ) A{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1} 【解析】 ?UB={x|x≤1},∴A∩?UB={x|0<x≤1}.故选 B. 【答案】 B 2.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( ) A.log2x B. C.logx D.2x-2 【解析】 f(x)=logax,∵f(2)=1, ∴loga2=1,∴a=2. ∴f(x)=log2x,故选 A. 【答案】 A 3.下列函数中,与函数 y=有相同定义域的是( ) A.f(x)=ln x B.f(x)= C.f(x)=|x| D.f(x)=ex 【解析】 ∵y=的定义域为(0,+∞).故选 A. 【答案】 A 4.已知函数 f(x)满足:当 x≥4 时,f(x)=x;当 x<4 时,f(x)=f(x+1).则 f(3)=( ) A. B.8 C. D.16 【解析】 f(3)=f(4)=()4=. 【答案】 C 5.函数 y=-x2+8x-16 在区间[3,5]上( ) A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数个零点 【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2, ∴函数在[3,5]上只有一个零点 4. 【答案】 B 6.函数 y=log(x2+6x+13)的值域是( ) A.R B.[8,+∞) C.(-∞,-2] D.[-3,+∞) 【解析】 设 u=x2+6x+13 =(x+3)2+4≥4 y=logu 在[4,+∞)上是减函数, ∴y≤log4=-2,∴函数值域为(-∞,-2],故选 C. 【答案】 C 7.定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与 f(x)的单调 性不同的是( )

A.y=x2+1 B.y=|x|+1 C.y= D.y= 【解析】 ∵f(x)为偶函数,由图象知 f(x)在(-2,0)上为减函数,而 y=x3+1 在(-∞,0)上 为增函数.故选 C. 【答案】 C 8.设函数 y=x3 与 y=x-2 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C(2,3) D.(3,4) 【解析】 由函数图象知,故选 B. 【答案】 B 9.函数 f(x)=x2+(3a+1)x+2a 在(-∞,4)上为减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤-3 B.a≤3 C.a≤5 D.a=-3 【解析】 函数 f(x)的对称轴为 x=-, 要使函数在(-∞,4)上为减函数, 只须使(-∞,4)?(-∞,-) 即-≥4,∴a≤-3,故选 A. 【答案】 A 10.某新品牌电视投放市场后第 1 个月销售 100 台,第 2 个月销售 200 台,第 3 个月销售 400 台,第 4 个月销售 790 台,则下列函数模型中能较好反映销量 y 与投放市场的月数 x 之 间的关系的是( ) A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 【解析】 对 C,当 x=1 时,y=100; 当 x=2 时,y=200; 当 x=3 时,y=400; 当 x=4 时,y=800,与第 4 个月销售 790 台比较接近.故选 C. 【答案】 C 11.设 log32=a,则 log38-2 log36 可表示为( ) A.a-2 B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.1+3a-a2 【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3) =3log32-2(log32+log33) =3a-2(a+1)=a-2.故选 A. 【答案】 A 12.已知 f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数.若 f(lg x)>f(1),则 x 的取值范围是( ) A. B.∪(1,+∞) C. D.(0,1)∪(10,+∞) 【解析】 由已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上递减, 则 f(x)在(-∞,0)上递增, ∴f(lg x)>f(1)?0≤lg x<1,或 ?1≤x<10,或?1≤x<10, 或<x<1?<x<10,

∴x 的取值范围是.故选 C. 【答案】 C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知全集 U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若?UA={1},则实数 a 的值是________. 【答案】 -1 或 2 14.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是(c,+∞), 其中 c=________. 【解析】 A={x|0<x≤4},B=(-∞,a).若 A?B,则 a>4,即 a 的取值范围为(4,+∞), ∴c=4. 【答案】 4 15.函数 f(x)=x2-2x 的单调递减区间是________. 【解析】 该函数是复合函数,可利用判断复合函数单调性的方法来求解,因为函数 y=u 是关于 u 的减函数,所以内函数 u=x2-2x 的递增区间就是函数 f(x)的递减区间.令 u=x2 -2x,其递增区间为[1,+∞),根据函数 y=u 是定义域上的减函数知,函数 f(x)的减区间 就是[1,+∞). 【答案】 [1,+∞) 16.有下列四个命题: ①函数 f(x)=为偶函数; ②函数 y=的值域为{y|y≥0}; ③已知集合 A={-1,3},B={x|ax-1=0,a∈R},若 A∪B=A,则 a 的取值集合为{-1,}; ④集合 A={非负实数},B={实数},对应法则 f: “求平方根” ,则 f 是 A 到 B 的映射.你认 为正确命题的序号为:________. 【解析】 函数 f(x)=的定义域为(-∞,2)∪ (2,+∞),它关于坐标原点不对称,所以函数 f(x)=既不是奇函数也不是偶函数,即命题① 不正确; 函数 y=的定义域为{x|x≥1},当 x≥1 时,y≥0,即命题②正确; 因为 A∪B=A,所以 B?A,若 B=?,满足 B?A,这时 a=0;若 B≠?,由 B?A,得 a=-1 或 a=.因此, 满足题设的实数 a 的取值集合为{-1,0, }, 即命题③不正确; 依据映射的定义知, 命题④正确. 【答案】 ②④ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2-3x-10 的两个零点为 x1,x2(x1<x2),设 A={x|x ≤x1,或 x≥x2},B={x|2m-1<x<3m+2},且 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. 【解析】 A={x|x≤-2,或 x≥5}. 要使 A∩B=?,必有 或 3m+2<2m-1, 解得或 m<-3,即-≤m≤1,或 m<-3. 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 【解析】 (1)当 a=-1 时, f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5]. 由于 f(x)的对称轴为 x=1,结合图象知,

当 x=1 时,f(x)的最小值为 1, 当 x=-5 时,f(x)的最大值为 37. (2)函数 f(x)=(x+a)2+2-a2 的图象的对称轴为 x=-a, ∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数, ∴-a≤-5 或-a≥5. 故 a 的取值范围是 a≤-5 或 a≥5. 19.(本小题满分 12 分)(1)计算:+(lg5)0+()-; (2)解方程:log3(6x-9)=3. 【解析】 (1)原式 =+(lg5)0+- =+1+=4. (2)由方程 log3(6x-9)=3 得 6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2. 经检验,x=2 是原方程的解. 20.(本小题满分 12 分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台 800 元,在甲、乙两家商场均有 销售,甲商场用下面的方法促销:买一台单价为 780 元,买两台单价为 760 元,依次类推, 每多买一台单价均减少 20 元,但每台最低不低于 440 元;乙商场一律按原价的 75%销售, 某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少? 【解析】 设购买 x 台,甲、乙两商场的差价为 y,则去甲商场购买共花费(800-20x)x,由 题意 800-20x≥440. ∴1≤x≤18(x∈N). 去乙商场花费 800×75%x(x∈N*). ∴当 1≤x≤18(x∈N*)时 y=(800-20x)x-600x=200x-20x2, 当 x>18(x∈N*)时,y=440x-600x=-160x, 则当 y>0 时,1≤x≤10; 当 y=0 时,x=10; 当 y<0 时,x>10(x∈N). 综上可知,若买少于 10 台,去乙商场花费较少;若买 10 台,甲、乙商场花费相同;若买超 过 10 台,则去甲商场花费较少. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lg(1+x)-lg(1-x). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; 【解析】 (1)由得-1<x<1, ∴函数 f(x)的定义域为(-1,1). (2)定义域关于原点对称,对于任意的 x∈(-1,1), 有-x∈(-1,1), f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x) ∴f(x)为奇函数. 22.(本小题满分 14 分)设 a>0,f(x)=+是 R 上的偶函数. (1)求 a 的值; (2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数. 【解析】 (1)解:∵f(x)=+是 R 上的偶函数, ∴f(x)-f(-x)=0.

∴+--=0, 即 ex+e-x=0 (ex-e-x)=0. 由于 ex-e-x 不可能恒为 0, ∴当-a=0 时,式子恒成立. 又 a>0,∴a=1. (2)证明:∵由(1)知 f(x)=ex+, 在(0,+∞)上任取 x1<x2. f(x1)-f(x2)=ex1+-ex2- =(ex1-ex2)+(ex2-ex1)·. ∵e>1,∴0<ex1<ex2,ex1·ex2>1, ∴ex1+x2>1,(ex1-ex2)<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.


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