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高中数学(人教A版必修4)第一章教学课件1.2.2 同角三角函数的基本关系 (共21张PPT)_图文

引例 ± 0.6 已知:sina = 0.8,填空:cosa = ______ 哈哈~~~~~~~~ 我换了个马甲! 小样!别以为你 换了个马甲我就 认不出你了! 复习:三角函数的符号 ±0.6 已知:sina = 0.8,填空:cosa = ______ y y y + - + - x - + - + O x O - + cosa、seca 右正左负 x O + - sina、csca 上正下负 tana、cota 奇正偶负 还需重新证明! ±0.6 已知:sina = 0.8,填空:cosa = ______ 在初中,我们学过以下三个三角公式: sin a ? cos a = 1 2 2 在初中, 公式中的角 为锐角! sin a = tan a cos a tan a ? cot a = 1 对任意角 这些公式 是否成立? 波利亚:“回到定义去!” y O r x P(x,y) 2 2 正弦 y sina = r 余弦 x cosa = r 正切 y tana = x 余割 r csca = y 正割 r seca = x 余切 x cota = y 其中:r = x ? y 同角三角函数的倒数关系 y O r x P(x,y) 正弦 sina · 余弦 cosa · 2 互为倒数 余割 =1 csca 互为倒数 正割 =1 seca 其中:r = x ? y 2 正切 tana · 互为倒数 余切 =1 cota 平方关系和商数关系 y O r r= x ?y 2 2 sin2a x P(x,y) x 2 y 2 ? = (sina) ? (cosa) r r ∵ y 2 ? x 2 = r2 , ∴ sin2a ? cos2a =1 a?R cos2a y cot a = x ; y sin a = ;    y r sin a y r = = = tan a r cos a x x x sec a = ; cos a = ; x r r ? r y a ? k ? ? ,k ? Z csc a = . tan a = ; 2 y x 同角三角函数的基本关系式 平方关系: sin a ? cos a = 1, 第一件事: 记住它! sin a = tan a, 商数关系: cos a 2 2 倒数关系: tan a ? cot a = 1, cos a ? sec a = 1, sin a ? csca = 1, 学习数学公 式需要做好 哪几件事? 公式成立的条件 平方关系: sin a ? cos a = 1, a ? R 2 2 ? sin a = tan a, a ? k? ? (k ? Z) 商数关系: 2 cos a k? 倒数关系: tan a ? cot a = 1, a ? (k ? Z) 2 2 两边 都有意义 sin a ? csca = 1, a ? k? (k ? Z) cos a ? sec a = 1, a ? k? ? ? (k ? Z) 学习数学公式需要做好哪几件事? ? 记住它!(通过分析式子的结构来记忆) ? 明确公式成立的条件(何时“不必疑”?) ? 熟悉公式的变形(换马甲) 游戏:判断对错 1 sin 27?+cos 63? = 1 2 2 ?? ? ?? ? ?? ? 27 ± 2 sin ? = cos ? ? tan ? 2 ?? ?? ?? 3 cosa = 1 ? sin a cos? sin2a ? cos2a = 1 ? 4 cot ? = sin? 1 2 ? 5 tan a +1 = 2 cos a ? 6 cos( x ? 30?) = sin( x ? 30?) ? cot( x ? 30?) 公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值,求这个 角的其它几个三角函数值。 csca 倒数 sin a 关系 cosa 倒数 seca 关系 tana 倒数关系 cota 公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值,求这个 角的其它几个三角函数值。 sina tana cosa 公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值,求这个 角的其它几个三角函数值。 sina sin 2 a ? cos2 a = 1 sin a = tan a cos a cosa tana 例题(一) 例1 已知:sina = ? 0.8,且a 为第三象限角, 求:cosa,tana ,cota 的值. 解:∵ a 为第三象限角,∴ cosa < 0 ,于是 cosa = ? 1? sin a = ?0.6 sin a 4 tana = = cos a 3 2 从而 1 3 cota = = tan a 4 例题(二) 例2 已知:cosa = m,且m ?(0,1],求tana . 解:∵ cosa = m?(0,1],∴a 为第一、四象限角, 当a 为第一象限角时, sina > 0 ,于是 sin a = 1 ? cos a = 1? m 2 2 从而 sin a 1? m tan a = = cos a m 1? m tan a = ? m 2 2 当a 为第四象限角时, 同理可得: 找不 出打 其草 中稿 的, 错你 误能 ?否 公式运用之一 已知一个角的一个三角函数值,求这个 角的其它几个三角函数值。 sina sin 2 a ? cos2 a = 1 sin a = tan a cos a cosa ? tana ? 例题(二) 例3 已知:tana ≠0,用 tana 表示 sina. sin a sin a = 解:sin a = 1 sin 2 a ? cos 2 a tan a = 错在哪里? 2 tan a ? 1 tan a tan 2 a ? 1 sin a cos a = cos a

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