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山东省2013年高二暑假作业(四)数学(文) Word版含答案


2013 高二数学(文)暑假作业(四) 一、选择题 1.曲线 y=-x +3x 在点(1,2)处的切线方程为(
3 2

)

A.y=3x-1 C.y=3x+5

B.y=-3x+5 D.y=2x

2.(2011·山东)对于函数 y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是 “y=f(x)是奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

1 3.函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是( 1-x A.(-∞,-1) C.(-1,1)∪(1,+∞)
2

B.(1,+∞) D.(-∞,+∞) ) B.(-1,0)∪(2,+∞) D.(-1,0) ( ) D.a
2

4.(2011·江西)若 f(x)=x -2x-4ln x,则 f′(x)>0 的解集为 ( A.(0,+∞) C.(2,+∞)
x -x

5.(2011·湖北)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x) =a -a +2(a>0,且 a≠1). 若 g(2)=a,则 f(2)等于 A.2 B. 15 4 17 C. 4
x

6.(2011·课标全国)在下列区间中,函数 f(x)=e +4x-3 的零点所在的区间( 1 A.(- ,0) 4 1 B.(0, ) 4 ) B.9 个 D.1 个 ( D.b>c>a 1 1 C.( , ) 4 2
2

)

1 3 D.( , ) 2 4

7.已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x ,那么函数 y=f(x)的图象与函 数 y=|lg x|的图象的交点共有( A.10 个 C.8 个 8.设 a=log3π ,b=log2 3,c=log3 2,则 A.a>b>c A.2 B.a>c>b
3 2

) )

C.b>a>c C.6
2

9. a>0, 若 b>0, 且函数 f(x)=4x -ax -2bx+2 在 x=1 处有极值, ab 的最大值等于( 则 B.3
3

D.9

10.已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数的取值范围是 ( ) B. D.

A. (??,? 3 ] ? [ 3 ,??) C. (??,? 3 ) ? ( 3 ,??) 11.函数 y=2 -x 的图象大致是(
x 2

[? 3 , 3 ]

(? 3 , 3 )
).

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?g(x)+x+4,x<g(x), ? 2 12.设函数 g(x)=x -2(x∈R),f(x)=? ? ?g(x)-x,x≥g(x),

则 f(x)的值

域是 (

) B.[0,+∞) 9 D.[- ,0]∪(2,+∞) 4

9 A.[- ,0]∪(1,+∞) 4 9 C.[- ,+∞) 4 二、填空题 13.如果幂函数 y=(m -3m+3)x
x 2

m 2 ?m ?1

的图象不过原点,则 m 的取值是________.

14.若函数 f(x)=a -x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是________.

? 3 ? 15.已知二次函数 y=f(x)的顶点坐标为?- ,49?,且方程 f(x)=0 的两个实根之差的绝对 ? 2 ?
值等于 7,则此二次函数的解析式是________. 16.奇函数 f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且 f(1+a)+f(1-a )<0,则实数 a 的取值范 围是____________ 三、解答题 17.已知定义在实数集上的函数 f(x)满足 xf(x)为偶函数,f(x+2)=-f(x), ( x ? R ) 且当
3 1 ? x ? 3 时, f ( x) ? (2 ? x) .
2

(1)求 ?1 ? x ? 0 时,函数 f(x)的解析式;

(2)求 f(2008)、f(2008.5)的值。 18.已知函数 f(x)=x +4ax+2a+6.
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2

(1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 a 的值;

(2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域. 19.(2012 年沈阳模拟)已知函数 f(x)=ax -|x|+2a-1(a 为实数) (1)若 a=1,作出函数 f(x)的图象;
2

(2)设 f(x)在区间[1,2]上的最小值为 g(a),求 g(a)的表达式.

20.(1)m 为何值时,f(x)=x +2mx+3m+4,①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1 大;

2

(2)若函数 f(x)=|4x-x |+a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范围.

2

2013 高二数学暑假作业(四) 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C
2

7.A

8.A

9.D

10. B

11. A

12.D

二、填空题 13. 1 14. a>1 15. f(x)=-4x -12x+40. 16. (-1,0)

三、解答题 17.解: (1)由 xf(x)为偶函数可知:f(x)是奇函数。设 ?1 ? x ? 0, 则1 ? x ? 2 ? 2 又 f(x+2)=-f(x)可得: f ( x) ? x
3

(2) f ( x ? 2) ? ? f ( x) ? f ( x) ? ? f ( x ? 2) 得:f(x+2)=f(x-2)知 T=4

1 得:f(2008)=f(0)=0,f(2008.5)=f(0.5)= -f(-0.5)= 8
18.解:(1)∵函数的值域为[0,+∞), ∴Δ =16a -4(2a+6)=0 3 2 ? 2a -a-3=0? a=-1 或 a= . 2
2

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(2)∵对一切 x∈R 函数值均为非负, 3 2 ∴Δ =8(2a -a-3)≤0? -1≤a≤ 2 ∴a+3>0, ∴g(a)=2-a|a+3|=-a -3a+2 3 2 17 3 =-(a+ ) + (a∈[-1, ]). 2 4 2 3 ∵二次函数 g(a)在[-1, ]上单调递减, 2 3 19 ∴g( )≤g(a)≤g(-1),即- ≤g(a)≤4, 2 4 19 ∴g(a)的值域为[- ,4]. 4 19.解:(1)当 a=1 时,f(x)=x -|x|+1 =?
? ?x +x+1,x<0? ?x -x+1,x≥0 ?
2 2 2 2

,作图如右:
2

(2)当 x∈[1,2]时,f(x)=ax -x+2a-1, 若 a=0,则 f(x)=-x-1 在区间[1,2]上是减函数,

g(a)=f(2)=-3.
1 2 1 若 a≠0,则 f(x)=a(x- ) +2a- -1,f(x)的图象的对称轴是直线 2a 4a

x= . 2a
当 a<0 时,f(x)在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=6a-3. 1 1 当 0< <1,即 a> 时,f(x)在区间[1,2]上是增函数, 2a 2

1

g(a)=f(1)=3a-2.
1 1 1 当 1≤ ≤2,即 ≤a≤ 时, 2a 4 2

g(a)=f( )=2a- -1. 2a 4a
1 1 当 2< ,即 0<a< 时,f(x)在区间[1,2]上是减函数, 2a 4

1

1

g(a)=f(2)=6a-3.

?6a-3,a<4,? ? 1 1 1 ∴g(a)=?2a- -1, ≤a≤ ,? 4a 4 2 ?3a-2, a>1. ? 2
1 20. (1)①f(x)=x +2mx+3m+4 有且仅有一个零点 ? 方程 f(x)=0 有两个相等实根 ? Δ 解:
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2

=0,即 4m -4(3m+4)=0,即 m -3m-4=0,∴m=4 或 m=-1.

2

2

?Δ >0,? ? ②由题意,知?-m>-1,? ?f? -1? >0, ? ?m -3m-4>0,? ? 即?m<1,? ?1-2m+3m+4>0. ?
∴-5<m<-1. ∴m 的取值范围为(-5,-1). (2)令 f(x)=0,得|4x-x |+a=0, 即|4x-x |=-a. 令 g(x)=|4x-x |,h(x)=-a. 作出 g(x)、h(x)的图象. 由图象可知,当 0<-a<4,
2 2 2 2

即-4<a<0 时,(x)与 h(x)的图象有 4 个交点, f(x)有 4 个零点. a 的取值范围为(-4,0). g 即 故

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