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东平明湖中学高三艺术(理)数学学案5

东平明湖中学高三艺术(理)数学学案
班级_________ 课题 课型 审批人 新授课 变化率与导数、导数的计算 主备人 使用时间 包爱红 审核人 批阅时间 姓名__________ 编号 5

若 f(x)=xα(α∈R),则 f′(x)=αxα 1;


若 f(x)=sin x,则 f′(x)=cos x; 若 f(x)=cos x,则 f′(x)=-sin x; 若 f(x)=ax(a>0,且 a≠1),则 f′(x)=axln_a; 若 f(x)=ex,则 f′(x)=ex; 1 若 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),则 f′(x)= ; xln a 1 若 f(x)=ln x,则 f′(x)= . x 5.导数四则运算法则 (1)[f(x)± g(x)]′=f′(x)± g′(x); (2)[f(x)· g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); (3)? f?x? ? f′?x?g?x?-f?x?g′?x? (g(x)≠0). ?g?x??′= [g?x?]2

教师寄语: 细——铸就辉煌,准————造就成功,规范————引领奇迹 一、课标要求: 1.利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程. 2.考查导数的有关计算,尤其是简单的函数求导. 二、知识梳理: 1.函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率 f?x2?-f?x1? 函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为 . x2-x1 Δy 若 Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为 . Δx 2.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数 (1)定义 称函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率 liΔx→0 m liΔx→0 m Δy . Δx (2)几何意义 函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y=f(x)上点(x0,f(x0))处切线的斜率.相应地, 切线方程为 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 3.函数 f(x)的导函数 f?x+Δx?-f?x? 称函数 f′(x)=liΔx→0 m 为 f(x)的导函数,导函数有时也记作 y′. Δx 4.基本初等函数的导数公式 若 f(x)=c,则 f′(x)=0; Δy = Δx

6.复合函数的求导法则 复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 yx′=yu′·x′. u 三、典例精析 类型一、导数的定义 【例 1】?利用导数的定义求函数 f(x)=x3 在 x=x0 处的导数,并求曲线 f(x)=x3 在 x=x0 处切线与曲 线 f(x)=x3 的交点. 类型二、 导数的运算 【例 2】?求下列各函数的导数: (1)y= x+x5+sin x ; x2

f?x0+Δx?-f?x0? 为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数, 记作 f′(x0)或 y′|x=x0, f′(x0)=liΔx→0 即 m Δx

(2)y=(x+1)(x+2)(x+3); x 2x (3)y=sin ?1-2cos 4?; ? 2? 1 1 (4)y= + ; 1- x 1+ x

变式训练:求下列函数的导数: (1)y=xnex; cos x (2)y= ; sin x (3)y=e ln x; (4)y=(x+1)2(x-1). 类型三、求复合函数的导数 【例 3】?求下列复合函数的导数. (1)y=(2x-3)5;(2)y= 3-x; π (3)y=sin2?2x+3?;(4)y=ln(2x+5). ? ? 变式训练:求下列函数的导数: (1)y= x2+1;


C.3(x2-a2) D.3(x2+a2) π sin x 1 3.曲线 y= - 在点 M?4,0?处的切线的斜率为( ? ? 2 sin x+cos x 1 A.- 2 1 B. 2 C.- 2 2 D. 2 2 ). ).

x

4.若 f(x)=x2-2x-4ln x,则 f′(x)>0 的解集为( A.(0,+∞) C.(2,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) D.(-1,0)

5.如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则 f(f(0)) =______;liΔx→0 m f?1+Δx?-f?1? =________(用数字作答). Δx

(2)y=sin22x;

(3)y=e xsin 2x; (4)y=ln 1+x2. 四、当堂检测: 求下列函数的导数 1. y ? x ? log 3 x
2

2. y ? x e
3

x

3. y ? 5. ?

cos x x

4. y ? (2 x ? 1)

5

1 (1 ? 3 x) 4

6. y ? x 2 x ? 1

五、课下作业 1.下列求导过程中 1 ln x 1 1 ①? x?′=- 2;②( x)′= ;③(logax)′=?ln a?′= ? ? ? ? x 2 x 1 ;④(ax)′=(eln ax)′=(exln a)′=exln aln a=axln a xln a 其中正确的个数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数 f(x)=(x+2a)(x-a)2 的导数为( A.2(x -a ) B.2(x +a )
2 2 2 2

).