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2013理科陕西数学高考试题


2013 年高考陕西省数学试题
一.选择题 1、设全集为 R,函数 f ( x ) ? M,则 C R M 为 A、 ?? 1,1? B、 ?? 1,1?

A、若 z 1 ? z 2 ? 0, 则 z 1 ? z 2 B、若 z 1 ? z 2 , 则 z1 ? z 2 C、若 z 1 ? z 2 ,则 z 1 ? z 1 ? z 2 ? z 2 D、若 z 1 ? z 2 ,则 z 1 ? z 2
2 2

1 ? x 的定义域为
2

C、 ?? ?,?1] ? [1,??) D、 ?? ?,?1) ? (1,??) 2、根据下列运算语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值为 A、25 If x≤50 Then B、30 y=0.5﹡x C、31 Else D、61 y=25+0.6﹡(x-50) End if 输出 y

7、 设 ?ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a , b, c , 若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,则 ?ABC 的形状 为 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定

1 ? ?( x ? ) 6 , 8、设函数 f ( x ) ? ? x ? ? ? x,

x?0 x?0

,则当

x ? 0 时, f [ f ( x )] 表达式的展开式中常数项为
A、-20 B、20
2

C、-15 D、15

9、在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面 积不小于 300 m 的内接矩形花园(阴影部分) , 则其边长 x(单位:m)的取值范围是 A、[15,20] B、[12,25] C、[10,30] D、[20,30]
X

3、设a, b 为向量,则“ a ? b ? a b ”是“ a // b ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽 取 42 人中做问卷调查,将 840 按 1,2,?,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间 [481,720]的人数为 A、11 B、12 C、13 D、14 5、如图,在矩形区域 ABCD 的 A,C 两点处各有一 个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形 区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其 他信号来源,基站工作正常) ,若在该矩形区域 内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是

40m

10、设 [x]表示不大于 x 的最大整数,则对任意 40m 实数 x,y,有 A、[–x]=–[x] B、[2x]=2[x] C、[x+y]≤[x]+[y] D、[x-y]≤[x]-[y] 二、填空题 11、双曲线

D
1

F E

C

A、1 ?

?
4

B、

?
2

x2 y2 ? ? 1 的离心率 16 m


2 1
主视图

?1

A

2 5题

B

C、 2 ?

?
2

D、

? 4

5 ,则 m 等于 4

.

1

1
左视图

12 、某几何体的三视图 如图所示,则其体积 为 .
俯视图

12题

6、设 z 1 , z 2 是复数,则下列命题中的假命题是
1

13、若点(x,y)位于曲线 y ? x ? 1 与 y ? 2 所围 成的封闭区域,则 2 x ? y 的最小值为 14、观察下列等式 .

(Ⅱ)设 q ? 1 ,证明数列 {a n ? 1} 不是等比数列. 18、 (本小题满分 12 分) 如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正 方形, O 为底面中心, A1O⊥平面 ABCD,AB=AA1= 2 .

1 =1 12-22=-3 12-22+32=6 12-22+32-42=-10 ......
2

D1 A1
.

C1 B1

照此规律,第 n 个等式可为 15、任选一题作答

A、 (不等式选做题)已知 a , b, m, n 均为正数, 且 a ? b ? 1, mn ? 2, 则 (am ? bn)( bm ? an) 的最小值为 . B、 (几何证明选做题)如图,弦 AB 与 CD 相交 于⊙O 内一点 E,过 E 做 BC 的平行线与 AD 的延 长线交于点 P,已知 PD=2DA=2,则 PE=

D A

O B

C

(Ⅰ)证明:A1C⊥平面 BB1D1D; (Ⅱ) 求平面 OCB1 与平面 BB1D1D 的夹角 ? 的大小. 19、 (本小题满分 12 分)在一场娱乐晚会上,有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱,有现场百名 观众投票选出最受欢迎歌手,各位观众须彼此独 立地在选票上选 3 名选手,其中观众甲是 1 号歌 手的歌迷,他必选 1 号,不选 2 号,另在 3 至 5 号中随机选 2 名.观众乙和丙对 5 号歌手的演唱没 有偏爱,因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手. (Ⅰ)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号 歌手的概率; (Ⅱ)x 表示 3 号歌手得到观众甲,乙,丙的票数 之和,求 x 的分布列和数学期望. 20、 (本小题满分 13 分)已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)已知点 B(-1,0),设不垂直于 x 轴的直线 L 与 轨迹 C 交于不同的两点 P,Q,若 x 轴是∠PBQ 的 角平分线,证明直线 L 过定点. 21、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? e , x ? R
x

B P D

C
O E

A
y
0
θ

C、 (坐标系与参数方 程选做题) 如图, 以过 原点的直线的倾斜角 ? 为参数,则圆

P x

x ? y ? x ? 0的
2 2

参数方程为 三、解答题 16、 (本小题满分 12 分)

1 已知向量 a ? (cos x ,? ) , 2 b ? ( 3 sin x , cos 2 x ) , x ? R ,设函数
f ( x) ? a ? b .
(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在 [0,

(Ⅰ)若直线 y=kx+1 与 f ( x ) 的反函数的图像相 切,求实数 Kd 的值; 2 (Ⅱ) 设 x>0, 讨论曲线 y ? f ( x ) 与曲线 y ? mx ( m ? 0) 公共点的个数; (Ⅲ) 设 a ? b, 比较

?
2

] 上的最小值和最大值.

17、 (本小题满分 12 分) 设 {a n } 是公比为 q 的等比数列. (Ⅰ)推导 {a n } 的前 n 项和公式;
2

f (a ) ? f (b) f (b) ? f (a ) 与 2 b?a

的大小,并说明理由.


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