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高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(答案)

数学选修 4-4 一、 选择题 1.化极坐标方程 ? A. x 2 2 坐标系与参数方程 cos? ? ? ? 0 为直角坐标方程为( B. x ) D. ? y 2 ? 0或y ? 1 ?1 C. x 2 ? y 2 ? 0或x ? 1 ) y ?1 2.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( B.两条直线 A.一条射线和一个圆 3.点 M 的直角坐标是 (?1, A. (2, 4.圆 ? C.一条直线和一个圆 的极坐标为( ) D.一个圆 3) ,则点 M ? 3 ) B. (2, ? ? 3 ) C. (2, 2? ) 3 D. (2, 2k? ) ? ), ( k ? Z ) 3 ? ? 5cos? ? 5 3sin ? 的圆心坐标是( 4? ) 3 B. ( ?5, A. ( ?5, ? ? ) 3 C. (5, ? 3 ) D. ( ?5, 5? ) 3 ) 5.若直线的参数方程为 ? ? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t C. A. 2 3 B. ? 2 3 3 2 D. ? 3 2 ) 6.直线 l 的参数方程为 ? ?x ? a ? t (t为参数) , l 上的点 P1 对应的参数是 t1 ,则点 P1 与 P (a, b) 之间的距离是( ?y ? b ?t C. A. t1 B. 2 t1 2 t1 D. 2 t1 2 1 ? x ? 1? t ? 2 ? (t为参数) 和圆 x2 ? y 2 ? 16 交于 A, B 两点,则 AB 的中点坐标为( 7.直线 ? ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2 A. (3, ?3) B. (? ) 3,3) C. ( 3, ?3) D. (3, ? 3) ) 8.与参数方程为 ? ? ?x ? t ? ? y ? 2 1? t (t为参数) 等价的普通方程为( y2 ? 1(0 ? x ? 1) 4 A. x 2 ? y2 ?1 4 B. x 2 ? y2 ? 1(0 ? y ? 2) C. x ? 4 2 y2 ? 1(0 ? x ? 1, 0 ? y ? 2) D. x ? 4 2 1 9.直线 ? ? x ? ?2 ? t (t为参数) 被圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为( ? y ? 1? t 98 B. 40 ) A. 1 4 C. 82 D. 93 ? 4 3 ) 10.下列在曲线 ? ? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是( ? y ? cos ? ? sin ? B. ( ? A. ( 1 , ? 2) 2 3 1 , ) 4 2 C. (2, 3) D. (1, 3) ) 2 ? ? x ? 2 ? sin ? (? 为参数) 化为普通方程为( 11.将参数方程 ? 2 ? ? y ? sin ? A. y ? x?2 B. y ? x?2 C. y ? x ? 2(2 ? x ? 3) ) D.两条相交直线 D. y ? x ? 2(0 ? y ? 1) 12.极坐标方程 ? cos 2? A.极点 二、填空题 13.直线 ? ? 0 表示的曲线为( C.一条直线 B.极轴 ? x ? 3 ? 4t (t为参数) 的斜率为______________________。 ? y ? 4 ? 5t t ?t ? ?x ? e ? e (t为参数) 的普通方程为__________________。 t ?t y ? 2( e ? e ) ? ? 14.参数方程 ? 15. 已知直线 l1 : ? ? x ? 1 ? 3t 又点 A(1, 2) , 则 AB ? _______________。 (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B , ? y ? 2 ? 4t 1 ? x ? 2? t ? ? 2 (t为参数) 2 2 16.直线 ? 被圆 x ? y ? 4 截得的弦长为______________。 ? y ? ?1 ? 1 t ? ? 2 二、 解答题 17. ? O1 和 ? O2 的极坐标方程分别为 ? ? 4cos ?,? ? ?4sin ? . (Ⅰ)把 ? O1 和 ? O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求经过 ? O1 , ? O2 交点的直线的直角坐标方程. 18.已知点 P ( x, y ) 是圆 x (1)求 2 x ? (2)若 x ? 2 ? y 2 ? 2 y 上的动点, y 的取值范围; y ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。 2 19.求直线 l1 : ? ? ?x ? 1? t (t为参数) 和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及点 P ? ? y ? ?5 ? 3t 与 Q(1, ?5) 的距离。 20.在椭圆 x2 y 2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。 16 12 21.参数方程 ? ? x ? cos ? (sin ? ? cos ? ) (? 为参数) 表示什么曲线? ? y ? sin ? (sin ? ? cos ? ) x2 y 2 ? ? 1 上,求点 P 到直线 3x ? 4 y ? 24 的最大距离和最小距离。 22.点 P 在椭圆 16 9 3 参考答案 一、选择题 1-6 CCCADC 二、填空题 13. ? 5 4 7-12 DDCBCD 14. x2 y 2 ? ? 1, ( x ? 2) 4 16 15. 5 2 16. 14

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