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三角函数的性质练习题


三角函数的性质训练题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.已知△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a、b、c. 若 a=c= 6+ 2,且∠A=75° ,则 b= ( ) A.2 B.4+2 3 C.4-2 3 D. 6- 2 2.△ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c.若 a 5 = b,A=2B,则 cosB 等于 ( ) 2 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 4 5 6 3 . 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知

3π =0,且|α-β|的最小值等于 ,则正数 w 的值为 ( ) 4 1 2 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 π 9.将函数 y=sin(6x+ )的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 π 3 倍,再向右平移 个单位,得到的函数的一个对称中心是 8 π π π π A.( ,0) B.( ,0) C.( ,0) D.( ,0) 2 4 9 16 10.①函数 y ? tan x 在它的定义域内是增函数;②若 ? 、 ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 tan ? ? t a? n ;③函数

17.在锐角△ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边, 且 3a=2csinA. (1)确定角 C 的大小; 3 3 (2)若 c= 7, 且△ABC 的面积为 ,求 a+b 的值. 2

y ? As i n? ( x? ? 一定是奇函数;④函数 ) y ?| cos(2x ?
的最小正周期为

?
3

)|

18. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c, A+B C a=2 3,tan +tan =4,2sin Bcos C=sin A, 求 A, B 及 b, 2 2 c.

A?
A.1

?
3

,则 c ? , a ? 3 ,b ? 1 B.2



) D. 3

C. 3 ? 1

( A) ①

? .上列四个命题中,正确的命题是 2 ( B) ④ (C ) ①、② ( D) ②、③

4π 4.函数 y=cos(x+ )的图象向左平移 φ 个单位,所得的函 3
数为偶函数,则 ? 的最小正值是 A.
4π 3

二、填空题(本大题 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分) 11.已知函数 f(x)=sin(x+θ)+ 3cos(x-θ)为偶函数,则常数 θ 的值为______ 12.函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线 y=k 有 且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围是________ AC 13. 在锐角△ABC 中, BC=1, B=2A, 则 的值等于_____, cosA AC 的取值范围为____ 14. 在△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边长, 已知 a, b, c 成等比数列, 且 a2-c2=ac-bc, 则∠A=________, △ABC 的形状为________. 15.给出下列四个命题,其中不正确的序号是________ ①若 cosα=cosβ,则 α-β=2kπ,k∈Z;②函数 y=2cos(2x+ π π )的图象关于 x= 对称; ③函数 y=cos(sinx)(x∈R)为偶函数; 3 12 ④函数 y=sin|x|是周期函数,且周期为 2π. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解题应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)

1 19.已知函数 f(x)=cos2wx+sinwxcoswx- (w>0)的最小正周 2 期为 π. π π (1)求 f(x)在区间[- , ]上的最小值; 2 8 (2)求函数 f(x)的图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.

B.

2π 3

C.

π 3

D.

5π 3

5. 函 数 y ? As i n? ( x? ? )? (?

? 0?, ? 2

)

20 . 设 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 y ? f ( x) 是 减 函 数 , 若 当

的部分图象如图所示,则函数表达式 为

0 ?? ?
的值.

?
2

时, f (cos ? ? 2m sin ? ) ? f (?2m ? 2) ? 0 , 求m
2

? ? ? ? ) (B) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4 ? ? ? ? (C) y ? ?4 sin( x ? ) (D) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4
(A) y ? ?4 sin( x ? 6. 已知函数 f ( x) ? 2sin? x ( ? ? 0)在区间 ? ? 值是 ?2 ,则 ? 的最小值等于 (A)

? ? ?? 上的最小 , ? 3 4? ?

21.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (? ? 0,0 ? ? ? ? ) 是 R 上 的偶函数,其图象关于点 M (

3? ? , 0) 对称,且在区间 [0, ] 上 4 2

7.若关于 x 的方程 4cosx-cos2x+m-3=0 恒有实数解,则 实数 m 的取值范围是 ( ) A.[-1,+∞) B.[-1,8] C.[0,5] D.[0,8] 8.若函数 f(x)=sinwx+ 3coswx,x∈R,又 f(α)=-2,f(β)

2 3

(B)

3 2

(C)2

(D)3

16 .函数 f ( x) ? 2 cos x sin( x?

的图象可由 y ? sin x( x ? R ) 的图象经过怎样的变换得到?

? ) ? 3

2 3 sin x ? sin x cos x? 2

是单调函数,求 ?和? 的值.


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