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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】2.1.1


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2.1.1

2.1.1 简单随机抽样
【学习要求】
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1.正确理解随机抽样的概念; 2.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤; 3.学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 【学法指导】 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知 识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性.

填一填·知识要点、记下疑难点

2.1.1

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1.总体与个体 一般把所考察对象的某一数值指标的 全体 构成的集合看 作总体,构成总体的 每一个元素 作为个体,从总体中抽出 若干个体所组成的集合叫做 样本. 2.随机抽样 在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到,每一个个体被 抽到的机会是均等的,满足这样的条件的抽样是随机抽样.

填一填·知识要点、记下疑难点

2.1.1

3.简单随机抽样 一般地,从元素个数为 N 的总体中不放回地 抽取容量为 n
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的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同 的可 能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的 样本,叫做 简单随机样本. 4.常用的简单随机抽样方法有抽签法和 随机数表法 .

研一研·问题探究、课堂更高效

2.1.1

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[问题情境]

我们生活在一个数字化时代,时刻都在和数据

打交道,例如,产品的合格率,农作物的产量,商品的销售量, 电视台的收视率等.这些数据你想知道是怎么获得的吗? 从这节课开始我们就学习这方面的知识.

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探究点一 导引
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2.1.1

随机抽样 某校高中学生有 900 人,校医务室想对全校高中学

生的身高情况作一次调查,为了不影响正常教学,准备抽取 50 名学生作为调查对象.你能帮助医务室设计一个抽取方 案吗? 问题 1 在导引的问题中,你能指出调查对象的总体及个体 分别是什么吗?



总体是某校全体高中学生的身高,个体是每一名学生

的身高.

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2.1.1

问题 2


在具体问题中,我们往往研究总体的某项数值指标,

那么怎样定义总体、个体、样本及样本容量?
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一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集

合看作总体,构成总体的每一个元素作为个体,从总体中抽 出若干个体所组成的集合叫做样本,抽出的样本的个数叫 做样本容量.

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2.1.1

问题 3

在 1936 年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的

工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验. 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发
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了调查表.调查结果表明,兰顿当选的可能性大(57%),但实 际选举结果正好相反,最后罗斯福当选(62%).你认为预测 结果出错的原因是什么?

答 在 1936 年电话和汽车只有少数富人拥有,仅抽取这些富 人作为民意调查的个体,导致样本的代表性不强,所以由样本 数据得出的结论可能不正确.

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问题 4 什么?

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2.1.1

要使样本能充分地代表总体,在抽取样本时要注意

在抽取样本时,要保证每一个个体都可能被抽到,每一个
在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到,每一个个

个体被抽到的机会是均等的.
小结 样. 体被抽到的机会是均等的,满足这样的条件的抽样是随机抽

问题 5

要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本,

应对总体做怎样的处理? 答 要将总体“搅拌均匀”,即使每个个体有同样的机会
被抽中.

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2.1.1

探究点二 简单随机抽样的基本思想 问题 1 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店
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内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?



只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.为了获

取高质量的样本可以将这批小包装饼干放入一个不透明的 袋子中,搅拌均匀,然后不放回地摸取.

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问题 2

2.1.1

从 9 件产品中随机抽取一个容量为 3 的样本,可以分

三次进行,每次从中随机抽取一件,抽取的产品不放回,这 叫做逐个不放回抽取.在三次抽取中的每次抽取中,总体内
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的各个个体被抽到的机会相同吗?为什么?



每次抽取时,总体内的各个个体被抽到的可能性是相同

的.因为第一次抽取时,是从 9 件产品中随机抽取一件,这 9 件 1 产品每件产品被抽到的机会都是 ,第二次抽取时,是从 8 件 9 产品中随机抽取一件,这 8 件产品中的每一件被抽到的机会 1 都是8.同样第三次抽取时,7 件产品每件产品被抽到的机会也 都相同.

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2.1.1

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小结

一般地,从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量

为 n 的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的 可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.这样抽取的 样本,叫做简单随机样本.

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2.1.1

问题 3

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根据你的理解,简单随机抽样有哪些主要特点?
(1)总体的个体数有限;

(2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体; (3)抽取的样本不放回,样本中无重复个体; (4)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性.

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例 1

2.1.1

人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始

牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从 52 张牌中 抽取 13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?
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简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,

而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌, 但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样. 小结 是. 判断一个抽样方式是不是简单随机抽样,就是看这个

抽样符不符合简单随机抽样的 4 个特点,符合就是,否则就不

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跟踪训练 1 什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本.
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2.1.1

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为

(2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量检 验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后, 再把它放回箱子.

解 (1)不是.因为(1)中总体的个体数不是有限的.
(2)不是.因为(2)中的抽取是有放回的抽取,不符合简单随机 抽样的特点.

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探究点三 简单随机抽样的方法

2.1.1

问题 1 假设要在我们班选派 5 个人去参加某项活动,为了 体现选派的公平性,你有什么办法确定具体人选?如何操 作?
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抓阄法确定人选,具体操作为:用小纸条把每个同学的学

号写下来放在盒子里,并搅拌均匀,然后随机从中逐个抽出 5 个学号,被抽到学号的同学即为参加活动的人选.

问题 2


生活中经常使用的抓阄法在统计里叫做抽签法,那
一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写

么如何定义抽签法?
在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽 取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本.

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2.1.1

问题 3


根据你平时使用抽签法的经历及抽签法的定义,请
第一步,将总体中的所有个体编号,并把号码写在形状、

你归纳出抽签法的操作步骤.
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大小相同的号签上.

第二步,将号签放在一个容器中,并搅拌均匀.
第三步,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容 量为 n 的样本.

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问题 4 你认为抽签法有哪些优点和缺点? 答 优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,

个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差
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的可能性很大.

问题 5

阅读教材中随机数表法的内容,归纳出利用随机数

表法从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本 的步骤.

答 第一步,将总体中的所有个体编号.

第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步,从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读,将 编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满 n 个号 码为止,就得到一个容量为 n 的样本.

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例 2 假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量 是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机 数表法抽取样本时应如何操作?
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解 第一步,将 800 袋牛奶编号为 000,001,?,799. 第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步,从选定的数开始依次向右读(读数的方向也可以是向 左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数 去掉,直到取满 60 个号码为止,就得到一个容量为 60 的样本.

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小结
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抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的,抽签法

可以利用个体已有的编号,如学生的学籍号,产品的记数编号 等 , 也 可 以 重 新 编 号 ,例 如 总 体 个 数 为 100,编 号 可 以 为 1,2,3,?,100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数,总体 数为 100,通常为 00,01,?,99.总体数大于 100 小于 1 000,从 000 开始编起,然后是 001,002,?.

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跟踪训练 2 某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种 轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量,如何采 用简单随机抽样的方法抽取样本?
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方法一

(抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,?,100,并做好

大小、形状相同的号签,分别写上这 100 个数,将这些号签放 在一起,搅拌均匀,接着连续抽取 10 个号签,然后测量这个 10 个号签对应的轴的直径.

方法二 (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,?,99,在随机 数表中选定一个起始位置,如取第 10 行第 1 个数开始,选取 10 个为 48,30,63,25,60,19,09,81,38,43,这 10 件即为所要抽取 的样本.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.1.1

1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况,从
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参加考试的学生中随机地抽查了 1 000 名学生的数学成绩 进行统计分析,在这个问题中,下列说法正确的是 A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B.个体指的是 1 000 名学生中的每一名学生 C.样本容量指的是 1 000 名学生 D.样本是指 1 000 名学生的数学升学考试成绩 ( D )

解析 因为是了解学生的数学成绩的情况,因此样本是指 1 000 名学生的数学成绩,而不是学生.

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2.1.1

2.在简单随机抽样中,某个个体被抽中的可能性是 A.与第几次抽样有关,第 1 次抽中的可能性要大些
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( B )

B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取 的可能性不一样

解析 简单随机抽样中每个个体被抽取的可能性相等.

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2.1.1

3.抽签法中确保样本代表性的关键是
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( B )

A.制签 C.逐一抽取
解析

B.搅拌均匀 D.抽取不放回
由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个

个体被抽到的可能性相等.所以选 B.

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2.1.1

1.简单随机抽样是一种简单、 基本、 不放回的抽样方法,常用 的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.
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2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量大时,费 时、费力,并且标号的签不易搅拌均匀,这样会导致抽样不 公平;随机数表法的优点也是简单易行,缺点是当总体容量 大时,编号不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类 型. 3.简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等,均为 n/N, 但要将每个个体入样的可能性与第 n 次抽取时每个个体 入样的可能性区分开,避免在解题中出现错误.


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