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3[1].2.3函数模型的应用举例(学案)


课题: 课题:
课型: 课型:新授

3.2.3 函数模型的应用举例(1)
设计: 审核: 使用: 设计:毕方波 审核:高忠芬 使用: 时间: 时间:月 日 学习札记

◇预习目标◇ 预习目标◇
1、能阅读理解函数题目,读懂题目中文字叙述与函数图像所反映的实际背景,领 悟其中的数学本质,弄清题中出现的量及其数学含义 2、根据实际问题的具体背景,进行数学化设计,将实际问题转化为数学问题,利 用函数的相关性质解决问题

◇问题引导,自我探究◇ 问题引导,自我探究◇
1、自读课本 101 页到 104 页,体会例 3、例 4 题目中文字叙述和函数图像所反映的 实际背景,领悟其中的数学本质,题中出现的量及其数学含义分别是什么数学模 型? 2 、 你 认 为 用 函 数 解 决 数 学 问 题 的 基 本 步 骤 是 ? 3、 课本 104 页练习 2 的数学模型是 ?

◇ 自学测试◇ 自学测试◇
1、在本埠投寄平信,每封信不超过20g时付邮资0.80元,超过20g而不超过40g付邮 资1.60元,依次类推,每增加20g需增加邮资0.80元(信重在100g以内) .如果某人 所寄一封信的质量为82.5g,那么他应付邮资 ( ) A.2.4 元 B.2.8 元 C.3.2 元 D.4 元 2、某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元,若按年利率为x,并按复利计算, 到2008年1月1日可取回款 ( ) 5 6 5 6 A.a(1+x) 元 B.a(1+x) 元 C.a(1+x )元 D.a(1+x )元
(万元) 1000 800 600 400 200 96 97 98 99 00(年)

3、某企业近几年的年产值如图,则年增长率最高的是(增长率=增长值/原产值) A)97 年 B)98 年 C)99 年 D)00 年 4、某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元,卖出价是每 份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30天计) 里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的 份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并 计算他一个月最多可赚得多少元?

◇自学感悟◇ 自学感悟◇ 课题: 课题:3.2.3 函数模型的应用举例(1)
-1-

课型: 课型:新授

设计: 审核: 设计:毕方波 审核:高忠芬

使用: 使用:

时间: 时间: 月 日

学习札记

: 〖学习目标及要求〗 学习目标及要求〗
(1 1、学习目标: 1)能通过阅读理解函数题目中文字叙述与函数图像所反映的实际背 学习目标: ( 景,弄清题中出现的量及其数学含义,将实际问题转化为数学问题 (2)能进行数学化,设计并利用函数的相关性质解决问题 重点难点: 2、重点难点:培养学生阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力, 能识图,数学化,用数学模型解决实际问题 高考要求: 3、高考要求:将实际问题转化为数学问题,在数学模型中解决 体现的思想方法: 4、体现的思想方法:数形结合

: 〖讲学过程〗 讲学过程〗 预习反馈: 一、预习反馈: 二、探究精讲: 探究精讲: 探究一: 探究一:1、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如课本102页图所示. . v 关于时间 t 的函数解析式; 1)写出速度
2)写出汽车行驶路程 y 关于时间 t 的函数关系式,并作图象; 3)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; 4)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车 行驶这段路程时汽车里程表读数 s 与时间 t 的函数解析式,并作出相应的图象. .

感悟归 纳一:

2、 某人开汽车以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地,在B地停留1 h后,再以 50 km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的路程x(km)表示为时间t(h)(从A地出发时开 始)的函数,并画出函数的图象;再把车速v km/h表示为时间t(h)的函数,并画出函 数的图象.

(识图) 识图)

探究二: 探究二:1、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,
可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798, . 英国经济家马尔萨斯就提出了自然状 -2-

态下的人口增长模型: 年份 人数 年份 人数

y = y0 e rt

其中 t 表示经过的时间,

y0

表示 t = 0 时的人口数,r

感悟归 纳二: 纳二:
对所列方 程组,可将

表示人口的年均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料: . (单位:万人) 1950 55196 1955 61456 1951 56300 1956 62828 1952 57482 1957 1953 58796 1958 1954 60266 1959

x, 看作未 y
知数求解, 这是处理 多个变量 问题的一 种处理策 略.

1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到 0.0001) ,用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检 . 验所得模型与实际人口数据是否相符; 2)如果按表中的增长趋势,大约在哪一年我国的人口将达到13亿? 探索以下问题: 探索以下问题:1)本例中所涉及的数量有哪些? 2)描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种模型需要几个 因素? 3)根据表中数据如何确定函数模型? 4)对于所确定的函数模型怎样进行检验,根据检验结果对函数模型又应做出如 何评价? 5)如何根据确定的函数模型具体预测我国某个时间的人口数,用的是何种计算 方法? (师生共析→教师小结: 指数型函数模型 →学生阅读课本,完善解题过程)

2、今有一组实验数据如下: t v 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是: A. v = log 2 t

v = log 1 t
B.
2

t 2 ?1 v= 2 C.

D. v = 2t ? 2

: 〖备选习题〗 备选习题〗

-3-

(万台) 100 80 60 40 20 1 2 3 4

A B

5 (月)

1、A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如图所示,则B相对于A其市场份额 比例比较大的月份是 A)2 月 B)3月 C)4月 D)5 月 2、已知镭经过100年,质量便比原来减少4.24%,设质量为1的镭经过 x 年后的剩留 量为 y ,则 y = f ( x) 的函数解析式为 .

3、某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件,1.2万件,1.3万件, . . 为了估计以后每个月的产量, 以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的 月产量 t 与月份的 x 关系,模拟函数可以选用二次函数或函数

y = ab x + c(其中a, b, c为常数) .已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上 .
哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由. . 1)本例给出两种函数模型,如何根据已知数据确定它们? 2)如何对所确定的函数模型进行评价?

: 〖课堂感悟〗 课堂感悟〗

课题: 课题:3.2.3 函数模型的应用(1)
☆检测目标☆ 检测目标☆
建立确定的函数模型或拟合函数模型解决实际问题

班级

姓名

☆ 要点强化☆ 要点强化☆
感受函数的广泛应用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程 -4-



当堂检测☆ 当堂检测☆

1、某学生清早离家去学校上学,为锻炼身体,他先跑步,再步行,直到学校.在下列直角 坐标系tOd 中,t 表示该学生从家出发的时间,d 表示离学校的距离,那么下列各图中比较 符合该学生走法的是( )

2、1992年底世界人口达到54.8亿.若人口的年增长率为x%,2000年底世界人口为y亿,那 么y与x之间的函数关系是_________. 3 3、某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数:T(t)=t -3t+60,时间单位是小时,温度 单位是℃.t=0 表示 12:00,其后 t 取值为正,则上午 8 时的温度为__________. ,它的斜边 AC 为 x,写出这个等腰直角三角形的 4、等腰直角三角形 ABC 的周长为 l(定值) 面积 S 与 x 间的函数关系式及定义域.

5、某商店经销某种洗衣粉,年销售总量6000包,每包进价2..80元,销售价3.40元.全年 、
分若干次进货, 每次进货均为x包. 已知每次进货运输劳务费62.50元, 全年保管费1.5x元. 把 该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)表示为每次进货量x(包)的函数,求此函数的解析式.

☆学习心得☆ 学习心得☆
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-5-


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