当前位置:首页 >> 数学 >>

北师大版高中数学选修选修2-3同步全解

第一章 计数原理 单元目标 通过本章的学习掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用;理解排列、组合 的意义,掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用;掌握二项式定理和 二项式系数的性质,并能用它们计算和论证一些简单问题。 精讲精析 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 1·1 分类加法计数原理 要点精讲 1.分类计数原理(加法原理) :完成一件事,有 n 类方式,在第 1 类方式中有 m1 种不 同的方法,在第 2 类方式中有 m2 中不同的方法,?,在第 n 类方式中有 mn 中不同的方 法,那么完成这件事共有 N = m 1 + m2 + ? + mn 种不同的方法. 2.要点分析: (1)分类; (2)相互独立; (3)N = m1 + m2 + ? + mn(各类方法之和) . 典型例题 1.从 1,2,3,5,7,中任取 2 个数字,从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字,组成没有 重担数字的四位数,其中通报被 5 整除的四位数共有 【解析】 对于含有特殊元素的排列组合问题,一般应优先安排特殊位置上的特殊元素,再安排其 他位置上的其他元素。 合条件四位数的个位必须是 0、5,但 0 不能排在首位,故 0 是其中的特殊元素,应优先 安排,按照 0 排在首位,0 排在十位、百位和不含 0 为标准分为三类: ① ② ③ 0 排在个位能被 0 整除的四位数有 A1 ? C 4 C 4 A3 ? 144 个 1 1 2 3 个。用数字作答) ? ? 0 排在十位、百位,但 5 必须排在个位有 A2 A1 C 4 C3 A2 =48 个 不含 0,但 5 必须排在个位有 A1 ? C3 C 4 A3 ? 108 个 1 1 2 3 1 1 ? 1 1 ? 2 ? ? 由分类计数原理得所求四位数共有 300 个。 2.某学校开设了文科选修课 3 门,理科选修课 4 门,实验选修课 2 门,有位学生要从中选学不 同科的两门,共有多少种不同的选法? 【解析】 3×4+3×2+4×2=26(种) 3.在由数字 1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中,大于 23145 且小于 43521 的数共有 ( (A)56 个 【解析】 解法一: (直接法) 当首位排 2,次位排 3 时,有 A 3 -1 种;次位排 4、5 时有 2 A 3 种,共计 17 种; 3 3 当首位排 3,A 4 种,共计 24 种; 4 当首位排 4,次位排 3 时,有 A 3 -1 种;次位排 1、2 时有 2 A 3 种,共计 17 种; 3 3 以上总计 17+24+17=58 种。 解法二: (间接法) 不作限定时有 A5 =120 种; 当首位排 1 或 5 时,各有 A 4 种,共计 48 种不满足要求; 4 5 ) (B)57 个 (C)58 个 (D)60 个 当首位排 2,次位排 1 时,有 A 3 种;而次位排 3 时有 1 种,共计 7 种不满足要求; 3 当首位排 4,次位排 5 时,有 A 3 种;而次位排 3 时有 1 种,共计 7 种不满足要求; 3 因此共有 120-48-7-7=58 种排法,即 58 个数. 4.将 7 个小球任意放入四个不同的盒子中,每个盒子都不空, (1)若 7 个小球相同,共有多少种不同的放法? (2)若 7 个小球互不相同,共有多少种不同的放法? 【解析】 (1)解法 1:∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2, ∴分三类,共有分法 1 2 1 C 4 ? A4 ? C 4 ? 20(种). 解法 2(隔板法) :将 7 个小球排成一排,插入 3 块隔板, 故共有分法 3 C6 ? 20(种). (2)∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2, 4 3 2 1 1 1 ∴共有分法 C74 A4 ? C72C5 A4 C2C1 ? C72C52C32C1 ? 6510 . 5.给定数字 0、1、2、3、5、9 每个数字最多用一次 (1)可能组成多少个四位数? (2)可能组成多少个四位奇数? (3)可能组成多少个四位偶数? (4)可能组成多少个自然数? 【分析】 :注意 0 不能放在首位,还要注意个位数字,方法多种多样,利用特殊优先法,即 特殊的元素,特殊的位置优先考虑. 【解析】 (1)解法一:从“位置”考虑,由于 0 不能放在首位,因此首位数字只能有 A5 种取法,其 余 3 个数位可以从余下的 5 个数字 (包括 0) 中任取 3 个排列, 所以可以组成 A5 A5 ? 300 个 1 3 1 四位数; 解法二:从“元素”考虑,组成的四位数可以按有无数字 0 分成两类,有数字 0 的有 A3 A5 个,无数字 0 的有 A5 个,所以共组成 A3 A5 + A5 =300 个四位数; 解法三: “排除法”从 6 个元素中取 4 个元素的所有排列中,减去 0 在首位上的排列数即为 所求,所以共有 A6 ? A1 A5 ? 300 个四位数; 4 1 3 4 1 3 4 1 3 (2)从“位置”考虑,个位数字必须是奇数有 A4 种排法,由于 0 不能放在首位,因此首位 数字只能有 A4 种取法,其余两个数位的排法有 A4 ,所以共有 A4 A4 A4 ? 192 个四位奇数; 1 2 1 1 2 1 (3)解法一:由(1) (2)知共有 300-192=108 个四位偶数; 解法二:从“位置”考虑,按个位数字是否为 0 分成两种情况,0 在个位时,有 A1 A5 个四 位偶数;2 在个位时,有 A1 A4 A4 个四位偶数,所以共有 A1 A5 + A1 A4 A4 =108 个四位偶数; (4)一位数:有 A6 =6 个; 两位数:有 A5 A5 =25 个; 三位数:有 A5 A5 =100 个; 四位数:有 A5 A5 =300 个; 五位数:有 A5 A5

相关文章:
高中数学选修2-3 北师大版 回归分析 同步精炼(含答...
高中数学选修2-3 北师大版 回归分析 同步精炼(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-3 北师大版 课时作业 课后巩固作业(含答案) ...
2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3全册教案13...
2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3全册教案139P - 2017~2018 学年北师大版高中数学选修 2-3 全册教案汇编 目录 ? 第一章计数原理 1 分类加法计数原理...
高中数学选修2-3 北师大版 组合的应用 同步练习(含...
高中数学选修2-3 北师大版 组合的应用 同步练习(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-3 北师大版 课时作业 课后巩固作业(含答案) ...
新北师大版高中数学选修2-3同步练习:第3章_回归分...
北师大版高中数学选修2-3同步练习:第3章_回归分析(含答案) - 回归分析 同步练习 【选择题】 1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系?( A、角度和它的...
高中数学北师大版选修2-3同步导学案:1.3.1 组合与...
高中数学北师大版选修2-3同步导学案:1.3.1 组合与组合数公式_数学_高中教育_教育专区。中学试卷 §3 组合 第 1 课时 组合与组合数公式 1.理解组合的定义,...
高中数学北师大版选修2-3同步导学案:1.3.1 组合与...
高中数学北师大版选修2-3同步导学案:1.3.1 组合与组合数公式_数学_高中教育...§3 组合 组合与组合数公式 第 1 课时 1.理解组合的定义,正确认识组合与排列...
名师高中数学北师大版选修2-3同步导学案:1-3-2 组...
名师高中数学北师大版选修2-3同步导学案:1-3-2 组合的应用 精品_数学_高中...(种)不同方案. 乙选修 3 门,有 C4=4(种)不同选修方案. 丙选修 3 门,...
【名师精品】高中数学北师大版选修2-3同步导学案1...
【名师精品】高中数学北师大版选修2-3同步导学案1.3.1 组合与组合数公式 - §3 组合 第 1 课时 组合与组合数公式 1.理解组合的定义,正确认识组合与排列的...
高中数学选修2-3 北师大版 二项式定理 同步练习(含...
高中数学选修2-3 北师大版 二项式定理 同步练习(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-3 北师大版 课时作业 课后巩固作业(含答案) ...
【北师大版】2018年高中数学同步优化指导选修2-2练...
北师大版】2018年高中数学同步优化指导选修2-2练习精品全集(含答案) - 第一章 §1 1.1 1.2 1.把 1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为...
更多相关标签: