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高二数学最新课件-棱柱与棱锥 精品_图文

9.9棱柱与棱锥 多面体 棱柱与它的性质 平行六面体与长方体 高二数学(下) 贵州省凯里一中数学教研组 9.9棱柱与棱锥 新课 [ 定义 ] 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做 多面 体。围成多面体的各个多边形叫做 多面体的面,两个面 的公共边叫做多面体的棱 ,棱和棱的公共点叫做 多面体 的顶点,连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做 多面 体的对角线。一个多面体至少有四个面,多面体按照它 的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等。 [ 定义 ] 把一个多面体的任意一个面延展成平面,如果 其余的面都位于这个平面的同一侧,这样的多面体叫做 凸多面体。 9.9棱柱与棱锥 新课 [ 定义 ] 如果一个多面体有两个面互相平行,其余每相 邻两个面的交线互相平行,这样的多面体叫做 棱柱。两 个平行的面叫做 棱柱的底面,简称底;其余各面叫做 棱 柱的侧面;两侧面的公共边叫做 棱柱的侧棱 ;两个底面 所在平面的公垂线段叫做棱柱的高。 [ 定义 ] 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做 斜棱柱 ;侧棱垂 直于底面的棱柱叫做直棱柱;底面是正多边形的直棱柱 叫做正棱柱。棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形…,这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… 9.9棱柱与棱锥 新课 根据棱柱的定义,棱柱有以下性质: (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都 相等;直棱柱的各个侧面都是矩形;正棱柱的各个侧面 都是全等的矩形。 (2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互 相平行的全等多边形; (3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。 9.9棱柱与棱锥 新课 下面研究四棱柱的特殊情况: [ 定义 ] 底面是平行四边形的四棱柱是 平行六面体 ;侧 棱与底面垂直的平行六面体是 直平行六面体 ;底面是矩 形的直平行六面体是 长方体;棱长都相等的长方体是 正 方体。 [定理]平行六面体的对角线交于一点且互相平分。 [ 定理 ] 长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点 上的三条棱长的平方和。 9.9棱柱与棱锥 新课 练习:已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为 3 , 底面边长为2,D是BC的中点, (1)求证:A1B//平面AC1D; (2)求二面角C1—AD—C的大小; A1 C1 (3)求异面直线A1B与AC1所成的角。 B1 60 0 arccos1 7 3 A O C 2 D B 9.9棱柱与棱锥 新课 练习: 已知正 四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中 , AB=1 , AA1=2,点E、F分别为CC1、BD1的中点, (1)求证:EF是BD1与CC1的公垂线; z (2)求D1到平面BDE的距离。 D1 C1 2 3 3 A1 2 D A 1 F B1 E C B y x 9.9棱柱与棱锥 新课 z 练习:如图: M 、 N 、 P 分别是 D1 C1 正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB 、 A1 B1 BC、DD1上的点, P BM ? BN (1)若 MA NC ,求证:无论 点 P 在 DD1 上 如 何 移 动 , 总 有 C D y BP⊥MN; N A B (2)若D1P:PD=1:2,且PB⊥平 x M 面 B1MN , 求 二 面 角 M—B1N—B 3 22 arccos 的大小; 22 (3)DD1上是否存在点P,使得 平面 APC1 ⊥平面 ACC1 ?证明你 的结论。 存在且 P为DD的中点 1 9.9棱柱与棱锥 小结、练习与作业 [小结]:了解多面体的概念,理解并掌握棱柱的定 义及其性质;掌握平行六面体及长方体的定义及性 质;会在各种棱柱中求证线面位置关系、求解空间 角度和距离。 作业:P62,习题9.9,2、3、5

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