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某地一天从6~14时的温度变化曲 线近似满足函数(x表示时间) ? x+ 3? )+20 y=10sin( 8 4 求该地区正午12点的温度.
当x=12,y=10sin
9 4

? +20

1.2.1任意角的三角函数

在直角坐标系中研究锐角的三角函数
y 设∠MOP=a
P’(x’,y’)
r表示p点到原点的距离

P (x,y) o
M M’

sina=
x

MP OP OM OP MP OM

= y r = x r = y x

cosa=

tana=

锐角三角函数可以用终边上不与 原点重合的任意一点的坐标表示。

同样的,可以用终边上不与原点重合的任意 一点的坐标,定义任意角的三角函数值. 一般地,设角a终边上任意一点的坐标为(x,y), 它与原点的距离为r,则 y sina= r y tana= x

cosa= x r

思考:能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?

在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单 位长度为半径的圆为单位圆.
可以利用单位圆定义任意角的三角函数 设a是一个任意角,它的终边 与单位 圆交于点P(x,y),那么

y
A(1,0)

sina= r =y cosa= x =x r y tana= x

y

P(x,y)
O

x

填表
角a
弧度数 0° 90° 180° 270°

sina cosa
tana

0 0
1

?
2

1

0
-1

?

3 2

?

-1

y
(0,1) (1,0)

0
不存在

0
不存在 (-1,0)

0

0

o
(0,-1)

x

例1 求 解:

5? 3

的正弦、余弦和正切值.

y

o
B

A

x


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