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河北省玉田县林南仓中学2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案[1]


2012-2013 学年度第二学期高一年级段考试数学试卷
第I卷 一、选择题(共 60 分) (1)已知数列 1 , 3 , 项 (A) 10 (B)11 (C)12 (D)21 (2)下列不等式中成立的是( ) (A) 若 a>b,则 ac2>bc2 (B)若 a>b,则 a2>b2 1 1 (C) 若 a>b>0 ,则 a <b (D) 若 a<b<0 ,则 a2<ab<b2 (3)不等式-2x2+x-1>0 的解集是( ) (A) ? (B) R 1 1? ? ? ? (C) ? x | ? ? x ? 1? (D) ? x | x ? ? 2 4? ? ? ? (4)在△ ABC 中,若 a cosA=b cosB,则此三角形是( ) (A) 等腰三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等腰或直角三角形 a a (5) 已知 {an } 是等差数列, 1 ? a2 ? 4 , 7 ? a8 ? 28 , 则该数列前 10 项和 S10 等于 ( ) (A) 64 (B) 100 (C) 110 (D) 120 (6)等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? … (B) 8 (D) 2 ? log3 5 (7)在△ ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c), 则∠A=( ) (A)60° (B)90° (C)120° (D)150° 2 (8)不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x2 ? x ? 6 ? 0 的解集为 B,不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集是 A∩B,那么 a ? b ? ( ) (A)-3 (B) 1 (C) -1 (D) 3 2 2 (9)若 x ∈R, ax ? 4 x ? a ? ?2 x ? 1 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) (A) ?2 ? a ? 2 (B) a ? 2 (C) a ? ?2 (D) a ? ?3或a ? 2 (10) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? 1, 则 ?an ? ( )
? log 3 a10 ? (A)12 (C) 10

5 , 7 ,3 ,

11 ,…,

2n-1 ,则 21 是这个数列的第( )

(A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列 (C) 或是等差数列,或是等比数列 (D) 既不是等差数列,也不是等比数列 (11)一个等比数列前 11 项和为 10,前 33 项和为 70.则前 22 项和为( ) (A)30 (B)410 (C)30 或 410 (D) 30 或-20
-1-

? 1 ? (12) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 ? ? 的前 100 项 ? an an ?1 ? 和为( ) 100 99 101 99 (A) (B) (C) (D) 101 100 100 101

第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 (13) 若-1,a1,a2,-4 四个实数成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 五个实数成 a2-a1 等比数列,则 b = 2 3 9 (14) 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 a3 ? , S3 ? ,则公比 q =_______ 2 2 (15) 已知等差数列 5, , ,....的前 n 项和为 S n ,则使得 S n 最大的序号 n 的值 4 3 是 .
b a b?m a?n 从小到大的排列顺序是 , , , a b a?m b?n 三、解答题:本大题共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过理或演算步理. (17) (本题满分 12 分) 在△ ABC 中,已知 a ? 2 3, b ? 6, A ? 30 °,求 B 及 S? ABC
2 7 4 7

(16) a ? b ? 0, m ? 0, n ? 0, 则

(18) (本题满分 12 分) 已知等差数列{an}满足 a2=-2,公差 d=-1 . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)设 bn=an+ 2n?1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

-2-

(19) (本题满分 12 分) 已知 S n 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和, S3 , S9 , S6 成等差数列,试求 ?an ? 的公比.

(20) (本题满分 12 分) 若关于 x 的一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | x ? 或 x ? } , 求关于 x 的不 等式 cx2 ? bx ? a ? 0 的解集.
1 3 1 2

(21) (本题满分 12 分)

如图,A,B 是海面上位于东西方向相距 5 3 ? 3 海里的两个观测点,现位于 A 点 北偏东 45°,B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60° 且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即即前往营救,其航行速度为 30 海里/ 小时,该救援船到达 D 点需要多长时间?

?

?

-3-

(22) (本题满分 12 分) 设数列 ?an ? 是等差数列,?bn ? 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1, a3 ? b3 ? 9 , (Ⅰ)求数列{an}, ?bn ? 的通项公式;
? 1 ? (Ⅱ只限文班做)求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn。 ? an ? an ?1 ? ?a ? (Ⅱ只限理班做)求数列 ? n ? 的前 n 项和 Tn。 ? bn ?
a5 ? b2 ? 11

段考一参考答案
-4-

一、选择题:BCADB CCABB DA 1 b b?m a?n a 1 二、填空题: (13) (14)1 或 ? (15)7 或 8 (16) ? ? ? 2 a a?m b?n b 2 b sin A 6 sin 30 ? 3 ? ? 三、解答题:(17)解:根据正弦定理, sin B ? . …(3 分) a 2 2 3 ∵A=30?<90?,且 b>a,∴B=60?或 120?. ……(6 分) 1 当 B=60?时,C=90?, S? ABC = ? 2 3 ? 6 ? 6 3 ;……(9 分) 2 1 1 1 当 B=120?时,C=30?, S? ABC = ab sin C ? ? 2 3 ? 6 ? ? 3 3 . ……(12 分) 2 2 2 (18)解: (Ⅰ) 由 a1+d=-2 得 a 1=-1,∴an=a 1+(n-1)d=-n ∴{an}的通项公式 an=-n. …………………………………………5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知:bn=-n+2
0 1 0 n-1


n-1

∴Sn=(-1+2 )+(-2+2 )+(-3+22)+…+(-n+2
1 2 n-1

)

=-(1+2+3+…+n)+(2 +2 +2 +…+2 ) n(n+1) 1-2n =- 2 + 1-2 n(n+1) =- 2 +2n-1. ………………………………………………12 分 (19)解:? S 3 , S 9 , S 6 成等差数列∴ S 3 ? S 6 ? 2S 9 若 q ? 1, 则 S 3 ? 3a1 , S 6 ? 6a1 , S 9 ? 9a1 由 a1 ? 0 可得 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,与题设矛盾,∴ q ? 1.
a1 (1 ? q 3 ) a1 (1 ? q 6 ) a1 (1 ? q 9 ) ? ?2 由 1? q 1? q 1? q 3 6 9 整理后,得 q ? q ? 2q ,∵ q ? 0 ∴ 1 ? q 3 ? 2q 6
3 4 1 . 将 q 3 视为整体,解之得 q 3 ? 1 (舍去)或 q 3 ? ? , 即 q ? ? 2 2

? ? ?a ? 0 ?a ? 0 (20)解:由题意知 ? 1 1 b ? 代入不等式 cx2 ? bx ? a ? 0 中得 5 ? ? ? ? ? ? ? ?b ? ? a ? 0 a ? 6 ?3 2 1 ?1 1 c ? ?3 ? 2 ? a ?c ? 6 a ? 0 ? ?

1 2 5 1 5 ax ? ax ? a ? 0(a ? 0)即 x 2 ? x ? 1 ? 0化? 得x 2 ? 5x ? 6 ? 0 6 6 6 6 ∴所求不等式的解集为 ? x | ?3 ? x ? ?2?

(21)解:由题意知 AB=5(3+ 3)(海里), ∠DBA=90° -60° =30° ,∠DAB=90° -45° =45° , ∴∠ADB=180° -(45° +30° )=105° . DB AB 在△ DAB 中,由正弦定理得sin∠DAB=sin∠ADB, ABsin∠DAB 5?3+ 3?sin45° ∴DB= sin∠ADB = sin105°
-5-

5?3+ 3?·sin45° 5 3? 3+1? = =10 3(海里), sin45° cos60° +cos45° sin60° 3+1 2 又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30° +30° =60° ,BC=20 3 海里, 在△ DBC 中,由余弦定理得 = 1 CD2=BD2+BC2-2BD· cos∠DBC=3000+1 200-2× BC· 10 3× 20 3× =900, 2 30 ∴CD=30(海里),则需要的时间 t=30=1(小时). ∴该救援船到达 D 点需要 1 小时. (22)解:设 ?an ? 的公差为 d, ?bn ? 的公比为 q (q>0).
?(1 ? 2d ) ? q 2 ? 9 ?q ? 2 ? a n ? 2n ? 1, bn ? 2 n?1 由题意 ? 解得 ? ?d ? 2 ?(1 ? 4d ) ? q ? 11

(Ⅱ)Tn=a a +a a +…+a a
1 2 2 3

1

1

1 1 1 1 ? ? ? ... ? 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 (2n ? 1) ? (2n ? 1) 1 1 1 1 1 1 = 2 1- 3 + 3 - 5 +…+ - 2n-1 2n+1 1 1 n = 2 1- = . 2n+1 2n+1
n n+1

1

?

[(

) ( )

)

(

)]

(

(Ⅱ)

a n 2n ? 1 ? n ?1 , bn 2

1 3 5 2n ? 1 ? 1 ? 2 ? … ? n ?1 , 0 2 2 2 2 1 1 3 2n ? 3 2 n ? 1 则 Tn ? 1 ? 2 ? … ? n?1 ? n , 2 2 2 2 2 Tn ?

① ②
1

(1 ? n ?1 ) 1 1 2 2 2 2n ? 1 2n ? 1 3 ? 2n 2 由① ? ②得 Tn ? 0 ? 1 ? 2 ? ... ? n ?1 ? n ? 1+ ? n ? 3? n 2 2 ??????? 2 2 2? 2 1 2 2 ? 1?
共n ?1项

? Tn ? 6 ?

3 ? 2n . 2n ?1

2

-6-


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