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统计2.3.2方差与标准差(2)教案苏教版必修3


2.3.2 教学目标: 方差与标准差(2) 1.掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法; 2.了解数据的方差、标准差的简单性质; 3.使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想. 教学重点: 数据的方差、标准差的简单性质的了解. 教学难点: 数据的方差、标准差的简单性质的应用. 教学方法: 引导发现、合作探究. 教学过程: 一、创设情景,揭示课题 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会,选拔的标准是:先看他们的平均成 绩,如果两人的平均成绩相差无几,就要再看他们成绩的稳定程度.为此对两人进行了 15 次 比赛,得到如下数据: (单位:cm) : 甲 乙 755 729 752 767 757 744 744 750 743 745 729 753 721 745 731 752 778 769 768 743 761 760 773 755 764 748 736 752 741 747 如何通过对上述数据的处理,来作出选人的决定呢? 提出问题 ①若给定一组数据 x1 , x2 ,?, xn ,方差为 s ,则 ax1 , ax2 ?, axn 的方差为 2 ②若给定一组数据 x1 , x2 ,?, xn ,方差为 s ,则 ax1 ? b, ax2 ? b?, axn ? b 的方差 2 为 二、学生活动 设一组样本数据 x 1 , x 2 , ?, x n ,其平均数为 x1 ? x2 ? ? ? xn = x ,则 n -1- 样本方差:s = 1 2 2 2 〔 (x 1— x ) +(x2— x ) +…+(xn— x ) 〕 n ax ? ax2 ? ? ? axn 另一组样本数据 ax1 , ax2 ?, axn ,其平均数为 1 =a x , 则 s n 2 样本方差= 1 2 2 2 〔 (ax1—a x ) +(ax2—a x ) +…+(axn—a x ) 〕 n 2 =a 1 2 2 2 〔 (x1— x ) +(x2— x ) +…+(xn— x ) 〕 n 2 2 =a s . 同样:另一组样本数据 ax1 ? b, ax2 ? b?, axn ? b ,其平均数为 ax1 ? b ? ax2 ? b ? ? ? axn ? b =a x +b, n 1 2 2 2 样本方差= 〔 (ax1+b—a x -b) +(ax2+b—a x -b) +…+(axn+b—a x -b) 〕 n 2 1 2 2 2 =a 〔 (x1— x ) +(x2— x ) +…+(xn— x ) 〕 n =a s . 2 特别地,当 a ? 1 时,则有 x1 ? b, x2 ? b,?, xn ? b 的方差为 s ,这说明将一组数据的每 2 2 一个数据都减去或加上相同的一个常数,其方差是不变的,即不影响这组数据的波动性. 三、建构数学 ①若给定一组数据 x1 , x2 ,?, xn ,方差为 s ,则 ax1 , ax2 ?, axn 的方差为 a s 2 2 2 2 ②若给定一组数据 x1 , x2 ,?, xn ,方差为 s ,则 ax1 ? b, ax2 ? b?, axn ? b 的方差 为a s ; 四、数学运用 1.例题讲解. 例 1 若 k1 , k 2 ,?, k8 的 方 差 为 3 , 则 2(k1 ? 3),2(k 2 ? 3),?,2(k8 ? 3) 的 方 差 为 2 2 _______ _ . 例2 将某班学生 40 人随机平均分成两

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