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有理数习题 绝对值相反数


有理数习题 3

绝对值相反数

1. 下列说法不正确的是( ) A.有理数的绝对值一定是正数 B.数轴上的两个有理数,绝对值大的离原点远 C.一个有理数的绝对值一定不是负数 D.两个互为相反数的绝对值相等 2.已知 a 为有理数,下列式子一定正确的是( A.︱ a ︱= a B.︱ a ︱≥ a C.︱ a ︱=- a

) D. a 2 >0

3.设 a 是最小的自然数, b 是最大的负整数。c 是绝对值最小的有理数, 则 a ? b ? c 的 值为( )A -1 B 0 C 1 ) C、必是正数 )
1 4 1 3 1 2

D

2

4.设 a 是有理数,则|a|-a 的值( A、可以是负数 B、不可能是负数
1 1 3 4 1 1 1 A、 ? ? ? ? 2 3 4 1 2

D、可以是正数也可以是负数

5.比较 ? ,? , 的大小,结果正确的是( B、 ? ? ? ?
1 2 1 4 1 3

C、 ? ? ? ?

D、 ? ? ? ? )

1 3

1 2

1 4

6.已知 a、 b 为有理数,且 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ,则 ( A、 a ? ?b ? b ? ?a C、 ?a ? b ? ?b ? a 7.下列说法正确的是( A、 ? a 一定是负数 C、若 a ? b ,则 a 与 b 互为相反数 ) B、 ?b ? a ? b ? ?a D、 ?b ? b ? ?a ? a

B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等 D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数

8.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,那么化简|a-b|- a 的结果是
b O a

A、2a-b

B、b

C、-b

D、-2a+b

9.如果 a ? 3 ,则 a ? 3 =__________, 3 ? a =___________. 10.若 ?x ? 4 , 则 x=_______; 若 x ?3 ? 0 , 则 x=_______; 若 x ? 3 ? 1, 则 x=_________. 11.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,化简 ? a ? b ? 0 ? c

a

b 0

c

12.已知 a ? 3 , b ? 2 , c ? 1 且 a ? b ? c ,求 a ? b ? c 的值

13.阅读下面材料: 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a 、b,A、B 两点之间的距离表示为︱AB︱.当 A、B 两点中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图 1, ︱AB︱=︱OB︱=︱b︱=︱a-b︱;
O(A) B 0 b O 0 A a B b B b A a O 0 B b O 0 A a

图1 当 AB 两点都不在原点时,

图2

图3

图4

①如图 2,点 A、B 都在原点的右边, ︱AB︱=︱OB︱-︱OA︱=︱b︱-︱a︱=b-a=︱a-b︱; ②如图 3,点 A、B 都在原点的左边, ︱AB︱=︱OB︱-︱OA︱= ︱b︱-︱a︱=-b-(-a)= ︱a-b︱; ③如图 4,点 A、B 在原点的两边, ︱AB︱=︱OA︱+︱OB︱=︱a︱+︱b︱=a+(-b)= ︱a-b︱. 综上,数轴上 A、B 两点之间的距离︱AB︱= ︱a-b︱. (2)回答下列问题: ①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是__________,数轴上表示-2 和-5 的两点之 间的距离是__________,数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是__________; ②数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是______,如︱AB︱=2,那么 x 为 ______; ③当代数式︱x+1︱+︱x-2︱取最小值时,相应的 x 的取值范围是__________. 14.如果 ? 2a ? ?2a ,则 a 的取值范围是 ( A. a >O B. a ≥O ) C. a ≤O D. a <O

15.下列说法正确的是( ) A、 —|a|一定是负数 C、若|a|=|b|,则 a 与 b 互为相反数 负数

B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等 D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为

16.若 1< a <3,则 3 ? a ? 1 ? a ? __________ 17.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 ? 2 ,3 与 5, ? 2 与 ? 6 , ? 4 与 3. 并回答下列各题: (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗? (2)若数轴上的点 A 表示的数为 x,点 B 表示的数为―1,则 A 与 B 两点间的距离 可以表示为__________. ( 3 )结合数轴求得 x ? 2 ? x ? 3 的最小值为 ________. 18.以下关系一定成立的是( ) A.若|a|=|b|,则a=b C. 若|a|+a=0,则a≤0 19.x 是任意有理数,则 2|x|+x 的值( A.大于零 B. 不大于零 ,取得最小值时 x 的取值范围为

B.若|a|=a, 则a>0 D.若 a>b, 则|a|>|b|. ). D.不小于零

C. 小于零

20.数轴上与原点的距离是 6 的点有___________个,这些点表示的数是___________;与 原点的距离是 9 的点有___________个,这些点表示的数是___________。 3 21. 12 的相反数是___________;___________的相反数是 ?2 。 4 22. x ? 3 与-1 互为相反数,则 x ? ______ . 23. a ? 1 的相反数________, n ? 1 的相反数________. 24.如果 x 与 2 互为相反数,那么 x ? 1 等于( A.1 B. ?2 C. 3 ) D. ?3 ). D.0

25.一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是( A. -1 B.1 C.±1

26. 下列语句不正解的是( ) A. 负数的相反数大于本身 B. 符号相反的两个数互为相反数, C. 正数的相反数小于本身 D. 互为相反的两个数不一定是一个正数,一个负数 27. 下列说法中正确的是( ) A.符号相反的两个数是相反数 B.任何一个负数都小于它的相反数 C.任何一个负数都大于它的相反数 D.0 没有相反数


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