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最新-湖北省咸宁市2018学年度下学期期末考试高二数学(A卷)参考答案 精品

参考答案 1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 13. 4 11 6.C 7.A 8.D 16. y 2 ? 9.A 10.D 11.B 12.C 2 1 x? 3 9 17.解: (1)三次中恰有两次取到红色球的取法有四种情形:红红蓝、红黄红、红红黄、黄 14.34 15. 6 3 红红,故所求概率为 (2) P(? ? 1) ? 1 1 1 1 1 C2 C 2 C 3 ? 3C 2 C2 6 3 ? 1 。 (5 分) 9 1 C3 1 C6 ? 1 1 1 1 C 1C 3 C3 C3C6 1 1 1 , P(? ? 2) ? 3 , ? P ( ? ? 3 ) ? ? , 1 1 1 1 1 4 2 C6C6 C6C6C6 4 ∴取球次数 ? 的分布列为 ? 1 P 1 2 2 1 4 3 1 4 18.解: (1)由正方体裁性质,B1F//ED,B1E//FD,从而四边形 DEB1F 为平行四边形。 ∴B1E=FD,又 BB1=DD1,故 RtΔ B1BE≌RtΔ DD1, ∴D1F=BE= 1 a,∴F 为 A1D1 的中点。 (6 分) 2 1 a,连 A1G,则 CG//DE。 2 (2)延长 AD 至 G,使 DG= ∠A1GC 为直线 A11C 与 DE 所成的角。 (8 分) A1G ? 13 15 a , CG ? a , A1C ? 3 , 2 2 ( 3) 2 ? ( 5 2 13 2 ) ?( ) 15 2 2 ? 。 (12 分) 5 5 2 3? 2 ∴ cos ?A1CG ? 3 19.解: (1) A3 =6 种方案(5 分) 6 (2)6 个人赴 6 个地方共有 A6 种可能。 ①若甲、乙、丙同时都去各自不能去的地方旅游,而其余的人去余下的地方旅游的有 3 =6 种; A3 2 1 ②若甲、 乙、 丙中有 2 人同时去各自不能去的地方旅游有 C 3 种, 而 3 人中剩 1 人, 是 C3 3 2 1 3 种,无条件 3 人的旅游方法是 A3 种,所以共有 C 3 =54 种。 (9 分) C3 A3 1 5 ③若甲、乙、丙中有 1 人去自己不能去的地方有 C3 种,而余下的 5 人共有 A5 种,有 2 1 5 3 1 1 3 人去自己不能去的地方和 1 人去自己不能去的地方,共有 C3 ( A5 - A3 - C2 )种。 C3 A3 6 故满足条件的方案有 A6 -(6+54+234)=426(种) 。 (12 分) 20.解: (1)设 A 点在面 BCD 上的射影为 H,连 BH 交 CD 于 E,连 DG。 在Δ ADB 中,AD⊥DB,又 AH⊥面 DBC,∴BD⊥DH。 ∴∠ADH 为二面角 A—BD—C 的平面角》 (4 分) ∵AB⊥CD,AH⊥面 DBC,∴BH⊥CD。 易求得 CE ? 2 2 , DE ? 2 , ∵RtΔ DEH∽RtΔ CEB,∴ DH ? 3 。 在 RtΔ ADH 中, cos ?ADH ? 3 2 3 ? 1 ? ,∴∠ADH= 。 2 3 ∴二面角 A—BD—C 的大小为 ? 。 (8 分) 3 (2)由对称性知,C 到面 ABD 的距离等于 A 到面 BCD 的距离。 3 (12 分) ? 3。 2 21.解:设随机变量 ? 表示一周 5 天内发生故障的次数。则 ? ~(5,0.2) , AH ? AD sin ?ADH ? 2 3 ? k 从而 P(? ? k ) ? C5 。 ? 0.2 k ? 0.85?k (k=0,1,2,3,4,5) 1 ∴ P(? ? 0) ? 0.85 ? 0.328, P(? ? 1) ? C5 ? 0.21 ? 0.8 4 ? 0.410 , 2 P(? ? 2) ? C5 ? 0.2 2 ? 0.83 ? 0.205 , P(? ? 3) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ? 0.057, (7 分) ?10 ?5 ? 用 ? 表示所获得的利润,则 ? ? ? ?0 ? ?? 2 (? ? 0) (? ? 1) (? ? 2) (? ? 3) 因此一周的期望利润是 E ? =10×0.328+5×0.410+0×0.218+(-2)×0.187=5.126(万元) (12 分) 22.解: (1)连 A1B,必过点 D。 连 A1E,并延长 A1E 交 AC 的延长线于 P,连 BP。 由 E 为 C1C 的中点,A1C1//CP 可知 A1E=EP。 ∵D1、E 分别是 A1B、A1P 的中点, ∴DE//BP。 又∵BP ? 平面 ABC,DE ? 平面 ABC, B1 ∴DE//平面 ABC。 (4 分) D (2)∵Δ ABC 为等腰直角三角形, ∴由三垂线定理得 BF⊥AF。 设 AB=A1A=a,则 B1 F 2 ? B1 E 2 ? 3 2 3 a , EF 2 ? a 2 , 2 4 9 2 a , 4 A1 C1 A E B F C P ∴ B1 F 2 + EF 2 = B1 E 2 ,∴B1F⊥EF。 ∵AF∩EF=F,∴B1F⊥平面 AEF。 (3)过 F 作 FM⊥AE 于点 M,连 B1M, ∵B1F⊥平面 AEF,∴B1M⊥AE(三垂线定理) 。 ∴∠B1MF 为二面角 B1—AE—F 的平面角。 ∵C1C⊥平面 ABC,AF⊥FC,∴EF⊥AF(三垂线定理) 。 在 RtΔ AEF 中,可求得 FM ? 30 a, 10 在 RtΔ B1FM 中,∠B1MF= 90? ,∴ tan ?B1 MF ? B1 F ? 5, FM ∴二面角 B1—AE—F 的大小为 arctan 5 。 (14 分)

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