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重庆一中2016年 数学试卷


重庆一中 2016 级 15-16 学年度上期第一次定时作业 数 学 试 卷 2015.10
(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案填在对应的表格中. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8
[来源:Z*xx*k.Com]

数学

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

9

10

11

12

顺序号

1.-3 的相反数是( ▲ ). A.-

1 3
2 3

B.

1 3
).

C.-3

D.3

2.下列运算正确的是( ▲ A. a ? a = a
6

B. 5a 2 ? 3a 2 ? 2a

C. (?a)2 ? a3 ? a5

D. 5a ? 2b ? 7ab

3.如图,△ ABC 中,∠B=40° ,过点 C 作 CD∥AB,∠ACD=65° ,则∠ACB 的度数为( ▲ ).


A.105°

B. 95°

C .85°

D.75°

D
65°

C



4.已知 2 x ? 5 y ? 0 ,则 A.

x ? ( ▲ ). x? y
C.

5 7



B.

2 7

2 5

D.

3 5



A

40°

第 3 题图

B

5.已知,点 C 是线段 AB 的黄金分割点,AC<BC,若 AB=2,则 BC=( ▲ ). A. 3 ? 5 B. 5 ? 1 C.

考号





5 ?1 2

D.

5 ?1 2

线



6.某居民小区开展节约用电活动,对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计,9 月份 与 8 月份相比,节电情况如下表: 节电量(千瓦时) 户 数 20 10 30 40 40 30 50 20

姓 名

则 9 月份这 户 家庭 节电量 的中位数、众数分别是( ▲ ). .100 . . . . .. ... A.35、30 B.30、20 C.35、40 D.30、30 7.“十一”节期间,某商品按成本价提高 30%后标价,再打 8 折(标价的 80%)销售,售



价为 240 元.设该商品的成本价为 x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( A. x ? 30 % ? 80 % ? 240 B. x ? (1 ? 30%) ? 80% ? 240 D. x ? 30 % ? 240 ? 80 %

▲ ).



C. x ? (1 ? 30%) ? (1 ? 80%) ? 240

8.如图,为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组做了如下的探索:把一面很小的镜 子水平放置在离树底(B)7.8 米的点 E 处,然后观察者沿着直线 BE 后退到点 D,这时恰好在镜 子里看到树梢顶点 A,再用皮尺量得 DE=3.2 米,观察者目高 CD=1.6 米,则树(AB)的高



度约为( ▲ )米. A.15.6 在在在在 B.6.4 是在 C.3.4 D.3.9
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

第 8 题图

9.如图,D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点,DE∥AC,

A

D B O E 第 9 题图 C

连接 AE、CD,相交于 O 点.若 S ?BDE : S ?CDE ? 1 : 3 ,则

S?DOE : S?AOC 的值为( ▲ ).
A. 1:16 B. 1: 20 C. 1: 24 D. 1: 25 10.某星期六上午,小明从家出发跑步去公园,在公园停留了一会儿打车回家.图中折线表 示小明 离开家的路程 y(米)和所用时间 x(分)之 间的函数关系,则下列说法中错误 的是( ▲ ). .. A.小明在公园休息了 5 分钟 B.小明乘出租车用了 17 分 C.小明跑步的速度为 180 米/分 D.出租车的平均速度是 900 米/分
O

y (米) 1800

10 15 17 第 10 题图

x (分)

11.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成,图①中有 4 个黑色棋子,图② 中有 7 个黑色棋子,图③中有 10 个黑色棋子,…,依次规律,图⑨中黑色棋子的个 数是( ▲ ). ……

第 11 题图

A.23

B.25

C.26

D.28

y
B C E D G
第 12 题图

12.如图,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的顶点 A 在 y 轴上, 顶点 D、F 在 x 轴上,点 C 在 DE 边上,反比例函数 k y ? ( k ? 0 )的图象经过点 B、C 和边 EF 的中点 M. A x 若 S正方形ABCD ? 2 ,则正方形 DEFG 的面积为( ▲ ). O

M F

32 A. 9

10 B. 3

C. 4

15 D. 4

x

二、填空题:(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请把下列各题的正确答案填写在对应 的表格中. 题号 答案 13.计算: 9 ? ( ? ) ? 2 = 13 14 15 16 17 18

1 2



.
D

A E

14.如图,在△ ABC 中,D 为 AB 边上一点,DE∥BC 交 AC 于点 E. 若

AD 2 ? , DE=6,则 BC 的长为 BD 3



.
B
第 14 题图

C

15.已知 a,b 满足 ?

?a ? 5b ? 12 ,则 a ? b ? ?3a ? b ? 4



.

[来源:学科网]

16.从-2、-1、3、6 中随机抽取一个数记为 a,再从剩下的三个数中任取一个记为 b,则 A 6 点(a,b)恰好在反比例函数 y ? ? 的图象上的概率是 ▲ . E x 17.如图,△ABC 中,∠BAC=90° ,AD⊥BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F. 若 AB=5,BD=3,则
B D
第 17 题图

C

F 18.如图,矩形 ABCD 中,E 为 BC 边上一点,且 AE⊥DE.将线段 AE 绕 A 点逆时针旋转

DF ? AF



.

90° ,得到线段 AF.连接 EF,交 AD 于点 M,连接 DF.若 BE=1, EF ? 2 5 ,则点 M 到 DF 的距离为 ▲ .

F A M D

B

E

C
第 18 题图

三、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤. 19.解一元二次方程 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 .

20.如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,连接 DE、BF. 求证:△ADE≌△CBF.

D

F

C

A

E
第 20 题图

B

四、解答题:(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤. 21.计算:

2 (1) (x ? 3) ?( x x ? 6)

(2)

9 ? y2 5 ? (y ? 2 ? ) 2 2y ? 4y y?2

22.如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥AB. (1)求证:△ADE∽△EFC; (2)若 AB=7,BC=14, D E︰FC = 5︰2,求四边形 BDEF 的周长.

A

D

E

B
第 22 题图

F

C

数学

23.为了提高中学生身体素质,学校开设了 A:篮球、B:足球、C:跳绳、D:羽毛球四种 体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行

问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据 进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).

70 40

30

图1 第 23 题图

图2

(1)这次调查中,一共调查了 (2)请补全条形统计图;

名学生;图 1 中 B 类所占百分比为



(3)若有 3 名喜欢跳绳的学生,1 名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从 这四名学生中选出 2 人担任组长(不分正副),请用列表或是画树状图的方法求出 一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

24.在平面直角坐标系中,过一点分別作 x 轴、y 轴的垂线,若与两坐标轴围成的矩形的周 长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图 1 中过点 A(4,4)分別作 x 轴,y 轴 的垂线,垂足为 B、C,矩形 OBAC 的周长为 16,面积也为 16,则点 A 是和谐点.请

根据以上材料回答下列问题: (1)若点(5,a)是和谐点,则 a= ;

(2)若第一象限内的点 M(m,n)与点 N( 4 m ,

m 1 n )均为和谐点,求 的值; n 2

(3)如图 2,若点 P 为和谐点,且在直线 y ? x ? 3 上,求所有满足条件的 P 点坐标.

y
C A ( 4, 4)

y

y=x+3

o
图1

B

x
第 24 题图

o
图2

x

五. 解答题(本大题 2 个小题,25 题 12 分,26 题 12 分,共 24 分)解答时必须给出必要的 演算过程或推理步骤. 25.如图,等边△ABC 的边长为 4,BD 为 AC 边上的中线,E 为 BC 边上一点(不与 B、C 重合).
[来

源:Zxxk.Com]

(1)如图 1,若 DE⊥BC,连接 AE,求 AE 的长; (2)如图 2,若 DE 平分∠BDC,求 BE 的长; (3)如图 3,连接 AE,交 BD 于点 M.以 AM 为边作等边△AMN,连接 BN.请猜想 ∠CA E、∠CBD、∠BMN 之间的数量关系,并证明你的结论.

A

A

A

D

D

N

M D

B
图1

E

C

B
图2

E
第 25 题图

C

B
图3

E

C

26.如图 1,△ABC 中,CD⊥AB,AD=4,BD=6,CD=3.动点 E 从 A 点出发,以每秒 3 个 单位长度的速度,沿 A ? C ? B 的方向运动;动点 F 从 B 点出发,以每秒 2 个单位长度的速度向 A 点运动,其中一个点到达终点时, 另一个点也停止运动.连接 EF,设运动时间为 t 秒 ( t ? 0 ).

(1)当 EF∥BC 时,求 t 的值; (2)过点 E 作 EM∥AB,与△ABC 的另一边交于点 M,连接 MF,若 S ?CEM ? 求 t 的值; (3)如图 2,当 F 点运动到 D 点时,将△DBE 绕 D 点逆时针旋转 ? ° (0< ? <180),记旋转中的 △DBE 为△DB′E′.在旋转过程中,设直线 B′ E′与直线 BC 交于点 P,直线 B′D 与直线 BC 交 于点 Q,是否存在这样的 P、Q 两点,使△B′PQ 为等腰三角形?若存在,直接写出此时线 段 CQ 的长度;若不存在,请说明理由.

1 S四边形 CEFM , 3

C E A D
图1

F
B'

B

C

E' E

A

D ( F)
图2

B

C

A

D
备用图 第 26 题图

B


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