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苏教版高中数学选修1-12.5圆锥曲线的统一定义

苏教版高中数学选修 1-12.5 圆锥曲线的统一定义 年级高二学科数学选修 1-1/2-1 总课题 2.5 圆锥曲线的统一定义总课时第 66 课时 分课题 2.5 圆锥曲线的统一定义分课时第 1 课时 主备人梁靓审核人朱兵上课时间 预习导读(文)阅读选修 1-1 第 52--54 页,然后做教学案,完成前三项。 (理)阅读选修 2-1 第 55--57 页,然后做教学案,完成前三项。 学习目标 1.了解圆锥曲线的统一定义; 2.掌握根据标准方程求圆锥曲线的焦点坐标和准线方程的方法; 3.通过学习圆锥曲线的方程的推导过程,培养学生观察、动手和总结的 能力. 一、预习检查 (1)完成下表: 标准方程图形焦点坐标准线方程 二、问题探究 探究 1:平面内到一个定点的距离和到一个定直线(不在上)的距离的 比等于 1 的动点的轨迹是抛物线.当这个比值是一个不等于1的常数 时,定点的轨迹又是什么曲线呢? 探究 2:在推导椭圆的标准方程时,我们曾得到这样一个方程, 将其变形为,你能解释这个方程的几何意义吗? 在推导双曲线标准方程时,我们也得到一个类似的方程,你能写出来 并解释其几何意义吗? 探究3:根据问题1与问题2,你能得出什么结论呢? 例 1.已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数,求点的轨 迹. 探究4:例1中若括号中条件变为,点的轨迹是何种曲线? 探究5:焦点在轴上的椭圆与双曲线其准线方程是什么? 例2.已知双曲线上一点到左焦点的距离是,求点到右准线的距离。 三、思维训练 1.试写出下列曲线的焦点坐标与准线方程: (1) ; (2) (2) ; (3) . 2.若动圆的圆心在抛物线上,且圆与直线相切,则此动圆恒过定 点. 3.已知点在椭圆内点的坐标为,在椭圆上求一点,使最小. 四、课后巩固 1.椭圆的离心率为. 2.若椭圆的焦点在轴上,离心率,则. 3.若椭圆过点,则其焦距为. 4.的一条准线是,则. 5.已知方程表示双曲线,则的取值范围为. 6.已知双曲线的离心率,则的取值范围为. 7.是抛物线的一条弦,若的中点到轴的距离为1,则弦的长度的最大 值为. 8.椭圆的焦点为,点为椭圆上一动点,当为钝角时,求点的横坐标的 取值范围.

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