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江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2012-2013 学年江苏省无锡市高三(上)期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线 上. ) 2 1. 分)设全集 U=R,集合 A={x|x ﹣2x<0},B={x|x>1},则集 A∩?UB= {x|0<x≤1} . (5 考点:交、并、补集的混合运算. 专题:不等式的解法及应用. 分析:由二次不等式的解法,容易解得 A,进而可得 CUB,对其求交集可得答案. 解答:解:由不等式的解法, 容易解得 A={x|0<x<2},又 B={x|x>1}. 则 CUB={x|x≤1}, 于是 A∩(?UB)={x|0<x≤1}, 故答案为:{x|0<x≤1}. 点评:本题考查集合间的交、并、补的混合运算,这类题目一般与不等式、方程联系,难度不大, 注意正确求解与分析集合间的关系即可. 3794729 2. 分)已知 i 是虚数单位,则 (5 等于 ﹣i . 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:计算题. 分析:直接把给出的复数分子分母同时乘以 2﹣i,然后采用多项式乘以多项式整理即可. 解答: 解: = . 3794729 故答案为﹣i. 点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数, 是基础题. 3. 分)某中学高中一年级有 400 人,高中二年级有 320 人,高中三年级有 280 人,现从中抽取 (5 一个容量为 200 人的样本,则高中二年级被抽取的人数为 64 . 考点:分层抽样方法. 专题:概率与统计. 分析:先求出每个个体被抽到的概率,再用高二年级的总人数乘以此概率,即得所求. 解答: 解:每个个体被抽到的概率等于 = ,高中二年级有 320 人, 3794729 故应从高二年级中抽取的人数为 320× =64, 名师远程辅导互动平台 网址:xlhwx.com 1 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 故答案为 64. 点评:本题主要考查分层抽样的定义和方法,用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层 应抽取的个体数, 属于基础题. 4. 分)右边的程序语句运行后,输出的 S 为 17 (5 . 考点:伪代码. 专题:图表型. 分析:先读懂程序的算法,再据算法规则依次算出结果.可以看出这是一个循环结构,依其特点求 解即可. 解答:解:程序是一个循环结构,步长是 2,每循环一次 S 就乘 i 加 3,初始 i=1,可循环四次, 故 S=2×7+3=17,i=7+2=9 输出的结果为 S=17. 故答案为:17 点评:考查算法语言的结构,此类题的做法通常是把值代入,根据其运算过程求出值. 3794729 5. 分)在△ ABC 中,∠A=45°,∠C=105°,BC= (5 ,则 AC 的长度为 1 . 考点:正弦定理. 专题:解三角形. 分析:由 A 与 C 的度数,利用三角形内角和定理求出 B 的度数,再由 sinA,sinB 及 BC 的长,利用 正弦定理即可求出 AC 的长. 解答:解:∵∠A=45°,∠C=105°,∴∠B=30°, ∵BC= , 3794729 ∴由正弦定理 = 得:AC= = =1. 故答案为:1 点评:此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键. 6. 分) (5 (2005?湖北)已知向量 值范围是 [﹣6,2] . 考 向量的模. 不超过 5,则 k 的取 3794729 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 点: 分 根据向量模的计算公式,列出一个关于 K 不等式,解不等式,即可求出 K 的取值范围. 析: 解 解: 答: ∵ ∴﹣6≤k≤2 故答案为:[﹣6,2] 点 求 评: 常用的方法有:①若已知 =|AB|= ,则 = ;②若已知表示 的有向线段 ③构造关于 的方程,解方程求 ≤5 的两端点 . A、B 坐标,则 7. 分)已知 P:|x﹣a|<4;q: (5 (x﹣2) (3﹣x)>0,若?p 是?q 的充分不必要条件,则 a 的取值 范围为 ﹣1≤a≤6 . 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:不等式的解法及应用. 分析:根据题意,由 p、q,可得¬p 为 x≤a﹣4 或 x≥a+4,¬q 为 x≤2 或 x≥3;进而由¬p 是¬q 的充 分不必要条件,可得集合{x|x≤a﹣4 或 a≥a+4}是集合{x|x≤2 或 x≥3}的真子集,由集合间的包 含关系可得答案. 解答:解:根据题意,P:|x﹣a|<4,则¬p 为:|x﹣a|≥4, 解|x﹣a|≥4 可得,x≤a﹣4 或 x≥a+4, 则¬p 为:x≤a﹣4 或 x≥a+4, 条件 q: (x﹣2) (3﹣x)>0,则¬q 为: (x﹣2) (3﹣x)≤0,即 x≤2 或 x≥3. 若¬p 是¬q 的充分不必要条件, 则有集合{x|x≤a﹣4 或 x≥a+4}是集合{x|x≤2 或 x≥3}的真子集, 必有 a﹣4≤2,且 a+4≥3,解得﹣1≤a≤6; 故答案为:﹣1≤a≤6. 点评:本题考查充分必要条件的判断及运用,注意充分必要条件与集合间关系的转化. 3794729 8. 分)已知变量 x,y 满足约束条件 (5 ,表示平面区域 M,若﹣4≤a≤t 时,动直线 x+y=a 所经过的平面区域 M 的面积为 7.则 t= 2 . 考点:简单线性规划. 专题:不等式的解法及应用. 分析: 3794729 先根据约束条件 及动直线 x+y=a 所经过的平面区域,分别画出区域,然后求出区 域的面积即可. 名师远程辅导互动平台 3 网址:xlhwx

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