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2011届高三数学下册专题复习试题16

几何画板在中学数学教学中的应用 当今世界日益信息化, 信息日益网络化。 教育信息化正在成为社会信息化的重要组成部分, 技术发展的趋势是不言而喻的。 以前, 我们对数学以及数学教学的认识总是和黑板粉笔或者纸笔联 系在一起, 人们局限在有限的空间中, 能力受到很大的限制。 计算机使人脑得以大大的扩展和延伸, 同时为数学教学和数学学习提供了广阔的空间。 下面仅就几何画板辅助数学教学中的问题谈谈几点 思考。 一、 问题与思考 1、 《几何画板》在辅助数学教学中的特点 问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因,今天的 中学数学教材中,难以体现出“问题与解决”的韵味,也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。 问题提出的唐突化,过度的公式化、形式化及解题的模式化,使数学失去了原有的魅力。至使部分 学生错误地认为数学只是符号与公式的组合, 难以激发他们学习数学的热情和兴趣。 而 《几何画板》 的精髓是:动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是: 让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形(或图像、表格) ,从中观察事物的现象,通 过类比和分析提出问题,还可进行实验来验证问题的真与假,从而发现恒定不变的几何规律,以及 十分丰富的数学图像的内在美、对称美。学生可以驾驶《几何画板》这一叶扁舟,在数学发展的历 史长河中漫游,兴之所至,或探踪寻源,或荡舟而过。这是其它的教学媒体所办不到的,也是一般 CAI 软件功能所不及的。 数学课堂教学的特点是: 具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。 现代教学媒 体 GSP( 《几何画板》的简称)能化静态为动态,化抽象为具体,能够寓趣味性、技巧性和知识性 于一体。 传统的数学教学方法, 基本上是信息的单向传输,即“讲、练、评”三位一体的教学模式, 反馈处于不自觉状态中,不利于分层次教学、因材施教,不易激发学生的求知欲和兴趣。在教学中 通过使用《几何画板》 ,感受到 GSP 在数学教学中有着独特魅力,与传统教学手段或一般 CAI 软件 不能相比的。 2、《几何画板》在教学中的辅助作用 计算机辅助教学, 是随着计算机技术的发展而形成的现代教育技术。 被视为电化教育的最高形 式,随着我国中小学 CAI 的进展,一批好的 CAI 软件已进入学校,最近我校将《几何画板》引入 数学课堂教学,从中体会到 GSP 在数学教学中有以下主要作用。 (1)有助于提高课堂效率,增大知识的覆盖面。能给学生以更多的操作机会,培养学生的动 手动脑的能力。 (2)有助于提高课堂教学效果,由于情况的快速反馈,老师的讲课时更具有针对性,并能及 时调整教学内容和节奏。 (3)有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育 手段进行快速训练,有助于个性特长的培养和发挥。 二、几何画板在解析几何中的应用 (一) 椭圆的画法 1、由椭圆的标准方程绘制椭圆 原理:由于椭圆的标准方程为: 和参数 a、b 的值即可。步骤如下: ①建立直角坐标系; ②在 x 轴上取一点 C,度量其坐标并分离出它的横坐标改名为 a,类似地,在 y 轴上取一点 D, 度量出它的坐标并分离出它的纵坐标改名为 b;a、b 分别是椭圆在 x 轴、y 轴上的截距; ③在 x 轴上取一点 E, 度量出点 离出它的横坐标改名为 x; ④计算 y 的值,通过“度量— b a 2 ? x 2 的值; a ⑤绘出 x、y 的坐标点 F; ⑥选择点 E、F,执行“作图— 到上半椭圆; ⑦最后通过“变换——反射” 圆。 2、 根据圆锥曲线的第二定义绘 制椭圆 原理:由圆锥曲线的第二定义:平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹是圆锥曲线,定点叫做圆锥曲线的焦点,定直线叫做圆锥曲线的准线。常数 e 叫做圆锥 曲线的离心率,当 0 ? e ? 1 时为椭圆。 ①建立直角坐标系; ②画一条射线 CD,在射线上画一点 E,使点 E 在点 D 的右侧; CE ③度量 CD、CE 的长度,计算出 的值,该名为 e=0.73; CD ④在 x 轴的正半轴画一点 F,画直线 GH,找出直线 GH 与 y 轴的交点 I,在直线 GH 上任取一点 J,连接线段 IJ; ⑤以 F 为圆心,IJ 为半径画圆,度量出线段 IJ 的长度; IJ IJ ⑥计算出 的值,如 =7.12cm e e IJ ⑦选择 =7.12cm,执行“图像——绘制度量值”,使屏幕出现一条与 x 轴垂直且与 y 轴距离 e IJ 等于 =7.12cm 的直线(虚线 m); e ⑧用“选择”工具作出直线 m 与圆 F 的交点 K、L; ⑨用“选择”工具双击 y 轴,把 y 轴标记成反射镜面,再选择直线 m,执行“变换—反射”, 得到直线 m 关于 y 轴对称的直线 m’; ⑩同时选择点 J 和点 K,执行“作图—轨迹”,屏幕上(第一象限)出现点 K 的轨迹,类似地, 得到下半椭 计算”,得到 E 的坐标并分 b x2 y2 a 2 ? x 2 ,只需确定变量 x ? 2 ? 1 ,可得表达式 y ? ? 2 a a b —轨迹”,得 分别选择点 J 和点 L、点 J 和点 M,点 J 和点 N,作出点 L、M、N 的轨迹; 移动点 E 的位置,使离心率 0<e<1,得到椭圆的图像。 3、根据椭圆的参数方程绘制椭圆 原理:椭圆的参数方程为: ? ? x ? a cost (t 为参数),在坐标系中确定参数 t 和常量 a、b, ? y ? b sin t 注意这里的 t 为弧度,应更改参数为弧度制。 ①建立直角坐标系; ②在 x 轴上任取一点 C,度量其坐标和横坐标,改为 a=6.30; ③在 y 轴上任取一点 D,度量其坐标和纵坐标,改为 b=2.88; ④在屏幕下方画一圆,在圆上任取一点 G,构造弧 FG,填充扇形 EFG; ⑤度量扇形 EFG 的弧度,该为 t=-0.88 ? 弧度;

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