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陕西宝鸡中学2012—2013学年度下学期期末考试高二数学文试题


陕西宝鸡中学 2012—2013 学年度下学期期末考试

高二数学文试题
命题人:苏满科 说明:1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷和答案要按照 A 、 B 卷的要求涂到答题卡上,第Ⅰ卷 不交;2 全卷共三大题 20 个小题,满分 130 分,100 分钟完卷。 第Ⅰ卷(共 50 分) 一.选择题: (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的,请选出正确答案) 1、若 M 点的极坐标为 ? ?2, ? A. ? 3,1

? ?

??

? ,则 M 点的直角坐标是( 6?



?

?

B. ? 3, ?1

?

?

C.

?

3, ?1

?

D.

?

3,1

?


2、如图所示, I 是全集, A 、 B 、 C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( A. ? CI A ? B ? ? C C. ? A ? B ? ? CI C B. ? CI B ? A? ? C D. ? A ? CI B ? ? C

3、命题 p : 2n ? 1 是奇数, q : 2n ? 1 是偶数( n ? Z )则下列说法中正 确的是( ) A. p 或 q 为真 4、函数 f ? x ? ? x ? A. ?1, ?? ?

B. p 且 q 为真

C.非 p 为真 ) C. ? ??, ???

D.非 q 为假

1 的值域是( x
B. ? ??,2?

D. ? ??, ?2? ? ?2, ??? )

5、如果 a, b, c 满足 c ? b ? a 且 ac ? 0 ,那么下列选项中不一定成立的是( A. ab ? ac 6、“ ? ? B. c ? b ? a ? ? 0
2 2 C. cb ? ab

D. ac ? a ? c ? ? 0

?
6

”是“ cos 2? ?

1 ”的( 2



A.充分而不必要条; C.充分必要条件;

B.必要而不充分条件; D.既不充分又不必要条件

7、极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为 A.一条射线和一个圆; B.两条直线; C.一条直线和一个圆 ; D.一个圆

8、下列各组函数中表示同一函数的是(



1

A. f ? x ? ? x 与 g ? x ? ?

? x? ;
2

B. f ? x ? ? x 与 g ? x ? ?

3

x3 ;

? x 2 ???? x ? 0 ? x2 ?1 ? C. f ? x ? ? x x 与 g ? x ? ? ? 2 ;D. f ? x ? ? 与 g ? x ? ? x ?1???? x ? 1? x ?1 ?? x ?? x ? 0 ? ?
9、下列图形中可以表示以 M ? x 0 ? x ? 1 为定义域和值域的函数的图像是(

?

?



10、定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 满足:对任意 x1 、 x2 ? ?0, ?? ? ( x1 ? x2 ) ,有

f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? 0 ,则( x2 ? x1
A. f ?3? ? f ? ?2? ? f ?1? C. f ? ?2? ? f ?1? ? f ?3?

) B. f ?1? ? f ? ?2? ? f ?3? D. f ?3? ? f ?1? ? f ? ?2? 第Ⅱ卷(共 80 分)

二、填空题: (本题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分,把答案填在试卷相应位置的横线上) 11、直线 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 与坐标轴所围成的三角形的面积为

12、已知直线 l : ?

? x ? 3 ? 3t ( t 为参数) ,与曲线 C : x 2 ? y 交于 A 、 B 两点, P ? 3, ?1? ? y ? ?1 ? t

是平面内的一个定点,则 PA ? PB ? 13、若 1 ? ? ? 3, ?4 ? ? ? 2 ,则 ? ? ? 的取值范围是 14、下列命题中真命题的序号是
2 ①若 k ? 0 ,则方程 x ? 2 x ? k ? 0 有实数根;

1 2

②若 x ? y ? 8 ,则 x ? 2 或 y ? 6 ; ③“矩形的对角线相等”的逆命题; ④“若 x 、 y ? R ,且 xy ? 0 ,则 x 、 y 中至少有一个为 0 ”的否命题 15、已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,并满足 f ? x ? 2 ? ? ?

1 ,当 1 ? x ? 2 时, f ? x?

2

f ? x ? ? x ? 2 ,则 f ? 2013? ?
三、解答题: (本题共 5 小题,共 55 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16、 (10 分)解不等式: x ?1 ? x ? 2 ? 7

2 B 17、 分) (10 设集合 A ? y y ? x ? 2 x ? 3, x ? 0 ,B ? x y ? lg ? 2 x ? a ? , A ?B ? 当

?

?

?

?

时,求实数 a 的取值范围

18、 (12)已知 x, y, a ? R? ,且 x ? y ,求证:

x?a x ? y?a y

19、 (13 分)交通管理部门为了优化某路段的交通状况,经过对该路段的长期观测发现:在 交通繁忙的时段内,该路段内汽车的车流量 y (千辆/时)与汽车的平均速度 v (千米/时) 之间的函数关系为 y ?

920v v ? 3v ? 1600
2

? v ? 0?

①求在该路段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确 到 0.1 千辆/时) ②若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/时,则汽车的平均速度应限定在什么范围内?

20、附加题: (本小题满分 10 分)已知直线 l 经过点 M ?1,5? ,倾斜角是 ①求直线 l 的参数方程 ②求直线 l 与直线 x ? y ? 2 3 ? 0 的交点与点 M 的距离

? 3

2 ③在圆 C : ? x ? 2 ? ? y ? 4 上找一点 Q 使点 Q 到直线 l 的距离最小,并求其最小值。 2

参考答案
一.选择题: (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的,把每一个小题的答案填入下表中)
题 号 A 卷答案 B 卷答案 1 A B 2 D C 3 A A 4 D D 3 5 C A 6 A D 7 C B 8 D D 9 C C 10 A D

二、填空题: (本题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分,把答案填在答卷纸中相应位置的横线 上.) 11 5 . 12. 17 . 13. 犏 , -

轾 3 11 . 犏2 2 臌

14. ①②③ .

15.

-1

三、解答题: (本题共 5 小题,共 55 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.(10 分) 解: x ?1 ? x ? 2 ? 7 ? ?

? x ? ?1????????????????? ??1 ? x ? 2???????? ? x ? 2???????????????? 或? 或? ? ? x ?1 ? x ? 2 ? 7 ? x ?1 ? x ? 2 ? 7 ? x ? 1 ? x ? 2 ? 7

? x ? ?3 或 x ? 4
本题也可用几何意义来解 17. (10 分) 解:? A ?

{y

y = x 2 - 2 x - 3, x

0} ? ? y y ? ?4? ,

B ? {x y = lg (2x - a)} ? ? x x ?

? ?

a? ?, 2?

由 A ? B ? B 可得 A ? B

\

a ? ?4 ? a ? ?8 ,故实数 a 的取值范围是 ? ??, ?8? 2

18.(12 分) 证明一 :? x, y, a ? R? ,且 x ? y ,

?

x ? a x a ? y ? x? ? ? ? 0, y ? a y y ? y ? a?



x?a x ? 成立 y?a y

证明二:比较法(略) 证明三:分析法(略) 证明四:几何法:斜率关系(略) 证明五:构造函数 f ? z ? ? 证明 19. (13 分) 解:①依题意,得 y ?

x? z (0 ? x ? y) ,利用该函数在 ?0,??? 上为增函数的性质来 y?z

920v = v ? 3v ? 1600
2

920 920 920 ? ?? ? 1600 ? 3 ? 2 1600 83 3??v ? ? v ? ?

当且仅当 v ?

1600 ,即 v ? 40 时,上式等号成立, v

4

920 ? 11.1 (千辆/时) 83 920v ? 10 ,整理,得 v2 ? 89v ? 1600 ? 0 ②由条件得 2 v ? 3v ? 1600
所以 ymax ? 即 ? v ? 25?? v ? 64? ? 0 ,解得 25 ? v ? 64 答:当 v ? 40 千米/时时,车流量最大,最大车流量约为 11.1 千辆/时,如果要求在在该时段 内车流量超过 10 千辆/时,则汽车的平均速度应大于 25 千米/时且小于 64 千米/时。 20.附加题: (本小题满分 10 分)

1 ? ? x ? 1 ? 2 t??? ? 解:① ? ( t 为参数) 3 ?y ? 5? t ? ? 2
1 ? x ? 1 ? t??? ? 2 ? ②将 ? 代入 x ? y ? 2 3 ? 0 ,得 t ? ?10 ? 6 3 ,由 t 的几何意义知,两直 ?y ? 5? 3 t ? ? 2
线的交点到点 M 的距离为 t ? 10 ? 6 3

③设圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 ? 2cos ? ( ? 为参数) , ? y ? 2sin ? ??????

? l : 3x ? y ? 5 ? 3 ? 0 , ?d ?

3 ? 2? 2 c o s ? ?? 2

2? ?n ? 5 si

3

=

1 ?? ? 4cos ? ? ? ? ? 5 ? 3 2 6? ?
? ?

当 cos ? ? ?

??

? ? 1 时, d min ? 6?

9? 3 ,此时 Q 2 ? 3, ?1 2

?

?

5


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