当前位置:首页 >> 数学 >>

2010届高三理科数学上学期12月份月考模拟试卷及答案【广东省广州市重点中学】


理科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)
一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 1.已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是( A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 )

B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角 )

2、圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 截直线 x ? y ? 2 ? 0 所得的弦长等于( A. 2 2 B.

2

C. 6

D.5

3.已知函数 f ( x) ? ? ( )

1 的定义域 M , g ( x) ? ln(1 ? x) 的定义域为 N,则 M ? N = 1? x

A. {x | x ? ?1}

B. {x | x ? 1}

C. {x | ?1 ? x ? 1}

D. ?

4.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底都为 1 的等腰梯形,则 原平面图的面积是( A. 2 ? )

0

2

B.

1? 2 2

C

2? 2 . D. 1 ? 2 2

5.已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 , 那么( )

A. AO ? OD

????

????

B. AO ? 2OD

????

????

C. AO ? 3OD

????

????

D. 2 AO ? OD

????

????

6. 设椭圆

x2 m2

?

y2 n2

? 1、 双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1、 抛物线 y 2 ? 2(m ? n) x(其中 m ? n ? 0 ) 2 m n
)

的离心率分别为 e1 , e2 , e3 ,则 (

375 教育资源网版权所有 天天更新 免费下载

A. e1e2 ? e3

B. e1e2 ? e3

C. e1e2 ? e3

D. e1e2与e3 大小不确定

? x ? y ≥ ?, ?2 x ? y ≤ 2, ? 7.若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是( ? y ≥ 0, ? ?x ? y ≤ a
A. a ≥



4 3

B. 0 ? a ≤ 1

C. 1 ≤ a ≤

4 3

D. 0 ? a ≤ 1 或 a ≥
2

4 3

8.对于函数① f ( x) ? lg( x ? 2 ? 1) ,② f (x) ?( x ?2) 三个命题的真假: 命题甲: f ( x ? 2) 是偶函数;

,③ f (x) ?cos( x ? 2) ,判断如下

?) 上是减函数,在 (2, ? ?) 上是增函数; 命题乙: f ( x ) 在 (??, ? ?) 上是增函数. 命题丙: f ( x ? 2) ? f ( x) 在 (??,
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( A.①③ B.①② C.③ ) D.②

第 II 卷(共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上. 9.函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 4 | 的最小值是 。

10.若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ?10n(n ? 1 , 2, 3, ?) ;数列 ?nan ? 中数值最小的项是第 项。

11.在三棱锥 A ? BCD 中,侧棱 AB、AC、AD 两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积 分别为
2 3 6 、 、 ,则三棱锥 A ? BCD 外接球的表面积为 2 2 2



12.直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与曲线

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点。则非负实数 m 的取值范围 5 m

375 教育资源网版权所有 天天更新 免费下载

2 ? x ? ? 0, ??) ?x , 13 已知函数 f ( x) ? ? 3 在区间 ( ??, ?? ) 是增函数, 则常数 a 的 2 ? ? x ? a ? 3a ? 2. x ? (??, 0)

取值范围是: 14.已知函数 f ( x ) , g ( x) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 1

2 3

3 1

x
g ( x)


1 3

2 2

3 1

满足 f [ g ( x)] ? g[ f ( x)] 的 x 的值是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共 12 分) 已知△ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4),B(0,0),C(c,0) (1)若 c=5,求 sin∠A 的值; (2)若∠A 是钝角,求 c 的取值范围。

16(本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a n ?1 ?

an 2a n ? 1

I)求 ?an ? 的通项公式。 II)若数列 {bn } 满足 a1b1 ? a2 b2 ? a3b3 ....... an bn =

n ,求数列 {bn } 的通项公式 3

17.(本小题共 14 分) 在长方形 ABEF 中,D,C 分别是 AF 和 BE 的中点,M 和 N 分别是 AB 和 AC 的中点, AF=2AB=2a,将平面 DCEF 沿着 DC 折起,使角 ?ADF ? 90 ,G 是 DF 上一动点
0

求证:⑴ GN 垂直 AC ⑵当 FG=GD 时,在棱 AD 上确定一点 P,使得 GP||平面 FMC。并给出证明
375 教育资源网版权所有 天天更新 免费下载

18.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy ,已知圆心在第二象限、半径为 2 2 的圆 C 与直线 y=x 相切于坐标

原点 O。椭圆

x2 y 2 ? ? 1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 。 a2 9

(1)求圆 C 的方程; (2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q,使 Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF 的 长,若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。 19.(本小题共 13 分) 已知 a ? R, 函数 f ( x) ? x ( x ? a) .
2

(1)当 a=3 时,求 f(x)的零点; (2)求函数 y=f (x)在区间[1,2]上的最小值.

20(本小题共 14 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx , f ( x ? 1) 为偶函数,函数 f ( x) 的图象与直线 y ? x 相切. (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若函数 g ( x) ? [ f ( x) ? k ]x 在 (??, ??) 上是单调减函数,那么: ①求 k 的取值范围; ②是否存在区间 [ m, n] ( m ? n ),使得 f ( x) 在区间 [ m, n] 上的值域恰好为 [km, kn] ?若存在, 请求出区间 [ m, n] ;若不存在,请说明理由

广东省广州市重点中学 2010 届高三 12 月月考 理科数学试题答案
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。每小题给出的四个选项中,只有一个
375 教育资源网版权所有 天天更新 免费下载

选项最符合题目要求。 题号 1 2 3 答案 C A C

4 A

5 A

6 B

7 D

8 D

9

10

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 9. 6 10. 3 11. 6? 12. [1,??) 13. 1 ? a ? 2 14. 2

??? ? ???? ???? 15.(1) AB ? (?3, ?4) , AC ? (c ? 3, ?4) ,若 c=5, 则 AC ? (2, ?4) ,

???? ??? ? 2 5 ?6 ? 16 1 ∴ cos ?A ? cos ? AC, AB ?? ,∴sin∠A= ; ? 5 5? 2 5 5

(2)若∠A 为钝角,则 ?

? ?3c ? 9 ? 16 ? 0 25 解得 c ? , c ? 0 3 ?

∴c 的取值范围是 (

25 , ??) ; 3

16 解:I)因为 a n ?1 ?

an 2a ? 1 1 1 ,所以 ? n ? ?2 2a n ? 1 an?1 an an

从而

1 a n ?1

?

1 1 ? 2 ,所以数列 { } 是以 1 为首项,2 为公差的等差数列 an an

所以

1 1 =1+2(n-1)=2n-1 ,从而 a n ? 2n ? 1 an
n 3

II)由题知 a1b1 ? a2 b2 ? a3b3 ....... an bn =

a n ?1bn ?1 ? 所以 a1b1 ? a 2 b2 ? a3 b3 .......
两式作差: a n bn ? 又 b1 ?

n ?1 3

n n ?1 1 1 1 ? ? ,将 a n ? 代入得 bn ? (2n ? 1) 3 3 3 2n ? 1 3

1 1 ,所以 bn ? (2n ? 1) 3 3

17(略) 18 解:(1)圆 C: ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 8 ;

375 教育资源网版权所有 天天更新 免费下载

(2)由条件可知 a=5,椭圆

x2 y 2 ? ?1, 25 9

∴F(4,0),若存在,则 F 在 OQ 的中垂线上,又 O、Q 在圆 C 上,所以 O、Q 关于直线 CF 对称;
?y ?3 ? 1 ? 直线 CF 的方程为 y-1= ? ( x ? 1) ,即 x ? 3 y ? 4 ? 0 ,设 Q(x,y),则 ? x , 3 ? x ? 3y ? 4 ? 0 ? ?2 2 4 ? x? ? ? 5 解得 ? 12 ?y ? ? 5 ?

4 12 所以存在,Q 的坐标为 ( , ) 。 5 5

19 解:(1)由题意 f ( x) ? x 2 ( x ? 3) , 由 f ( x) ? 0 ,解得 x=0,或 x=3; (2)设此最小值为 m., f ( x) ? 3 x ? 2ax ? 3 x( x ?
/ 2

---

2 a), x ? (1,2), 3

(Ⅰ)当 a ? 0 时, f / ( x) ? 0, x ? (1,2), 则 f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以 m ? f (1) ? 1 ? a (Ⅱ)当 a ? 0 时, ---

2a 2 / 时, f ( x) ? 0, 从而 f ( x)在区间[ a,?? )上是增函数 ; 3 3 2a 2 / 当0 ? x ? 时, f ( x) ? 0, 从而 f ( x)在区间[0, a]上是单减函数 ; -3 3 2 ①当 a ? 2 ,即 a ? 3 时, m ? f (2) ? 8 ? 4a 3
当 x ? 0或x ? ②当 1 ?

2 3 2a 4a a ? 2 ,即 ? a ? 3 时, m ? f ( ) ? ? . 3 2 3 27

3

③当 0 ? a ?

3 时, m ? f (1) ? 1 ? a 2

3 ? ?1 ? a, (a ? 2 ) ? ? 4a 3 3 , ( ? a ? 3) 综上所述,所求函数的最小值 m ? ?? 27 2 ? ?4(2 ? a), (a ? 3) ? ?

375 教育资源网版权所有 天天更新 免费下载

2020.(1)∵ f ( x ? 1) 为偶函数,∴ f (? x ? 1) ? f ( x ? 1) ,即
a(? x ? 1)2 ? b(? x ? 1) ? a( x ? 1)2 ? b( x ? 1) 恒成立,即 (2a ? b) x ? 0 恒成立,

∴ 2a ? b ? 0 ,∴ b ? ?2 a ,∴ f (x) ? ax 2 ? 2ax .∵函数 f ( x) 的图象与直线 y ? x 相切,∴二次
2 ? ( 2 a? 1 ) x? 有 0 两 相 等 实 数 根 , ∴ ? ? (2a ? 1)2 ? 4a ? 0 ? 0 , ∴ a ? ? 方程 ax

1 , 2

1 f ( x) ? ? x 2 ? x .(4 分) 2 1 3 (2)①∵ g ( x) ? ? x3 ? x2 ? kx ,∴ g ?( x) ? ? x2 ? 2 x ? k .∵ g ( x) 在 (??, ??) 上是单调减函 2 2 3 2 数,∴ g ?( x) ? 0 在 (??, ??) 上恒成立,∴ ? ? 4 ? 4(? )(?k ) ? 0 ,得 k ? .故 k 的取值范围为 2 3

2 [ , ??) .(8 分) 3
1 1 1 1 1 2 1 3 ②∵ f ( x) ? ? ( x ? 1)2 ? ? ,∴ [km, kn] ? (??, ] ,∴ kn ? ,又∵ k ? ,∴ n ? ? , 2 2 2 2 2 3 2k 4

? 1 2 ? m ? m ? km, ? ? f (m) ? km, ? ∴ [m, n] ? (??,1] ,∴ f ( x) 在 [ m, n] 上是单调增函数,∴ ? 即? 2 即 ? f (n) ? kn, ? ? 1 n 2 ? n ? kn, ? ? 2
?m ? 0, 或m ? 2 ? 2k , 2 ∵ m ? n ,且 k ? , ? 3 ? n ? 0, 或n ? 2 ? 2k .

2 故:当 ? k ? 1 时, [m, n] ? [0, 2 ? 2k ] ; 3 k ? 1 当 时, [m, n] ? [2 ? 2k , 0] ; 当 k ? 1 时, [ m, n] 不存在.

375 教育资源网版权所有 天天更新 免费下载


赞助商链接
相关文章:
广东省广州市重点中学2010届高三上学期12月月考文综试...
关键词:模拟试卷 同系列文档 人教版高一语文(上)知识点... 高一英语上册知识点...广东省广州市重点中学2010届高三上学期12月月考文综试题 将免费和免点进行到底!...
2010届绵阳南山中学高三12月月考理科数学试卷
2010届绵阳南山中学高三12月月考理科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学2010 级 12 月月考理科数学试题第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题:本...
2010届高三理科数学上册9月月考试卷5
2010届高三理科数学上册9月月考试卷5_数学_高中教育_教育专区。2010 届高三理科数学上册 9 月月考试卷 高三数学试题卷 (理科) ? 一.选择题(本大题共 12 小...
2010届高三理科数学上册第二次月考试卷8
2010 届高三理科数学上册第二次月考试卷 数学试题(理科) (时间 120 分钟,满分 150 分 . 一.选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分共 60 分.每小题...
陕西延安中学2010届高三文科数学第一次月考试题【北师...
陕西延安中学2010届高三文科数学第一月考试题【北师大版】_数学_高中教育_教育专区。陕西延安中学 2010 届高三月考试题 f (?2) 等于 A.2 8.函数 B .3 ...
广东省汕尾市梅陇中学2010届高三12月月考(英语)
www.020gk.com( 广州高考网与你资源共享!) 汕尾市梅陇中学 2010 届高三 12 月月考 英语试卷Ⅰ.听力(共两节,满分 35 分) 略 第二部分:语言知识及运用(共...
2010届高三历史第一学期第二次月考模拟考试试卷及答案...
2010届高三历史第一学期第二次月考模拟考试试卷及答案【河南省长葛三高】 隐藏>...o.m 6-10 CDBCC 二.非选择题(计 40 分) 31.(12 分) ①主要着眼于对...
2010届高三理科数学上册第二次月考试卷
2010届高三理科数学上册第二次月考试卷_数学_高中教育_教育专区。姓名 ___ (09 年 10 24 日) 2010 届高三理科数学上册第二次月考 试卷 一、选择题 (本...
重点中学2010届高三12月月考带答案_图文
重点中学2010届高三12月月考答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。月测试试 高三地理 12 月测试试题第Ⅰ卷 选择题个小题, 每小题只有一个选项符合...
浙江省嘉兴一中2010届高三12月月考(数学理)
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 月月考(数学理) 浙江省嘉兴一中 2010 届高三 12 月月考(数学理)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50...
更多相关标签: