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2015-2016高中数学 3.2.2函数模型的应用实例学业达标测试 新人教A版必修1


2015-2016 高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例学业达标测试 新人 教 A 版必修 1

1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程 s 关于时间 t 变化的图象如图所示, 那么图象所对 应的函数模型是( )

A.分段函数 B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数 解析:由图象知,在不同的时间段内,行驶路程的折线图不同,故对应函数模型应为分 段函数. 答案:A 2.某产品的总成本 y 万元与产量 x 台之间的函数关系式是 y=3 000+20x-0.1x ,x ∈(0,240), 若每台产品的售价为 25 万元, 则生产不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低 产量为( ) B.120 台 D.180 台
2 2

A.100 台 C.150 台

解析:由题意,生产者不亏本,应有 3 000+20x-0.1x ≤25x, 即 x +50x-3 000≥0, ∴x≥150 或 x≤-200(舍去). 又 0<x<240,x∈N , ∴当最低产量为 150 时,生产者不亏本. 答案:C 3.某人 2010 年 1 月 1 日到银行存入一年期存款 a 元,若年利率为 x,并按复利计算, 到 2015 年 1 月 1 日可取款(不计利息税)( A.a(1+x) 元 C.a(1+x )元
5 5 * 2

) B.a(1+x) 元 D.a(1+x )元
2 6 6

解析:2011 年 1 月 1 日可取款 a(1+x)元,2012 年 1 月 1 日可取款 a(1+x) 元,同理
1

可得 2015 年 1 月 1 日可取款 a(1+x) 元. 答案:A 4.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5).现有两个拟合模型,甲:y=x +1,乙:y =3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用______作为拟合模型较好. 解析:作出三个点,比较两个函数图象,选甲更好. 答案:甲 5.长为 4,宽为 3 的矩形,若长增加 x,宽减少 ,面积最大.此时 x=________,面 2 积 S=________. 解析:根据题目条件 0< <3,即 0<x<6, 2 所以 S=(4+x)?3- ? ? 2? 1 2 25 1 2 =- (x -2x-24)= - (x-1) (0<x<6). 2 2 2 故当 x=1 时,S 取得最大值 答案:1 25 2 25 . 2
2

5

x

x

?

x?

6.某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地到 150 km 远处的 B 地,在 B 地停留 1 h 后,再 以 50 km/h 的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的位移 x(km)表示为时间 t(h)(从 A 地出发时 开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速 v km/h 表示为时间 t(h)的函数,并画出函数 的图象. 解 : 汽 车 离 开 A 地 的 位 移 x km 与 时 间 t h 之 间 的 关 系 式 是 : x = 60t,t∈[0,2.5], ? ? ?150,t∈?2.5,3.5], ? ?150-50?t-3.5?,t∈?3.5,6.5]. 它的图象如下图左所示. 速度 v km/h 与时间 t h 的函数关系式是: 60,t∈[0,2.5?, ? ? v=?0,t∈[2.5,3.5?, ? ?-50,t∈[3.5,6.5]. 它的图象如下图右所示.

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