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2015届高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课时精练 理

第一章 第一节 集合与常用逻辑用语 集合的概念与运算 2 2 1.(2013·惠州一模)若集合 A={x|x -4x-5=0},B={x|x =1},则 A∩B=( A.-1 B.{-1} C.{5,-1} D.{1,-1} 2 ) 解析:由集合 A 中的方程 x -4x-5=0,解得:x=5 或 x=-1,所以集合 A={-1,5}, 2 由集合 B 中的方程 x =1, 解得: x=1 或 x=-1, 所以集合 B={-1,1}, 则 A∩B={-1}. 故 选 B. 答案:B 2.集合 M={y∈R|y=3 },N={-1,0,1},则下列结论正确的是( A.M∩N={0,1} B.M∪N=(1,+∞) C.(?RM)∪N=(-∞,0) D.(?RM)∩N={-1,0} 解析:M={y∈R|y>0},?RM={y|y≤0}, ∴(?RM)∩N={-1,0}.故选 D. 答案:D ? ? ? 1 3.(2013·合肥模拟)如图,已知 R 是实数集,集合 A=?x?log (x-1)>0 2 ? ? ? ? ? ?2x-3 ?x? <0 ? ? x ? ? ? ?,则阴影部分表示的集合是( ? ? ? ? ?,B= ? ? x ) ) A.[0,1] C.(0,1) B.[0,1) D.(0,1] ? ? ?,所以?RA ? ? ? ? ? 3 解析:题图中阴影部分表示集合 B∩?RA,又 A={x|1<x<2},B=?x?0<x< 2 ? ? ? ={x|x≤1 或 x≥2},B∩?RA={x|0<x≤1}. 答案:D 4.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=( A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 ) 解析:∵A∪B=A,∴B?A.∵A={1,3, m},B={1,m},∴m∈A.故 m= m或 m=3, 解得 m=0 或 m=3 或 m=1.又根据集合元素的互异性知,m≠1,∴m=0 或 m=3.故选 B. 答案:B 第 1 页 共 3 页 是( 5.(2013·山东卷)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数 ) A.1 B.3 C.5 D.9 解析:依题意易知 x-y∈{-2,-1,0,1,2}.故选 C. 答案:C 6.若全集 U=R,集合 A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则?UA=_____ . 答案:{x|0<x<1} 7.已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1, n),则 m=__________,n=__________. 解析:由|x+2|<3, 得 -3<x+2<3, 即-5<x<1,所以集合 A={x|-5<x<1}.因为 A∩B =(-1,n),所以-1 是方程(x-m)(x-2)=0 的根,所以代入得 3 (1+m)=0,所以 m=- 1.此时不等式(x+1)(x-2)<0 的解为-1<x<2,所以 A∩B=(-1,1),即 n=1. 答案:-1 1 8.(2013·河南调研)设全集 I={2,3,a +2a-3},A={2,|a+1|},?IA={5},M= {x|x=log2|a|},则集合 M 的所有子集是________________. 解析:因为 A∪(?IA)=I,所以{2,3,a +2a-3}={2,5,|a+1|},所以|a+1|=3 且 a + 2a-3=5,解得 a=-4 或 a=2.所以 M={log22,log2|-4|}={1,2}. 答案:?、{1}、{2}、{1,2} 2 2 2 9.设集合 A={x 2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},求 A∪B. 解析:由 9∈A,可得 x =9 或 2x-1=9,解得 x=±3 或 x=5. 当 x=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素重复,故舍去; 当 x=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意, 故 A∪B={-8,-7,-4,4,9}; 当 x=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9}与 A∩B={9}矛盾,故舍去. 综上所述,A∪B={-8,-7,-4,4,9}. 10.设全集 I=R,已知集合 M={x|(x+3) ≤0},N={x|x +x-6=0}. (1)求(?IM)∩N; (2)记集合 A=(?IM)∩N,已知集合 B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若 B∪A=A,求实数 a 的取值范围. 解析:(1)∵M={x|(x+3) ≤0}={-3},N={x|x +x-6=0}={-3,2}, ∴?IM={x|x∈R 且 x≠-3}, ∴(?IM)∩N={2}. (2)A=(?IM)∩N={2}, ∵A∪B=A,∴B?A,∴B=?或 B={2}, 当 B=?时,a-1>5-a,∴a>3; ? ?a-1=2, 当 B={2}时,? 解得 a=3, ? ?5-a=2. 第 2 页 共 3 页 2 2 2 2 2 2, 综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}. 第 3 页 共 3 页

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