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2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题课后提升训练(含解析)新人教A版选修1_1

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四种命题
(30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.命题“若 a ≤b ,则 a≤b”的逆命题是 ( A.“若 a<b,则 a <b ” C.“若 a≤b,则 a ≤b ”
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60 分)

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B.“若 a>b,则 a >b ” D.“若 a≥b,则 a ≥b ”
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【解析】选 C.原命题“若 a ≤b ,则 a≤b”的逆命题为“若 a≤b,则 a ≤b ”. 2.设 a,b 是向量,命题“若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是 ( A.若 a≠-b,则|a|≠|b| B.若 a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则 a≠-b D.若|a|=|b|,则 a=-b 【解析】选 D.原命题的条件是 a=-b,把它作为逆命题的结论;原命题的结论是|a|=|b|,把它 作为逆命题的条件,即得逆命题“若|a|=|b|,则 a=-b”. 3.(2015· 山东高考)设 m∈R,命题 “若 m>0,则方程 x +x-m=0 有实根” 的逆否命题是 A.若方程 x +x-m=0 有实根,则 m>0 B.若方程 x +x-m=0 有实根,则 m≤0 C.若方程 x +x-m=0 没有实根,则 m>0 D.若方程 x +x-m=0 没有实根,则 m≤0 【解析】选 D.“方程 x +x-m=0 有实根”的否定是“方程 x +x-m=0 没有实根”;“m>0”的否 定即“m≤0”,故命题“若 m>0,则方程 x +x-m=0 有实根”的逆否命题是“若方程 x +x-m=0 没有实根,则 m≤0”.
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)

(

)

4.(2017·吉林高二检测)命题“若△ABC 有一内角为 逆命题 ( )

,则△ABC 的三内角成等差数列”的

A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题

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C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 【解析】选 D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列,则△ABC

有一内角为 ”,它是真命题. 5.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是 ( A.邻补角不互补 B.互补的两个角是邻补角 C.不是邻补角的两个角不互补 D.不互补的两个角不是邻补角 【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论 都否定,即为所求. 【解析】选 C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题. 6.逆否命题为“菱形的对角线互相垂直”的原命题是 A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.不是菱形的四边形的对角线不互相垂直 C.对角线不互相垂直的四边形不是菱形 D.菱形的对角线不互相垂直 【解析】选 C.先将已知命题化为“若 p,则 q”的形式:若一个四边形为菱形,则对角线互相 垂直.逆否命题为:若一个四边形的对角线不互相垂直,则它不是菱形. 7.命题“能被 6 整除的整数,一定能被 3 整除”的逆否命题是 ( A.能被 3 整除的整数,一定能被 6 整除 B.不能被 3 整除的整数,一定不能被 6 整除 C.不能被 6 整除的整数,一定不能被 3 整除 D.不能被 6 整除的整数,能被 3 整除 【解析】选 B.原命题的逆否命题是“不能被 3 整除的整数,一定不能被 6 整除”. 8.(2017·昆明高二检测)有下列命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的否命题; ②“若 x>y,则 x >y ”的逆否命题; ③“若 x≤3,则 x -x-6>0”的否命题;
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)

(

)

)

④“对顶角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是 ( A.0 B.1 ) C.2 D.3

【解析】选 B.①的否命题为“若 x+y≠0,则 x,y 不互为相反数”为真命题. ②的逆否命题为“若 x ≤y ,则 x≤y”为假命题,如 x=0,y=-1 时,0 ≤(-1) ,但 0>-1. ③的否命题为“若 x>3,则 x -x-6≤0”,为假命题. ④的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.命题“若函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则 loga2<0”的逆否命题是 ________. 【 解 析 】 由 互 为 逆 否 命 题 的 关 系 可 知 , 原 命 题 的 逆 否 命 题 为 “ 若 loga2 ≥ 0, 则 函 数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数”. 答案:若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 10.(2017·长春高二检测)给定下列命题: ①若 a>0,则方程 ax +2x=0 有解; ②“等腰三角形都相似”的逆命题; ③“若 x- 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题; ④“若 a>1 且 b>1,则 a+b>2”的否命题. 其中真命题的序号是________. 【解析】显然①为真,②为假.对于③中,原命题“若 x- 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命 题是“若 x 不是无理数,则 x- 不是有理数”,显然为假命题.对于④中,“若 a>1 且 b>1,则 a+b>2”的否命题是“若 a≤1 或 b≤1,则 a+b≤2”,为假命题. 答案:① 三、解答题 11.(10 分)已知命题“若 m-1<x<m+1,则 1<x<2”的逆命题为真命题,求 m 的取值范围. 【解析】由已知得,若 1<x<2 成立,则 m-1<x<m+1 也成立, 所以 【能力挑战题】
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所以 1≤m≤2.

已知函数 f(x) 是 (- ∞ ,+ ∞ ) 上的增函数 ,a,b ∈ R, 对命题“若 a+b ≥ 0, 则 f(a)+f(b) ≥ f(-a)+f(-b)”. 写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论. 【解析】逆命题:若 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b), 则 a+b≥0,真命题. 用反证法证明:假设 a+b<0,则 a<-b,b<-a. 因为 f(x)是(-∞,+∞)上的增函数, 所以 f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), 所以 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b). 这与题设相矛盾.所以逆命题为真命题.

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