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福建省福州市第八中学2016_2017学年高二数学上学期期中试题理

福州八中 2016—2017 学年第一学期期中考试 高二数学(理) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.每题有且只有一个选项是正确的,请把 答案填在答卷相应位置上) 1.下列命题中,正确的是( ) B.若 ac ? bc ,则 a ? b D.若 ac2 ? bc2 , 则 a ? b A.若 a ? c ? b ? d , c ? d ,则 ac ? bd C.若 a ? b , c ? d ,则 a ? c ? b ? d ?x ? 2 y ? 2 ? 2.已知变量 x , y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是 ? 4 x ? y ? ?1 ? A. ?- 6, ? ? ? 3? 2? B. ? - , -1 2 ? ? 3 ? ? ? C. ?- 1,6? D. ?- ? 3 ? , 6 ? 2 ? ? 3.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 a2 ? b2 ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B , 则A? A. 30 ? B. 45 0 C. 60 0 D. 150 0 4 .已知数列 ?an ? 中 , an ? ?4n ? 5 , 等比数列 ?bn ? 的公比 q 满足 q ? an ? an?1 (n ? 2) , 且 b1 ? a2 ,则 b1 ? b2 ? A. 1 ? 4 n ? bn ? B. 1 ? 4n 3 C. 4 ? 1 n D. 4n ? 1 3 5.等差数列 {an } 中, Sn 为其前 n 项和,且 S9 = a4 + a5 + a6 + 72 ,则 a3 + a7 = A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 6.已知 a ? 0, b ? 0 ,若不等式 A.4 B. 9 m 3 1 ? ? ? 0 恒成立,则 m 的最大值为 3a ? b a b C.12 D.16 7. ?ABC 中, a ? x, b ? 2, ?B ? 600 ,则当 ?ABC 有两个解时, x 的取值范围是 A. x ? 4 3 3 B. 2 ? x ? 4 3 3 1 C. x ? 2 D. x ? 2 或 x ? 4 3 3 8.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去 长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里:驽马初日行九十七里,日减半里, 良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢? A.8 日 B. 9 日 C.12 日 D.16 日 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9.不等式 ? x ? x ? 2 ? 0 的解集为 2 . . 10.如果 ? 1, a, b, c,?9 成等比数列,那么 b ? 11.在 ?ABC 中, tan B ? 12.下列命题中正确的有 ①常数数列既是等差数列也是等比数列; 3ac ,则 B ? __________. a ? c 2 ? b2 2 . ②在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2C ,则 ?ABC 为直角三角形; ③若 A, B 为锐角三角形的两个内角,则 tan A tan B ? 1 ; ④若 Sn 为数列{ an }的前 n 项和,则此数列的通项 an ? Sn ? Sn?1 (n ? 1) . 三、解答题(本大题共有 3 个小题,共 40 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 13.(本小题满分 13 分)设函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 2) x ? 3(a ? 0) , (1)若不等式 f ( x) ? 0 的解集 (?1,3) .求 a , b 的值; (2)若 f (1) ? 2, a ? 0、b ? 0 求 1 4 ? 的最小值. a b 14.(本小题满分 13 分)已知数列 {an } 中, a1 ? 2 , a2 ? 6 ,且数列 {an?1 ? an }(n ? N ? ) 是公 差为 2 的等差数列. (1)求 {an } 的通项公式; (2)记数列 { 2015 1 的 n 的最小值. } 的前 n 项和为 Sn ,求满足不等式 S n ? 2016 an 15.(本小题满分 14 分)某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下 办法:在岸边设置两个观察点 A、B ,且 AB = 80 米,当航模在 C 处时,测得 ∠ABC=105°和 ∠ 2 BAC=30°,经过 20 秒后,航模直线航行到 D 处,测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上 条件求出航模的速度.(答案保留根号,单位:米/秒) D C A B 第Ⅱ卷 一、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.每题有且只有一个选项是正确的,请把 答案填在答卷相应位置上) 16.若命题“ p ? q ”为假,且“ ? p ”为假,则 A. p 或 q 为假 B. q 真 C. q 假 D.不能判断 q 的真假 17.下列说法正确的是 2 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” B.若命题 p : ?x ? R, x ? 2 x ?1 ? 0 ,则命题 ?p : ?x ? R, x ? 2x ? 1 ? 0 2 2 C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 2 D.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件 18.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S15 ? 0 , S16 ? 0 ,则 是 A. S1 S 2 S , ,…, 15 中最大的 a1 a

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