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北京市房山区2018届高三4月模拟考试(一模)数学文(word版有答案)

北京市房山区 2018 年高考第一次模拟测试试卷 数学(文) 本试卷共 5 页, 150 分。 考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上, 在试卷上作答无效。 考试结束后 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一 项。 (1)若集合 M ? {?1, 0,1, 2} , N ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? M } ,则集合 M (A) {?1,1} (B) {1, 2} (C) {?1,1,3,5} N 等于 (D) {?1, 0,1, 2} ?x ? y ? 3 ? (2)已知 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,那么 x ? 3 y 的最大值是 ? x ?1 ? (A) 4 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (3)下列函数中,与函数 y ? x3 的单调性和奇偶性相同的函数是 (A ) y ? x (B) y ? ln x (C) y ? tan x (D) y ? ex ? e? x 开始 输入 n,k n=1, k=1 k=k+1 n=n+1 k≤4 否 ·1· 是 输出 n! 结束 (4)阶乘(factorial)是基斯顿· 卡曼于 1808 年发明的运算符号, n 的阶乘 n? ? 1? 2 ? 3 ????? n .例如:2? ? ?? ? ,?? ? ?? ?? ? .执行如图所示的程序框图.则输出 n ? 的 值是 (A) 2 (C) 24 (B) 6 (D) 120 ? (5)圆 x 2 ? y 2 ? 4 被直线 y ? ? 3x ? b 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 120 ,则 b 的值 (A) ?2 (C) 2 (B) ?2 3 (D) 3 (6)如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积 为 (A) 8 ? 4 2 (B) 2 ? 2 2 ? 4 3 (C) 2 ? 6 3 (D) 2 ? 4 2 ? 2 3 (7) “ a ? 2 ”是“函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 的图象与函数 f ( x) ? x2 ? 4x ? 4 的图象的交 点个数为 2 个的 ·2· (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)若五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为 2 .第二位同学首次报 出的数也为 2 , 之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和; ②若报出的数为 3 的倍数, 则报该数的同学需拍手一次,当第 27 个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 第二部分 (非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)抛物线 x2 ? 4 y 的焦点到双曲线 x ? 2 y2 ? 1的渐近线的距离为 3 . . (10)如果复数 ? 2 ? i ??1 ? mi ? (其中 i 是虚数单位)是实数,则实数 m ? x (11)已知命题 p : ?x ? (0, ??) , 2 ? 1 ,则 ? p 为 . . (12)已知 | a |? 1 , | b |? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 ? ,则 | a ? 2b |? 3 (13)已知函数 f ( x ) 同时满足以下条件:?周期为 ? ;?值域为 [0,1] ;? f ( x) ? f (? x) ? 0 . 试写出一个满足条件的函数解析式 f ( x) ? . ? x ? a, ?2 ? x ? 0, ? (14)设函数 f ? x ? ? ?? 1 ? x 则 , 0 ? x ? 1. ?? 2 ? ?? ? ① ?1? f ? ?? ?2? ; ② 若 f ? x ? 有最小值,且无最大值,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (15) (本小题 13 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列, a3 ? a8 ? 37 , a7 ? 23. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; ·3· (Ⅱ)设 bn ? an ? 2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . (16) (本小题 13 分) 在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos 2 B ? cos B ? 0 . (Ⅰ)求角 B 的值; (Ⅱ)若 b ? 7 , a ? c ? 5 ,求△ ABC 的面积. (17) (本小题 14 分) 2017 年冬, 北京雾霾天数明显减少. 据环保局统计三个月的空气质量, 达到优良的天数超过 70 天,重度污染的天数仅有 4 天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施,如①减少机动车尾气排 放;②实施了煤改电或煤改气工程;③关停了大量的排污企业;④部分企业季节性的停产.为了解 农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况,从某乡镇随机抽取 100 户,进行月均用气量调查,得到 的用气量数据(单位:千立方米)均在区间(0,5]内,将数据按区间列表如下: (Ⅰ)求表中 x , m 的值; (Ⅱ)若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该乡镇每户月平均用气量; (Ⅲ)从用气量高于 3 千立方米的用户中任选 2 户,进行燃气使用的满意度调查,求这 2 户用气量 处于不同区间的概率. (18) (本小题 14 分) 如图, 四棱 锥 P ? ABCD 中,△ PAD 是以 AD 为 斜 边 的 等 腰直角三角形 , 分组 频数 频率 (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 合计 14 0.14 x 55 4 2 m

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