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2016年全国卷(广东高考近8年)专题复习——概率及频率分布直方图、茎叶图


专题复习、概率及频率分布直方图、茎叶图大题 (近八年(2015-2007)广东高考的真题及答案) 2015 广东文:

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2015 广东理:

答案解析:

2014 广东文:17.某车间 20 名工人年龄数据如下表:

(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差.
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解 : (1)这20名工人年龄的众数为30, 极差为40 ? 19 ? 21.
(2)茎叶图如下: 1 9 2 8 8 8 9 9 9 3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 0

? 3? 年龄的平均数为 :

(19 ? 28 ? 3 ? 29? 3 ? 30? 5 ? 31? 4? 32? 3? 40) ? 30 , 20 1 故这20名工人年龄的方差为 : ? (?11) 2 ? 3 ? (?2) 2 ? 3 ? (?1) 2 ? 5 ? 0 2 ? 4 ?12 ? 3 ? 2 2 ? 10 2 ? ? ? 20 1 ? (121 ? 12 ? 3 ? 4 ? 12 ? 100) 20 1 ? ? 252 20 ? 12.6

2014 广东理:
(1)第 6 题.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示,为了解该地区中小学生的近视 形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10

答案 : A 提示 : 样本容量为(3500 ? 4500 ? 2000) ? 2% ? 200, 抽取的高中生近视人数为:2000 ? 2% ? 50% ? 20,? 选 A.
(2)第 11 题.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是 6 的概率为 1 答案 : 6 提示 : 要使6为取出的7个数中的中位数, 则取出的数中必有3个不大于6, .

3 C6 1 ? . 7 C10 6 (3)第 17 题(13 分)随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位:件) ,获得数据如 下:

另外3个不小于6, 故所求概率为

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

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(1)确定样本频率分布表中 n1 , n2 , f1 和 f 2 的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在 区间(30,35]的概率.

解 : (1) n1 ? 7, n 2 ? 2, f 1?

7 2 ? 0.28, f ? ? 0.08 ; 2 25 25 (2) 频率分布直方图如下所示 :

(3)根据频率分布直方图, 可得工人们日加工零件数落在区间? 30,35? 的概率为0.2, 设日加工零件数落在区间? 30,35?的人数为随机变量? ,则? ? B(4, 0.2), 故4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间? 30,35?
0 的概率为 :1 ? C4 (0.2)0 (0.8) 4 ? 1 ? 0.4096 ? 0.5904.

(2013 广东文) (第 17 题满分 13 分) 从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) 频数(个)

[80,85)
5

[85,90)
10

[90,95)
20

[95,100)
15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个, 其中重量在 [80,85) 的有几个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 个的概率. 【解析】 (1)苹果的重量在 ?90,95? 的频率为 (2)重量在 ?80,85? 的有 4 ?

20 =0.4 ; 50

5 =1 个; 5+15

(3)设这 4 个苹果中 ?80,85? 分段的为 1, ?95,100? 分段的为 2、3、4,从中任取两个,可能的情况有: (1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4)共 6 种;设任取 2 个,重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 中各有

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1 个的事件为 A,则事件 A 包含有(1,2) (1,3) (1,4)共 3 种,所以 P (A) ?

3 1 ? . 6 2

(2013 广东理)(第 17 题满分 12 分)
某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示 ,其中茎为十位数,叶 为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间 12 名工人中,任取 2 人,求恰有 1 名优秀 工人的概率. 【解析】(Ⅰ) 样本均值为

1 2

7 0
0

9
1

5

3

第 17 题图

17 ? 19 ? 20 ? 21 ? 25 ? 30 132 ? ? 22 ; 6 6 2 1 1 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为 ? ,故推断该车间 12 名工人中有 12 ? ? 4 名优秀工人. 6 3 3
1 1 C4 C8 16 ? . 2 33 C12

(Ⅲ) 设事件 A :从该车间 12 名工人中,任取 2 人,恰有 1 名优秀工人,则 P ? A? ?

1.(2012 广东文) (本小题满分 13 分) 某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是:

?50,60? , ?60,70? , ?70,80?, ?80,90? , ?90,100? .
(1) 求图中 a 的值 (2) 根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 ? x ? 与数学成绩相应分数段的人数 ? y ? 之比如下表所示,求数学成绩在 ?50,90? 之外的人数. 分数段 x :y

?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90?
1:1 2:1 3:4 4:5

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2.(1) (2011 广东文)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记

录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 小李这 5 天的平均投篮命中率为___ 6 小时的投篮命中率为__ ___. 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

___;用线性回归分析的方法, 预测小李每月 6 号打篮球

(2) (2011 广东文) (本小题满分 13 分)

在某次测验中, 有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 xn 表示编号为 n ( n =1,2,…,6)的同学所得成 绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 1 2 成绩 xn 70 76 3 72 4 70 5 72

1)求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s; 2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同 学成绩在区间(68,75)中的概率。 3. (1)(2011 广东理)为了了解某地居民月均用电的基本情
况 , 抽取出该地区若干户居民的用电数据 , 得到频率分布直方 图如图 3 所示, 若月均用电量在区间 ?110,120? 上共有 150 户, 则月均用电量在区间 ?120,150? 上的居民共有 户.
0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 频率 组距

0

100

110

120

130

140

150

月均用电量(度)

图3

(2) (2010 广东文)某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出 Y(单位:万 元)的统计资料如下表所示:
w_w w. k# s5_u.c o*m

年份 收入 x 支出 Y

2005 11.5 6.8

2006 12.1 8.8

2007 13 9.8

2008 13.3 10

2009 15 12
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根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 , 家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系. (3) (2010 广东文) (本小题满分 12 分) 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视观众,相关的 数据如下表所示:
w_w*w.k_ s_5 u.c*o*m

(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节 目的观众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观众应该抽取几名? (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.
w. k#s5_u.c o*m w_w*w

4.(1) (2009 广东文)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统 抽样法,将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号…,196-200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 段应抽取 人. 。若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄

图 2 (2) (2009 广东文) (本小题满分 13 分) 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 7. 1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; 2)计算甲班的样本方差 3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.

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5.(1) (2008 广东文)为了调查某厂工人生产某种产品的 能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量。 产品数量的分组区间为[45, 55) , [55, 65) , [65, 75) , [75,85) ,[85,95) ,由此得到频率分布直方图如图 3,则这 20 名工人中一天生产该产品数量在[55,75) 的人数是_______

(2) (2008 广东文) (本小题满分 13 分)某初级中学共有学 一年级 二年级 三年级 生 2000 名,各年级男、女生人数如右表: 373 x y 女生 已知在全校学生中随机抽取 1 名, 抽到初二年级女生的概 377 370 z 男生 率是 0.19。 (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全 校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名?(3)已知 y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男 生多的概率。 6.(1) (2007广东文)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4, 5的五个小球, 这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出 2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) A. 一年级 373 377 二年级 三年级

女生 男生

x
370

y

z

3 10

B.

1 5

C.

1 10

D.

1 12

(2) (2007广东文理)(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的 产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据

x
y

3

4

5
4

6

2.5

3

4.5

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性 同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

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