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贵州省兴义市第八中学2016届高三上学期期中考试理数试题


1.函数 y ? ln(2 ? x ? x 2 ) 的定义域是( (A) (?1, 2) (B) (??, ?2) ? (1, ??)

) (C) (?2,1) (D) ? ?2,1) )

2.已知 tan ? ? 2, 则 sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2cos 2 ? 等于( (A) ?

4 3

(B)

5 4

(C) ?

3 4

(D)

4 5


3.如图是函数 y ? A sin(?x ? ? )(a ? 0, ? ? 0) 在一个周期内的图像, 此函数的解析式为 ( y 2
5? 12

? O 12

x

-2 第 3 题图 (A) y ? 2 sin(2 x ?

?
3

) (B) y ? 2sin(2x ?

2? x ? ? ) (C) y ? 2sin( ? ) (D) y ? 2 sin(2x ? ) 3 2 3 3


4 直线 (a ? 2)x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 与直线 (a ? 1)x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 垂直,则 a 等于( (A ). —1 (B). 1 (C).

?1

(D). ?
0

3 2


5.在 ?A BC 中,已知 a=6,b=4,C= 120 ,则 sinB 的值为(

(A)

21 7

(B)

57 19

(C)

3 38

(D) ?

57 19


6.在椭圆

x2 y2 ? ? 1 中,过点 P(1,1)的弦被点 P 平分,则此弦所在的直线方程为( 4 2
(B) x ? 2 y ? 3 ? 0
2

(A) x ? 2 y ? 3 ? 0
2

(C) x ? 2 y ? 3 ? 0

(D) x ? 2 y ? 3 ? 0

7 动点 A 在圆 x ? y ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )
2 2 2 2 2 2 2 2 (A) (x ? 3) ? y ? 4 (B) (x ? 3) ? y ? 1(C) (2x ? 3) ? 4 y ? 1 (D) ( x ? ) ? y ?

3 2

1 2

8.若直线 y=kx 与圆 (x ? 2)2 ? y 2 ? 1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称,则 k,b 的值分别是 ( )

1 1 1 ,b ? 4 (C) k ? , b ? 4 (D) k ? ? , b ? ?4 2 2 2 a 3 a 2 9.已知 h(x)为三次函数 f (x ) ? x ? x ? 2ax (a ? 0) 的导函数,则它们的图像可能() 3 2
(A) k ? (B) k ? ? y y 1 -1 o x -1 o 1 B x -2 o 2 x -2 o y y

1 , b ? ?4 2

1

x

A

C

D

10.设 F1 , F2 为椭圆的两个焦点,以 F2 为圆心作圆 F2 ,已知圆 F2 经过椭圆的中心,且与椭圆 的一个交点为 M,若直线 M F1 恰与圆 F2 相切,则该椭圆的离心率 e 为( )

(A)

3 ?1

(B) 2 ? 3

(C)

2 2

(D)

3 2

x2 y2 11.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 M,N 两 a b
点,O 是坐标原点,若 OM ? ON,则双曲线的离心率为( (A) )

1? 2 2

(B)

1? 3 2

(C)

1? 5 2

(D)

1? 7 2


12.。已知菱形 ABCD 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 相切,则菱形 ABCD 面积的最小值为( 4 3
(C) 2 3 (D) 8 3

(A) 8 2

(B)

2 2

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点坐标为 (? 3,0) ,则其渐近线方程为 a 2



14.将函数 f(x)=sin2x 的图像向左平移 则 ? 等于 。

? ? 个单位,得到函数 g(x)=sin(2x+ ? ) (0< ? < )的图像, 12 2

? 15.已 知 f ( x )? a l n x

1 2

2

x (? a , 0) 若 对 任 意 两 个 不 等 的 正 实 数 x 1, x 2 都 有

f (x 1 ) ? f (x 2 ) ? 2 恒成立,则 a 的取值范围为 x1 ? x 2



16.已知抛物线 C : y2 ? 8x 与点 M(-2, 2),过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点, 若

???? ? ???? ? MA ? MB ? 0, 则 k 等于
三.解答题 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x ) ? 4 cos x sin(x ? (1) 求 f(x)的最小正周期; (2) 求 f(x)在区间 ? ?



?
6

) ?1

? ? ?? 上的最大值和最小值。 , ? 6 4? ?

18(本小题满分 12 分) 设 ?A BC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 a+c=6,b=2, cosB ? (1)求 a,c 的值; (2)求 sin(A? B) 的值。

7 9

19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆的的一个顶点为 A(0,-1),焦点在 x 轴上,若右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离 为 3。 (1)求椭圆的方程; (2)设直线 y=kx+m (k ? 0)与椭圆相交于不同的两点 M,N,当 AM ? AN 时,求 m 的求值 范围。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? (1)求 a,b 的值; (2)如果当 x>0,且 x ? 1 时, f ( x ) ?

a ln x b ? ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 x+2y-3=0, x ?1 x
ln x k ? ,求 k 的取值范围。 x ?1 x

21(本小题满分 12 分) 如图,已知点 F(1,0),直线 l : x ? ?1, p 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为点 Q,且 QP ?QF ? FP ? FQ .

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

(1)求动点 P 的轨迹 C 方程; (2)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A,B 两点,交直线 l 于点 M,已知 MA ? ?1 AF ,MB ? ?2 BF , 求 ?1 ? ?2 的值。

???? ?

???? ????? ?

??? ?

y Q P

B

O A M

F

x

22.(以下两题任选做一题,若两题都做,只按第 1 题给分) 1.(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点 A 的

) ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a ,且点 A 在直线 l 上。 4 4 (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程;
极坐标为 ( 2, (2)圆 C 的参数方程为 ? 2.(本小题满分 10 分) 已知 f (x ) ? ax ? 1 (a ? R ) ,不等式 f (x ) ? 3 的解集为 ?x | ?2 ? x ? 1 ?。 (1)求 a 的值; (2)若 f (x ) ? 2f ( ) ? k 恒成立。求 k 的取值范围。

?

?

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数) ,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系。 ? y ? sin ?

x 2

兴义八中 2013 级第三次月考
数学(理)试题
选择题答案: CDBCBA CADACD 2 1. 解析:由题意得 2-x-x >0,即 x2+x-2<0,解得-2<x<1.故选 C. 2. 解析: .故选 D.

3. 解析:由题图可知 A=2,



结合选项知选 B. 4. 解析:由两直线垂直可得(a+2) (a-1)+(1-a) (2a+3)=0,即 a2-1=0,解得 a= C. 5. 解析:c2=a2+b2-2abcosC=62+42-2 6 4 =76, ,

.故选

由 6. 选 A.



,故选 B.

7. 解析:设中点 M(x,y),则动点 A(2x-3,2y) , A 在圆 x2+y2=1 上, 即所求轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1,故选 C. 8. 解析:因为直线 y=kx 与圆(x-2)2+y2=1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称, 所以直线 y=kx 与直线 2x+y+b=0 垂直,



且直线 2x+y+b=0 过圆心,所以

故选 A.

9. 解析:由已知得

,

的图像与 x 轴的交点坐标为(-2,0) , (1,0) ,且-2 和 1 是函数 f(x)的极值点.故选 D. 10. 解析:易知圆 F2 的半径为 c,由题意知 Rt (2a-c)2+c2=4c2,
2

中|MF1|=2a-c,|F1F2|=2c 且 MF1 MF2,所以

+2

-2=0,

=



故选 A.

11. 解析:设右焦点为 F(c,0),则 M(c, ),N(c,

),

又 OM⊥ON,故 值) ,故选 C.

,即 b =ac,从而 c -a =ac,即 e -e-1=0,解得

2

2

2

2

(舍去负

12. 解析:设菱形在第一象限的一边所在的直线方程为

(a>0,b>0),

由方程组

可得

,由题意

,整理得

4b +3a =a b ,所以 a b
2 2

2

2

2 2

2 2

,
2 2 2 2 2 2

当且仅当 4b =3a 且 4b +3a =a b ,即 a =8,b =6 时取等号, S 菱形=2ab ,故选 D.

13. 解析:由 a+2=3,可得 a=1, 双曲线方程为

其渐近线方程为

.

14. 解 析 : 由 题 意

, 又 g ( x ) =sin ( 2x+

) ,

.故选 C.

15. 解析:由于

恒成立,

所以

恒成立,又

,故

,

又 x>0,所以 所以 .答案:

,而 g(x)=x +2x 在

2

上的最大值为 1.

16. 解析:设直线方程为 y=k(x-2), 由 ,得 k x -4(k +2)x+4k =0,设 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,
2 2 2 2

, x1x2=4, 由 ,

① ②

得(x1+2,y1+2) (x2+2,y2-2)=(x1+2)(x2+2)+[k(x1-2)-2][k(x2-2)-2]=0, 代入①②整理得 k -4k+4=0,解得 k=2.故选 D. 17. 解: (1)
2

=

= =

=

的最小正周期为π .

(2)



时,即当

时,f(x)取得最大

值 2,



,即

时,f(x)取得最小值-1.

18. 解: (1) 由余弦定理得

, 即

,得

.

联立

得 a=3,c=3.

(2)由 a=3,b=2,c=3, ,







.

19. 解: (1)依题意可设椭圆方程为

,则右焦点



由题设得

,解得

.故所求椭圆的方程为

.

(2)设 P 为弦 MN 的中点,由



.

直线与椭圆相交,

.



,从而

.

又 |AM|=|AN|,

,则

,

即 把②代入①得

. ,解得 0<m<2;



由②得

,解得

.综上求得 m 的取值范围是

.

20. 解析: (I)

由于直线 x+2y-3=0 的斜率为

,且过点(1,1) ,故





解得 a=1,b=1.

(II)由(I)知

,

所以

.

考虑函数

,则

.

(1) 设

,由

知,当

时,

,h(x)递减.

而 h(1)=0 故当

时,h(x)<0,可得

;



时, h(x)<0,可得

从而当 x>0,且 (2) 设

时,
2

,即
2

. 的 图 像 开 口 向 下 , 且 时, (k-1) (x +1)+2x>0,
2

0<k<1. 由 于 (k-1)(x +1)+2x=(k-1)x +2x+k-1 ,对称轴 当



. 而 h(1)=0,故当

时,h(x)>0,可得

,与

题设矛盾。 (3) 设 ,此时 ,而 h(1)=0,

故当

时,h(x)>0,可得

,与题设矛盾。

综合得,k 的取值范围 21. 解: (1)设点 P(x,y) ,则 Q(-1,y) ,由 得: ,化简得 C:y =4x.(4 分)
2

(2)设直线 AB 的方程为:

.

设 A(x1,y1),B(x2,y2),又



联立方程组

,消去 x 得: (6 分)

y -4my-4=0,

2

,故



得:

,整理得:

, (10 分)

(12 分)

22. 解:I、解: (1)由点

上,可得

.所以直线 l 的

极坐标方程可化为

,从而直线 l 的直角坐标方程为 x+y-2=0.


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